新课标广西2019高考数学二轮复习第1部分方法思想解读第3讲分类讨论思想转化与化归思想课件.ppt

第3讲分类讨论思想、转化与化归思想,思想方法诠释,思想分类应用,应用方法归纳,从近五年高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,现已成为高考数学的一个热点,也是高考的难点.高考中经常会有几道题,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其导数与函数)常有一道分类讨论求解的把关题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,1.分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,首先需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.2.分类讨论的原则(1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明;(3)能不分类的要尽量避免,决不无原则地讨论.3.分类讨论的常见类型(1)由数学概念而引起的分类讨论;(2)由数学运算要求而引起的分类讨论;(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论;(5)由参数的变化而引起的分类讨论;(6)由实际意义引起的讨论.,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,应用一由数学的概念引起的分类讨论例1已知a,b0,且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0,答案D,解析当01得b0,(a-1)(a-b)0.排除A,B,C.当a1时,由logab1得ba1.b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故选D.,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,思维升华由数学概念引起的分类讨论有:绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成角的定义、直线的斜率、指数、对数函数等.,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,突破训练1若函数f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)内单调递增,则实数a的取值范围为.,解析若函数f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)内单调递增,即函数g(x)=ax2+x在(0,1)内单调递增,当a=0时,g(x)=x在(0,1)内单调递增,符合题意,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,应用二由数学运算、性质、定理、公式引起的分类讨论例2设等比数列an的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,则数列的公比q是(),答案C,解析若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,但a10,即得S3+S62S9,与题设矛盾,故q1.,化简,得q3(2q6-q3-1)=0,即(2q3+1)(q3-1)=0,因为q1,所以q3-10,则2q3+1=0,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,思维升华1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论.2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的.比如除以一个数时,这个数能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘一个数是零、是正数、还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,突破训练2若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则a的取值范围是()A.(-,2B.-2,2C.(-2,2D.(-,-2),答案C,解析当a-2=0,即a=2时,不等式为-40,满足题意,所以a=2;当a-20,则a满足解得-2a1,都有f(x+t)3ex,求m的最大值.,解因为当t-1,+),且x1,m时,x+t0,所以f(x+t)3exex+text1+lnx-x.所以原命题等价转化为:存在实数t-1,+),使得不等式t1+lnx-x对任意x1,m恒成立.令h(x)=1+lnx-x(x1).因为h(x)=-10,所以函数h(x)在1,+)内为减函数.又x1,m,所以h(x)min=h(m)=1+lnm-m.所以要使得对任意x1,m,t值恒存在,只需1+lnm-m-1.,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,且函数h(x)在1,+)内为减函数,所以满足条件的最大整数m的值为3.,思想分类应用,应用方法归纳,思想方法诠释,1.在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.2.转化与化归思想在解题中的应用(1)在三角函数和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正弦、余弦定理实现边角关系的相互转化.(2)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的综合题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几