全等三角形的判定数学教案.doc

数学教案探索三角形全等的条件课题内容：探索三角形全等的条件（2课时）教学目标：1、 知识目标：（1） 掌握全等三角形的判定方法，并能初步证明两个三角形全等；（2） 探索三角形全等条件的过程，能够进行有条理的思考并进行适当的推理。2、 能力目标：（1） 通过全等三角形有关概念的学习，提高学生对数学概念的辨析能力；（2） 在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题和解决问题的能力；（3） 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。3、 情感目标：（1） 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；教学重点：利用“边边边、角角边、角边角、边角边”这四种方法来证明两个三角形全等、并能够进行有条理的思考和进行适当的推理。教学难点：通过进行有条理的思考和适当的推理、证明三角形全等。教学过程：1、复习全等三角形概念概念：对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形2、全等三角形的四种判定方法（1）边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”例1【例1】. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD【练习1】已知，如图，AB=AC，AD=AE,BD=CE,求证：BAC=DAE练习1【练习2】如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF(2)两角和它们的夹边对应相等的三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”【例2】ADBADC ，AD平分BAC，求证：ABDACD例2【练习3】 如图，已知12，则要使ABDACD，满足“ASA”的条件是（ ）AABAC BBDCD CBC D BDACDA【练习4】 在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm【练习5】如图1，BD是等腰的角平分线，.（1）求证BC=AB+AD；（2）如图，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE；ABCDFE 【练习6】已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：2CE=BF；(3)两角和其中一角对应的边对应相等的三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”【例3】已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC 证明： 例3 【练习7】如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）A3 B4 C5 D6 【练习8】已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.(4)两边及其夹角对应相等的三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”【例4】如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：ABEACE证明： 例4【练习9】作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1/2CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS 练习8【练习10】如图，已知等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,（1）求证：BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM.练习10三角形全等的知识点小结1、 全等三角形的定义 _ 、_ 的三角形叫全等三角形。2、 三角形全等的判定方法 有_、_、_、_四种。3、 全等三角形的性质 全等三角形的_、_相等。4、 全等三角形的面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线相等。5、 证明三角形全等的书写步骤： 准备条件：证全等时把要用的条件要先证好； 判定三角形全等书写步骤： 1写出在哪两个三角形中 2摆出三个条件用大括号括起来 3写出全等结论 综合练习1、如图，DCCA，EACA，DBEB，DB=BE， （1）BCD与EAB是否全等？为什么？ 解：DCCA，EACA，DBEB (已知) C=A=DBE=90 ( )1题DBC+EBA+DBE=180DBC+EBA=90又在直角BCD中，DBC+D=90( )D=EBA ( )在BCD与EAB中 D=EBA （已证）C= （已证） DB= （已知） BCDEAB ( )（2） 你能说明AC=CD+AE吗？2、在ABC中，AB=BC=2,ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1B1C1,A1B交AC于点，A1C1分别交AC、BC于D、F两点如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF3、如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD4、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60（1）恒成立的结论有 （把你认为