车辆工程硕士学位论文-表面疲劳裂纹扩展的数值模拟.doc

ZSTUZhejiangZhejiangSci-TechSci-TechUniversityUniversity硕硕士士学学位位论论文文MASTERSTHESIS论文题目论文题目:表面疲劳裂纹扩展的数值模拟表面疲劳裂纹扩展的数值模拟学科专业：学科专业：车辆工程车辆工程作者姓名：作者姓名：指导教师：指导教师：递交日期：递交日期：2012年年2月月13日日浙江理工大学学位论文浙江理工大学学位论文原创性声明浙江理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：徐杰日期：2012年2月13日浙江理工大学学位论文浙江理工大学学位论文版权使用授权书浙江理工大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权浙江理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在年解密后使用本版权书。本学位论文属于不保密。学位论文作者签名：徐杰指导教师签名：陈文华、周迅日期：2012年2月13日日期：2012年2月13日浙江理工大学学位论文I摘要摘要零件在交变载荷的作用下经常发生低应力脆断现象，究其原因为疲劳失效。疲劳失效的过程由裂纹萌生、裂纹扩展和失稳断裂组成。其中，裂纹萌生通常产生于零件表面。表面裂纹在交变载荷的作用下不断扩展，导致了零件的失效，带来了较大的损失和安全隐患。所以研究表面疲劳裂纹的扩展具有非常重要的意义及价值。本文以线弹性断裂力学为基础，采用有限元方法，自编软件AxDPFlow模拟了构件表面疲劳裂纹的扩展，并预测其剩余寿命。主要研究内容如下：1）阐述了疲劳裂纹扩展数值模拟的理论基础，明确了数值模拟的步骤，探讨了其中的关键问题，即应力强度因子理论及计算方法。2）将平板作为研究对象，采用HyperMesh进行前处理，将平板划分为裂纹块和非裂纹块网格。其中裂纹块的网格通过编写程序建立，并将其映射为ABAQUS单元库中的标准等参单元；非裂纹块的网格保持不变，在其上施加载荷及边界条件。裂纹块和非裂纹块之间采用多点约束连接。3）在AxDPFlow软件平台上建立了疲劳裂纹扩展数值模拟的流程。调用ABAQUS软件进行有限元分析，采用两种数值方法计算了应力强度因子，并与Newman和Raju的经验值比较。考查了裂纹前沿的应力强度因子分布，考虑了多点约束及网格正交性对应力强度因子计算精度的影响。基于Paris公式计算裂纹前沿各个节点处的扩展增量，产生的新裂纹前沿采用三次样条插值函数描述。4）模拟了平板和圆柱在远场拉伸、弯曲及拉弯组合载荷下表面疲劳裂纹的扩展过程。考查了不同初始形状的裂纹在疲劳扩展过程中纵横比与深度比的变化关系，分析疲劳裂纹扩展的形状变化规律。结果表明载荷形式对裂纹扩展形状的影响较大；在相同载荷下，不同初始形状的表面裂纹具有相同的扩展规律。5）回顾了预测结构疲劳寿命的基本方法以及影响因素。基于Paris公式估算了含表面裂纹平板的剩余寿命，并考虑了裂纹扩展增量及应力比对疲劳寿命的影响。计算结果表明，本文采用的裂纹扩展增量可以较精确的预测结构件的疲劳寿命；平均应力及残余应力对疲劳寿命的影响可以通过应力比来反映。采浙江理工大学学位论文II用本文的方法模拟了曲轴表面疲劳裂纹的扩展，估算了曲轴的剩余疲劳寿命，为损伤容限设计提供依据。关键词：关键词：应力强度因子；表面疲劳裂纹扩展；数值模拟；疲劳寿命NumericalSimulationofFatigueCrackGrowthofSurfaceCrackAbstractThephenomenonofbrittleruptureinlowstressofpartsoftenoccursunderalternatingloadduetofatiguefailure.Theprocessoffatiguefailurecomprisecrackinitationcrackgrowthandfracture.Cracksusuallyinitiateonsurfaceofpart.Surfacecrackgrowingunderalternatingloadleadtofailureofpartwhichcausesbiglossandbringssecuritymenace.Soitisofgreatsignificanceandvaluetoresearchsurfacecrackgrowth.FatiguecrackgrowthofsurfacecracksinstructureshavebeensimulatedandresiduallifehavebeenpredictedinAxDPFlowprocedurebyfiniteelementonthebasisoflinearfracturemechanicsinthispaper.Themaincontentsofthispaperareasfollows:1)Thebasictheoryofnumericalsimulationoffatiguecrackgrowthisexpatiated.Thentheprocessofnumericalsimulationisconfirmed.Thekeyproblemthatthetheoryandcomputingofstressintesityfactorisdiscussed.2)Plateistakenasthesubjectandpartitionedincrackedanduncrackedblockviapre-processingsoftwareHyperMesh.ThefiniteelementmodelofcrackedblockisestablishedbyAxDPFlowprocedureandmappedasstandardiso-parametricelementinABAQUSlibrary.Theuncrackedblockremainunchangedandisappliedloadsandboundaryconditions.Multi-pointconstrain(MPC)isusedtoconnectcrackedanduncrackedblock.3)TheflowofnumericalsimulationoffatiguecrackgrowthisestablishedbyAxDPFlowprocedure.Finiteelementanalysis(FEA)isworkedonABAQUS.Stressintesityfactor(SIF)caculatedbytwonumericalsinthispaperiscomparedwiththeNewmanandRajuempiricalvalue.ThedistributionofSIFincrackfrontisinvestigated.TheeffectofmeshorthogonalityandMPCforSIFareconsidered.CrackgrowthincrementiscalculatedaccordingtoParislawandcrackfrontisdescribedby浙江理工大学学位论文IIIcubicsplinecurve.4)Fatiguecrackgrowthofsurfacecrackinplatesandroundbarunderremotetensionbendingorcombinedloadismodeled.TherelationshipbetweenacamdatofdifferentinitialcrackshapeintheprocessofcrackgrowthisexaminedundertheenvironmentofAxDPFlowprocedurestepbystep.Thelawofcrackshapechangeintheprocessoffatiguecrackgrowthisanalyzed.Theresultsindicatethatloadhasgreateffectoncrackshapeingrowthandsurfacecracksofdifferentinitialshapehavesamegrowthlawundersameload.5)Thesandinfluencingfactorsofpredictionofstructurefatiguelifearereviewed.FatiguecrackgrowthlifeofplateisestimatedaccordingtoParislawwithconsiderationofcrackgrowthincrementandstressratio.Theresultsshowthatcrackgrowthincrementusedinthispapercanpredictthefatiguelifeexactlytheeffectsofmeanstressandresidualstressforfatiguelifecanbereflectedbystressratio.Fatiguecrackgrowthofsurfacecrackincrankshaftissimulated.Theresiduallifeofcrankshaftwithsurfacecrackispredictedinthispaperandsuggestionscanbesuppliedtodamagetolerancedesign.Keywords:StressintensityfactorSurfacecrackgrowthNumericalsimulationFatiguelife浙江理工大学学位论文IV目录目录摘要摘要.IABSTRACT.II目录目录.IV第一章第一章绪论绪论.11.1研究意义及目的.11.2表面疲劳裂纹扩展的国内外研究概述.11.2.1表面裂纹应力强度因子研究概述.21.2.2疲劳裂纹扩展速率研究概述.41.3疲劳裂纹扩展数值模拟的国内外研究概述.51.4疲劳裂纹扩展数值模拟存在的问题.71.5本文的主要研究内容和研究方法.7第二章第二章疲劳裂纹扩展数值模拟的理论基础疲劳裂纹扩展数值模拟的理论基础.82.1疲劳裂纹扩展理论.82.2应力强度因子计算理论.92.2.1引言.92.2.2裂纹前沿应力应变场分析.102.2.3Newman-Raju经验公式.122.2.4节点位移外推法.142.2.514节点位移法.152.3基于有限元方法求解应力强度因子.172.4本章小结.17第三章第三章表面裂纹模型及裂纹扩展流程的建立表面裂纹模型及裂纹扩展流程的建立.183.1引言.183.2有限元软件HYPERMESH及ABAQUS简介.183.3含裂纹结构有限元模型的建立.19浙江理工大学学位论文V3.3.1裂纹块有限元模型的建立.203.3.2等参单元网格映射.223.3.3多点约束原理.223.4裂纹扩展流程的建立.233.4.1自编软件AxDPFlow简介.243.4.2AxDPFlow软件模拟裂纹扩展实现框图.273.5本章小结.28第四章第四章应力强度因子计算及裂纹扩展形状规律研究应力强度因子计算及裂纹扩展形状规律研究.294.1平板应力强度因子计算与分析.294.1.1平板应力强度因子计算.294.1.2应力强度因子对比.304.1.3多点约束对应力强度因子的影响.324.1.4非正交网格对应力强度因子的影响.334.1.5裂纹前沿应力强度因子分布.344.2表面裂纹疲劳扩展的形状规律.354.2.1平板表面裂纹疲劳扩展的形状规律.354.2.2圆柱表面裂纹疲劳扩展的形状规律.394.3本章小结.44第五章第五章结构疲劳寿命预测结构疲劳寿命预测.455.1结构疲劳寿命预测基础理论.455.1.1结构疲劳寿命预测方法.455.1.2影响疲劳寿命的主要因素.475.2平板表面裂纹扩展疲劳寿命预测.485.2.1裂纹扩展增量对疲劳寿命的影响.495.2.2应力比对疲劳寿命的影响.495.3曲轴剩余疲劳寿命预测.525.3.1曲轴有限元模型的建立及应力强度因子计算.535.3.2裂纹前沿几何形状的描述.555.3.3曲轴疲劳裂纹扩展寿命预测.56浙江理工大学学位论文VI5.4本章小结.56第六章第六章总结与展望总结与展望.576.1总结.576.2展望.57参考文献参考文献.59致致谢谢.64附录附录计算裂纹前沿部分程序代码计算裂纹前沿部分程序代码.65攻读硕士学位期间的研究成果攻读硕士学位期间的研究成果70浙江理工大学学位论文1第一章第一章绪论绪论1.1研究意义及目的研究意义及目的在交变循环载荷下，材料或结构发生低应力脆断的现象称为疲劳破坏。飞机、船舶、汽车、铁路、工程机械、动力机械和起重运输机械等，其主要零部件和结构件，比如：飞机螺旋桨、船舶焊接件、发动机曲轴、发动机主轴、钢轨、齿轮、弹簧以及各种滚动轴承等，都在循环交变载荷或随机载荷作用下工作，疲劳是这些零件和构件的主要失效形式1。据统计，机械的断裂事故中80%以上是由疲劳引起的12。一方面，受弯曲或扭转载荷的零件和构件，表层的应力最大，所以裂纹源大多出现于表面层。另一方面，由于焊接缺陷、表面加工划痕、表面夹杂以及构件中的切口或台阶处容易引起应力集中，从而产生表面裂纹，尤其常见于船舶焊接结构件、压力容器、管路系统等。而且，表面区域处于平面应力状态，有利于表面材料的塑性滑移，在循环载荷作用下，滑移线不断增多、变粗，形成滑移带，已经发现，疲劳裂纹是从表面滑移带扩展起来的1。表面裂纹是疲劳裂纹的重要研究内容，表面裂纹在疲劳载荷作用下的扩展往往引起结构的失稳断裂，从而造成巨大的损失。