江苏省2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间中的平行与垂直课件.ppt

第1讲空间中的平行与垂直,专题二立体几何,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,自从江苏实施新课标以来，命题者严格执行江苏高考对立体几何的考试说明要求，大幅度降低难度，命题的焦点是空间平行与垂直.试题总体在送分题的位置，但是对考生的规范答题要求比较高.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1(1)若直线a与平面不垂直，则在平面内与直线a垂直的直线有_条.,热点一空间线面关系的判定,无数,答案,(2)(2018江苏泰州中学调研)已知a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为_.(填序号)若ac，bc，则ab；若，则；若a，b，则ab；若a，a，则.,解析,答案,解析可以借助长方体进行判断，中的a，b也可能相交或异面；中的，可能相交，正确.,解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.,解析,答案,跟踪演练1如图，平面与平面相交于BC，AB，CD，点ABC，点DBC，则下列叙述正确的是_.(填序号)直线AD与BC是异面直线；过AD只能作一个平面与BC平行；过AD只能作一个平面与BC垂直；过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行.,解析由异面直线的判定定理得直线AD与BC是异面直线；在平面内仅有一条直线过点D且与BC平行，这条直线与AD确定一个平面与BC平行，即过AD只能作一个平面与BC平行；若AD垂直于平面，则过AD的平面都与BC垂直，因此错；过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行.故正确.,热点二直线与平面的平行与垂直,证明,例2(2018江苏扬州中学调研)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点.(1)求证：FG平面PBD；,证明连结PE，因为G，F分别为EC和PC的中点，FGPE，又FG平面PBD，PE平面PBD，FG平面PBD.,证明,(2)求证：BDFG.,证明四边形ABCD为菱形，BDAC，又PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，PA平面PAC，AC平面PAC，且PAACA，BD平面PAC，FG平面PAC，BDFG.,垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证明线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质，即要证两线垂直，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面即可，l，ala.,证明,跟踪演练2(2018苏锡常镇四市调研)如图，在四棱锥PABCD中，ADB90，CBCD，点E为棱PB的中点.(1)若PBPD，求证：PCBD；,证明取BD的中点O，连结CO，PO，,因为CDCB，所以CBD为等腰三角形，所以BDCO.因为PBPD，所以PBD为等腰三角形，所以BDPO.又POCOO，PO，CO平面PCO，所以BD平面PCO.因为PC平面PCO，所以PCBD.,证明,(2)求证：CE平面PAD.,证明由E为PB的中点，连结EO，则EOPD，,又EO平面PAD，PD平面PAD，所以EO平面PAD.由ADB90及BDCO，可得COAD，又CO平面PAD，AD平面PAD，所以CO平面PAD.又COEOO，CO，EO平面COE，所以平面CEO平面PAD，而CE平面CEO，所以CE平面PAD.,热点三平面与平面的平行与垂直,证明,例3(2018江苏盐城中学模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1为长方体，点P是CD中点，点Q是A1B1中点.,(1)求证：AQ平面PBC1；,证明取AB中点为R，连结PR，B1R.,由已知点P是CD中点，点Q是A1B1中点可以证得，四边形AQB1R，PRB1C1都为平行四边形，所以AQB1R，B1RPC1，所以AQPC1，因为AQ平面PBC1，PC1平面PBC1，所以AQ平面PBC1.,证明,(2)若BCCC1，求证：平面A1B1C平面PBC1.,证明因为四棱柱ABCDA1B1C1D1为长方体，BCCC1，所以B1CBC1，因为A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以A1B1BC1，因为A1B1B1CB1，A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，所以BC1平面A1B1C，又因为BC1平面PBC1，所以平面A1B1C平面PBC1.,证明面面平行或面面垂直的关键是寻找线面平行或线面垂直，充分体现了转化与化归思想.,解答,跟踪演练3如图，在四面体ABCD中，ADBD，ABC90，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG平面BCD.,解因为平面EFG平面BCD，平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD，所以EGBD，又G为AD的中点，所以E为AB的中点，,证明,(2)求证：平面EFD平面ABC.,证明因为ADBD，由(1)知，E为AB的中点，所以ABDE，又ABC90，即ABBC，由(1)知，EFBC，所以ABEF，又DEEFE，DE，EF平面EFD，所以AB平面EFD，又AB平面ABC，所以平面EFD平面ABC.,真题押题精练,1.(2018江苏)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.,求证：(1)AB平面A1B1C；,证明在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.,证明,(2)平面ABB1A1平面A1BC.,证明,证明在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B.又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因为A1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.,2.(2018江苏南京师大附中模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.,证明,(1)求证：ABEF；,证明因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD.又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC，又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.,(2)若AFEF，求证