2020版高中数学 第三章 变化率与导数 3 计算导数课件 北师大版选修1 -1.ppt

3计算导数,第三章变化率与导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.会求函数在一点处的导数.2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为，f(x)，则f(x)是，称f(x)为f(x)的，通常也简称为.,f(x),关于x的函数,导函数,导数,知识点二导数公式表,0,x1,axlna,ex,cosx,sinx,1.函数f(x)与f(x)的定义域相同.()2.求f(x0)时，可先计算出f(x0)，再对f(x0)求导.()3.求f(x0)时，可先求出f(x)，再求f(x)在xx0处的函数值.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一利用导函数求某点处的导数,例1求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).,即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.,反思感悟f(x0)是f(x)在xx0处的函数值.计算f(x0)可以直接使用定义，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0).,解yf(xx)f(x),跟踪训练1求函数yf(x)5的导函数f(x)，并利用f(x)，求f(2).,例2求下列函数的导数.,题型二导数公式表的应用,解y0.,(3)ylog3x；,(5)y5x.,解y(5x)5xln5.,跟踪训练2求下列函数的导数.,解y(x13)13x13113x12.,(2)yx13；,命题角度1利用导数公式求解切线问题例3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.,题型三导数公式的综合应用,解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.,多维探究,即4x4y10.,解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，,引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,反思感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,跟踪训练3(1)若直线l过点A(0，1)且与曲线yx3切于点B，求B点坐标；,(2)若直线l与曲线yx3在第一象限相切于某点，切线的斜率为3，求直线l与坐标轴围成的三角形面积.,直线l的方程为y13(x1).,直线l与坐标轴围成的三角形面积,命题角度2利用导数公式求解参数问题例4已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值等于A.eB.e,直线ykx过原点，,反思感悟解决利用导数公式求解参数问题的关键是设出切点，根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程.,跟踪训练4已知函数f(x)，g(x)alnx，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值.,解设两曲线的交点为(x0，y0)，,点(x0，y0)为两曲线的交点，,由可得x0e2，,3,达标检测,PARTTHREE,1.下列结论：,1,2,3,4,5,其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个,错误，故选C.,1,2,3,4,5,3.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.,1,2,3,4,5,解析y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想与化归.2.有些函数可先化