江苏省2019高考数学二轮复习 专题八 附加题 第1讲 立体几何中的向量方法、抛物线课件.ppt

第1讲立体几何中的向量方法、抛物线,专题八附加题,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.利用空间向量的坐标判定线面关系，求异面直线、直线与平面、平面与平面所成的角，其中求角是考查热点，均属B级要求.2.考查顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1(2018淮安等四市模拟)在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F，G分别是AA1，AC和A1C1的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.,热点一利用空间向量求空间角,解答,(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值；,解因为AB1，AA12，则F(0,0,0)，,记异面直线AC与BE所成的角为，,(2)求二面角FBC1C的余弦值.,解答,解设平面BFC1的法向量为m(x1，y1，z1),取x14得，m(4,0,1).设平面BCC1的一个法向量为n(x2，y2，z2)，,所以cosm，n,根据图形可知二面角FBC1C为锐二面角，,利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.,解答,跟踪演练1(2018镇江期末)如图，ACBC,O为AB中点，且DC平面ABC,DCBE.已知ACBCDCBE2.,(1)求直线AD与CE所成角；,ACBCBE2，C(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，O(1，1，0)，,AD与CE的夹角为60.,解答,(2)求二面角OCEB的余弦值.,解平面BCE的法向量m(0，1，0)，设平面OCE的法向量n(x0，y0，z0).,取x01，则n(1，1，1).二面角OCEB为锐二面角，记为，,热点二抛物线,解答,例2(2018南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点T(1，t)(t0)焦点的距离为2.,(1)求p，t的值；,将点T(1，t)(t0)的焦点为F，点A(1，a)(a0)是抛物线C上一点，且AF2.(1)求p的值；,解因为点A(1，a)(a0)是抛物线C上一点，,解答,(2)若M，N为抛物线C上异于A的两点，且AMAN.记点M，N到直线y2的距离分别为d1，d2，求d1d2的值.,解由(1)得抛物线方程为y24x.因为点A(1，a)(a0)是抛物线C上一点，所以a2.设直线AM的方程为x1m(y2)(m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).,即(y2)(y4m2)0，所以y14m2.,真题押题精练,解答,1.(2018江苏)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P，Q分别为A1B1，BC的中点.,(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；,(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.,解答,设n(x，y，z)为平面AQC1的一个法向量，,设直线CC1与平面AQC1所成的角为，,解答,2.(2018盐城模拟)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O,OP底面ABCD，点M为PC中点，AC4，BD2，OP4.,(1)求直线AP与BM所成角的余弦值；,解因为ABCD是菱形，所以ACBD.又OP底面ABCD，以O为原点，直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.,则A(2，0，0)，B(0，1，0)，P(0，0，4)，C(2，0，0)，M(1，0，2).,解答,(2)求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.,设平面ABM的一个法向量为n(x，y，z)，,得平面ABM的一个法向量为n(2，4，3).,解答,3.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0).,(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；,解l：xy20，l与x轴的交点坐标为(2,0).,抛物线C的方程为y28x.,证明,(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；,证明设点P(x1，y1)，Q(x2，y2).,又P，Q关于l对称.kPQ1，即y1y22p，,线段PQ的中点坐标为(2p，p).,解答,求p的取值范围.,解PQ的中点为(2p，p)，,解答,4.(2018徐州质检)在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：y24x于点P，点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切，设M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；,解因为抛物线C的方程为y24x，所以F的坐标为(1，0)，设M(m，n)，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴，所以圆M的半径为|n|，点P(n2,2n)，,所以E的方程为y2x1(y0).,解答,(2)若直线l1与曲线E相切于点Q(s，t)，过点Q且垂