（安徽专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的实际应用.docx

课时训练(十四)二次函数的实际应用(限时:60分钟)|夯实基础|1.为切实提高农民的收入,某地把大片经济作物田地改种反季节蔬菜,若反季节蔬菜的价格y(元/千克)与出售的月份x(月)满足关系式y=15x2-125x+395,则10月份的蔬菜价格为()A.7元/千克B.35元/千克C.195元/千克D.395元/千克2.2019山西 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K14-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为()图K14-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x23.2019临沂从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K14-2所示.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图K14-2A.B.C.D.4.2018芜湖繁昌一模 某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为()A.60元B.70元C.80元D.90元5.2019温州一模图K14-3是一款优雅且稳定的抛物线形落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB及支架的相关数据如图所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几中心到灯柱的距离AE为米.图K14-36.2018沈阳 如图K14-4,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.图K14-47.2019青岛 某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K14-5所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?图K14-58.2019合肥庐阳区校级一模庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量m(件)之间的关系及成本如下表所示:T恤每件的售价/元每件的成本/元甲-0.1m+10050乙-0.2m+120(0m200)606000m+50(200m400)(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;(2)若所有的T恤都能售完,求该店获得的总利润y(元)与乙种T恤的进货量x(件)之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能获得利润最大?9.如图K14-6,安徽农村新建楼房较多采用这种式样的进户大门,大门上方矩形ABCD内安装五块固定的玻璃,玻璃之间用和门框相同的材料隔开,某扇大门采用12米彩铝(图中实线)制成,AD=4AB,设AB为x米,整个大门矩形ADFE的面积为S米2.(1)求S与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);(2)当AB=0.6米时,求大门的面积;(3)该大门的最大面积是多少?图K14-610.2018黔西南州 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图K14-7所示,成本y2与销售月份x之间关系如图所示(图的图象是线段,图的图象是抛物线).(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4,5两个月的销售量分别是多少万千克?图K14-7|拓展提升|11.2019青岛崂山区二模 某公园要修建一个截面为抛物线形的拱门,其最大高度为4.5 m,宽度OP为6 m,现以地面(OP所在的直线)为x轴建立如图K14-8所示的平面直角坐标系.(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)如图所示,公园想在抛物线拱门距地面3 m处钉两个钉子以便拉一条横幅,请计算该横幅的长度为多少米?(3)为修建该拱门,施工队需搭建一个矩形“支架”ABCD(由四根木杆AB-BC-CD-DA组成),使B,C两点在抛物线上,A,D两点在地面OP上(如图所示).请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆?图K14-812.2019嘉兴 某农作物的生长率p与温度t()有如下关系:如图K14-9,当10t25时可近似用函数p=150t-15刻画;当25t37时可近似用函数p=-1160(t-h)2+0.4刻画.(1)求h的值.(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;请用含t的代数式表示m.(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t()之间的关系如图.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).图K14-9【参考答案】1.C解析 当x=10时,y=15x2-125x+395=15102-12510+395=195.2.B解析设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a(-45)2,解得a=-26675,二次函数的表达式为y=-26675x2,故选B.3.D解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m.故错误;小球抛出3秒后,速度越来越快.故正确;小球抛出3秒时达到最高点,即速度为0.故正确;设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函数解析式为h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得:t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或t=4.5 s,故错误.故选D.4.C解析设销售该商品每月所获总利润为w,则w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大.5.2.88解析在题图所示平面内,以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=a(x-1.6)2+2.5.把x=0,y=1.5代入上式,得1.5=a(0-1.6)2+2.5.解得a=-12.56.y=-12.56(x-1.6)2+2.5.DE的高为1.86米,令y=1.86,得-12.56(x-1.6)2+2.5=1.86.解得x=2.88或x=0.32(舍去).故答案为2.88.6.150解析设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意得y=x900-3x2=-32(x-150)2+33750,-320,该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.7.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(30,100),(45,70)代入一次函数表达式得:100=30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160,故函数的表达式为y=-2x+160.(2)由题意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-20,故当x55时,w随x的增大而增大,而30x50,当x=50时,w有最大值,此时,w=1200,故销售单价定为50元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是1200元.(3)由题意得:(x-30)(-2x+160)800,解得:40x70,每天的销售量y=-2x+16020,每天的销售量最少应为20件.8.解:(1)当甲种T恤进货250件时,乙种T恤进货150件,根据题意知,两种T恤全部售完的利润是(-0.1250+100-50)250+(-0.2150+120-60)150=10750(元).(2)当0x200时,y=(-0.2x+120-60)x+-0.1(400-x)+100-50(400-x)=-0.3x2+90x+4000;当200x400时,y=6000x+50-60x+-0.1(400-x)+100-50(400-x)=-0.1x2+20x+10000.(3)若100x100时,y随x的增大而减小,当x=200时,y取得最大值,最大值为10000元.综上,当购进甲种T恤250件,乙种T恤150件时,才能使获得的利润最大.9.解:(1)由题意知:大门宽AD=4x米,高度为:12-12x2=(6-6x)米,S与x之间的函数关系式为S=4x(6-6x)=-24x2+24x.(2)当x=0.6时,S=-240.62+240.6=5.76.答:当AB=0.6米时,大门的面积为5.76米2.(3)S=-24(x2-x)=-24(x-0.5)2+6,a=-240,当x=0.5时,S最大值=6.答:大门的最大面积为6米2.10.解:(1)当x=6时,y1=3,y2=1,y1-y2=3-1=2,6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y1=mx+n,y2=a(x-6)2+1.将(3,5),(6,3)代入y1=mx+n,得3m+n=5,6m+n=3,解得m=-23,n=7,y1=-23x+7;将(3,4)代入y2=a(x-6)2+1,得4=a(3-6)2+1,解得:a=13,y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13.y1-y2=-23x+7-13x2-4x+13=-13x2+103x-6=-13(x-5)2+73.-1325,h=29.(2)由表格可知m是p的一次函数,m=100p-20.当10t25时,p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.当25t37时,p=-1160(t-29)2+0.4.m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+2