新北师大版小学数学六年级上册知识点与归纳.pdf

1 六年级数学上册知识六年级数学上册知识点整理点整理 姓名：姓名：_ _ 班别：班别：_ 一、圆一、圆 1、圆是由曲线曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心圆心,用字母 O 表示。以某一点为圆心，可以画无无 数个数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径半径,用字母 r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段 叫直径直径,用字母 d 表示。 2、圆有无数条无数条半径,有无数条无数条直径。 圆心圆心决定圆的位置,半径半径决定圆的大小。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等相等，所有的直径都相等相等。 在同一个圆中，直径是半径的 2 2 倍倍，半径是直径的1 1 2 2 。 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动圆心在一条直线上运动， 这样的车轮运行才稳定稳定。 5、圆内最长的线段是直径直径，圆规两脚之间的距离是半径半径。 6、在一个正方形正方形里画一个最大的圆，圆的直径直径就是正方形的边长。在一个长方形长方形里画一个最大的圆，圆 的直径直径就是长方形的宽。宽。 7、把圆对折,再对折（对折 2 次）就能找到圆心圆心。因此，圆是轴对称图形轴对称图形,直径直径所在的直线是圆的对称轴， 圆有无数条无数条对称轴。半圆只有 1 1 条条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完对折后两部分完全重合全重合，这样的图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫 做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线直线。 9、常见的轴对称图形轴对称图形：等腰三角形（1 条）、等边三角形（3 条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、 正方形(4 条)、圆（无数条）、半圆（1 条）。 10、圆一周圆一周的长度就是圆的周长圆的周长。圆的周长总是直径的 3 3 倍倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长 与直径的比值）是一个固定的数固定的数,我们把它叫做圆周率圆周率,用字母 表示, 是一个无限不循环小数无限不循环小数，为 了计算简便，通常取近似值 3.143.14。 11、圆的周长圆周率直径 即 C C圆 圆= = d =2d =2 r r。 12、圆所占平面的大小叫圆的面积圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形平行四边形或长方形长方形。 拼成的平行四边形的底底相当于圆周长的一半圆周长的一半，高高相当于圆的半径圆的半径；长方形的长长相当于圆周长的一半圆周长的一半， 宽宽相当于圆的半径圆的半径。 13、如果用 S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S S圆 圆 r r 2 2 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即 r r2r2r； 半圆的面积是圆的面积的一半，即 r 2 2 。 2 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆： 它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小； 它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。 16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩 大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变圆周率永远不变。 17、几个公式： C圆 圆= d =2 r d = C d = 2r S圆 圆 r r = C 2 r = d 2 18、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm 2），体积是立方（cm3）。 19、圆的周长： 3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4 20、圆的面积： 3.141 23.14 3.142212.56 3.143 228.26 3.144250.24 3.145 278.5 3.1462113.04 3.147 2153.86 3.1482200.96 3.149 2254.34 3.14102314 二、分数混合运算二、分数混合运算 1 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先 算括号里的。算括号里的。 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2 2、解决问题、解决问题 （1 1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1 1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问 题。题。 第种方法：也可以用单第种方法：也可以用单位“位“1 1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1 1”的几分之几，”的几分之几， 3 再用单位“再用单位“1 1”的量乘这个分数。”的量乘这个分数。 （2 2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第种方法：首先明确谁占单位“第种方法：首先明确谁占单位“1 1”的几分之几，求出甲数，再用单位“”的几分之几，求出甲数，再用单位“1 1”减去甲数，求出乙数。”减去甲数，求出乙数。 第种方法：先用单位“第种方法：先用单位“1 1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求 出乙数。出乙数。 （3 3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： 要找准单位“要找准单位“1 1”。”。 确定好其他量和单位“确定好其他量和单位“1 1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。 设未知量为设未知量为 X X，根据等量关系式，列出方程。，根据等量关系式，列出方程。 解答方程。解答方程。 （4 4）要记住以下几种算术解法解应用题：）要记住以下几种算术解法解应用题： 对应数量对应分率对应数量对应分率= =单位“单位“1 1” 的量的量 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 3 3、要记住以下的、要记住以下的解方程定律：解方程定律：( (十条搞定方程十条搞定方程) ) 加数加数 + + 加数加数 = = 和和 ； 加数加数 = = 和和另一个加数。另一个加数。 被减数被减数减数减数 = = 差；差； 被减数被减数 = = 差差 + + 减数；减数； 减数减数 = = 被减数被减数差。差。 因数因数因数因数 = = 积；积； 因数因数 = = 积另一个因数。积另一个因数。 被除数除数被除数除数 = = 商；商； 被除数被除数 = = 商除数；商除数； 除数除数 = = 被除数商。被除数商。 4 4、方程形如：、方程形如： （1 1）X Xa=b a=b 解：解： X=bX=ba a （2 2）X Xa=b a=b 解：解： X=b+aX=b+a （3 3）a aX=b X=b 解：解： X=aX=ab b （4 4）aX=b aX=b 解：解： X=bX=ba a （5 5）X Xa=b a=b 解：解： X=aX=ab b （6 6）a aX=b X=b 解：解： X=aX=ab b （7 7）aXaXb=c b=c 解：解： X=(cX=(cb)b)a a （8 8）aXaXb=c b=c 解：解： X=X=（c cb b）a a （9 9）a abX=c bX=c 解：解： X=(aX=(ac)c)b b 4 (10)aX(10)aXbX=c bX=c 解：解： X=cX=c(a(ab)b) (11)aX(11)aXbX=c bX=c 解：解： X=cX=c(a(ab)b) (12)aX(12)aXb=cXb=cXd d 解：解： X=(dX=(db)b)(a(ac)c) 5 5、绘制简单线段图的方法：、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1 1”的量用乘法，另一种是求单位“”的量用乘法，另一种是求单位“1 1”的量，用除法。”的量，用除法。 这两种类型应用题的数量关系可以分成三种这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(:(一一) )一种量是另一种量的几分之几。一种量是另一种量的几分之几。 ( (二二) )一种量比另一种量多一种量比另一种量多 几分之几。几分之几。( (三三) )一种量比另一种量少几分之几。 绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审一种量比另一种量少几分之几。 绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“题确定单位“1 1” 的量。绘制步骤：的量。绘制步骤： 首先用线段表示出这个单位“首先用线段表示出这个单位“1 1”的量，画在最上面，用直尺画。”的量，画在最上面，用直尺画。 分率的分母是几就把单位“分率的分母是几就把单位“1 1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。 再绘制与单位“再绘制与单位“1 1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。 问题所求要标出“？”号和单位。问题所求要标出“？”号和单位。 三、观察物体三、观察物体 1 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体 的影子就越长。的影子就越长。 3 3、站得高，才能望得远。、站得高，才能望得远。 四、百四、百分数分数 1 1、百分数的意义、百分数的意义 像像 84%84%，28%28%，2.5%2.5%这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、 百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2 2、百分数的读法和写法、百分数的读法和写法 百分数的读法： 百分数的读法与分数的读法相同， 但百分数读作 “百分之几” ， 不读作 “一百分之几” 。百分数的读法： 百分数的读法与分数的读法相同， 但百分数读作 “百分之几” ， 不读作 “一百分之几” 。 百分数的写法：百分数相当于分母是百分数的写法：百分数相当于分母是 100100 的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面 加上百分号（加上百分号（% %）来表示。）来表示。 3 3、百分数和分数的区别、百分数和分数的区别 意义不同意义不同 百百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一 个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数 量，所以分数表示数量时可以带单位。量，所以分数表示数量时可以带单位。 写法不同写法不同 5 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“% %”来表示。”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%18%，16.7%16.7%，180%180% 4 4、小数、分数、百分、小数、分数、百分数的互化数的互化 把小数化成百分数的方法：把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“% %”，如”，如 0.25=25%0.25=25% 把分数化成百分数的方法：把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是可以先把分数化成分母是 100100 的分数，再改写成百分数，如的分数，再改写成百分数，如 5 3 =0.6=60%=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。（除不尽的保留三位小数）。 把百分数化成小数的方法：把百分数化成小数的方法： 先把“先把“% %”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添 0 0 补位。补位。 把百分数化成分数的方法：把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是先把百分数改写成分母是 100100 的分数，能约分的要约分的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要 根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同， 就是用这个数除求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同， 就是用这个数除 以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% % 6 6、求百分率的方法：、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及 格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率：常考的几种百分率： 合格的数量总数量合格的数量总数量100%=100%=合格率合格率 及格的人数总人数及格的人数总人数100%=100%=及格率及格率 发芽的数量总数量发芽的数量总数量100%=100%=发芽率发芽率 优秀的人数总人数优秀的人数总人数100%=100%=优秀率优秀率 出席的人数总人数出席的人数总人数100%=100%=出席率出席率 缺席的人数总人数缺席的人数总人数100%=100%=缺席率缺席率 命中的次数总次数命中的次数总次数100%=100%=命中率命中率 7 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算 时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计，选择简便的计 第 7 页 第 7 页 6 算方法。算方法。 五、数据处理五、数据处理 三种统计图： 条形统计图条形统计图（表示各个量的多少）、 折线统计图折线统计图（表示数量多少、反映增减变化） 扇形统计图扇形统计图（表示部分与整体的关系）。 六、比的认识六、比的认识 1、两个数相除相除，又叫做这两个数的比比， “： ”是比号比号，比号前面的数叫做比的前项前项，比号后面的数叫做比 的后项后项，前项除以后项所得的商叫做比值比值。比的后项不能为 0。 2、分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积 是 1 的两个数互为倒数倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。 3、商不变的规律：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。 4、比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有 1 的两个数叫做互质数互质数。最简整数比最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如： （3：4=9：12） 。 比例有四个项，分别是两个内项内项和两个外项外项。在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项外项， 4 与 9 叫做比例的内项内项。比例的四个数均不能为 0。 9、比例的基本性质比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 七、百分数的应用七、百分数的应用 1、带有百分号的数叫做百分数百分数，百分数相当于一个比值比值，因而没有单位没有单位。 2、四个公式： 谁是谁的几分之几？ 谁是谁的百分之几？ 前面的数 是字后面的数 前面的数 是字后面的数 100 谁比谁多百分之几？ 谁比谁少百分之几？ 比字前面的数后面的数 比字后面的数 100 比字后面的数前面的数 比字后面的数 100 3、两个公式： 增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数） 7 现在的量原来的量增加量（减少量） 4、存入银行的钱叫本金本金，利息与本金的比值叫做利率利率。 利息利息本金利率时间 5、含有未知数的等式就是方程方程，如 x+5=6 6、解方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 7、列方程解应用题的步骤： 审题，用 x 表示未知数。 （一般问什么就设什么） 找出等量关系，列方程。 （这一步最最重要） 解方程。 检验、写出答案。 【补充复习】【补充复习】 八、线与角八、线与角 1、直线无端点，不可度量；射线 1 个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。 2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。 3、锐角：小于 90 度的角； 直角：等于 90 度的角； 钝角：大于 90 度而小于 180 度的角； 平角：等于 180 度的角； 周角：等于 360 度的角。 三角形的内角和为三角形的内角和为 180180 度度。 九、几何形体周长、面积计算公式九、几何形体周长、面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 2 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9