因此，研究表面疲劳裂纹的扩展机理，模拟疲劳裂纹的扩展具有重要的意义。第一，可以有效地预测零件的疲劳寿命，预防结构因疲劳破坏而产生灾难性后果，避免生命和财产的巨大损失。第二，通过疲劳理论的研究以及裂纹扩展数值模拟，充分掌握疲劳问题的机理，节省疲劳设计的时间以及实验成本。因此，近十年间，研究表面疲劳裂纹的扩展机理以及模拟疲劳裂纹的扩展一直是十分热门的课题。1.2表面疲劳裂纹扩展的国内外研究概述表面疲劳裂纹扩展的国内外研究概述表面疲劳裂纹的研究以断裂力学为理论基础，涉及疲劳、断裂和材料三大学科。它的任务是揭示表面裂纹扩展的规律；分析表面裂纹前沿附近的应力、应变以及断裂参数（应力强度因子，J积分等），建立断裂准则；解决构件的选材，确定构件中允许的最大初始裂纹尺寸，估计构件的疲劳寿命、剩余强度和检测周期等，从而保证构件的安全使用3。对于形状各异的零件或者不规则的裂纹形状，表面裂纹具有三维特性。由于裂纹前沿附近复杂的应力应变状态，目前应力的大小和方向仍未获得精确的浙江理工大学学位论文2解析解4。表面疲劳裂纹扩展的研究主要涉及两个问题：(1)裂纹前沿应力强度因子的求解；(2)裂纹扩展速率的描述35。1.2.1表面裂纹应力强度因子研究概述表面裂纹应力强度因子研究概述1962年，Irwin首次提出了表面裂纹应力强度因子的近似解6。对于受远场均匀拉伸载荷的半无限大板，表面裂纹可以近似简化为半椭圆片状，Irwin以Green-Sneddon7的解为基础，对自由表面的影响进行适当修正，得出了半椭圆形表面裂纹应力强度因子的近似表达式：1-I111bbKM.EkEk（1）式中，为前表面修正系数，b为椭圆短半轴，E(k)为第二类完全椭圆积分。1MIrwin的近似解只考虑了前表面修正系数，而且系数简单，因此所得的结果误差较大。后来许多研究者都对式1-（1）作出了修正，Shah和Kobayashi8采用交替迭代法综合考虑了前后表面的影响，得出：1-I12bKMMEk（2）其中：1-211001212bM.a（3）1-1222tan2BaMaB（4）式中，为后表面修正系数，a为椭圆长半轴，B为板厚。2MShah和Kobayashi公式计算得出的结果与实验符合较好，因此获得了广泛的应用。Newman和Raju分析了前人大量的实验数据，采用三维有限元方法计算了有限厚度平板（如图1.1所示）半椭圆形表面裂纹的应力强度因子，并从统计的角度给出了经验公式9：浙江理工大学学位论文31-ItbaaacKHFQtcb（5）式中，为拉伸正应力，为弯曲应力，H为裂纹深度比at，纵横比ac以tb及参数角的函数，Q为纵横比ac的函数。后来Hosseimi和Mahmoud证明了Newman和Raju经验方程的有效性，他们指出，从Newman和Raju的方程中得出的应力强度因子值，处于表面裂纹光弹性实验研究的自然误差范围之内1011。工程实际中，出于简单方便的考虑，人们普遍采用Newman和Raju的经验公式计算表面裂纹的应力强度因子。图图1.1含表面裂纹的有限厚度平板含表面裂纹的有限厚度平板计算应力强度因子的方法主要有：解析法、数值法、试验法。对于几何形状简单的裂纹零件，比如含中心穿透裂纹的平板，通常采用解析法。中国航空研究院主编的应力强度因子手册收编了许多简单裂纹应力强度因子的解析解12。对于几何形状复杂的含裂纹零件，难以获得精确的解析解，这时通常采用数值解法。由于实际问题的多样性和复杂性，使数值计算规模庞大而计算困难，这时可以采用试验法，而且对于弹塑性断裂问题以及动态断裂问题，实测法更加简单直观13。计算表面裂纹应力强度因子的常用数值方法包括边界配置法、边界元法和有限元法。有限元法单元布局灵活，节点位置任意，可以不受零件形状、边界条件以及裂纹形状、位置的限制。而且有限元法可以处理三维、各向异性、非浙江理工大学学位论文4线性等问题，并获得较为精确的解，已成为求解应力强度因子最有效的方法14。赵勇铭采用基于有限元法的奇异等参元计算了三维平板中心裂纹前沿的应力强度因子，并考虑了夹杂对应力强度因子的影响15。涂周杰采用有限元子模型法计算了表面裂纹的应力强度因子，并与Newman和Raju的经验值比较，证明了有限元法可以有效计算拉伸和弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子14。1.2.2疲劳裂纹扩展速率研究概述疲劳裂纹扩展速率研究概述疲劳裂纹扩展速率的研究，主要目的是寻找裂纹扩展速率与相关力学参量之间的数学表达式。如果应力循环次后，裂纹扩展量为毫米，则应力每Na循环一次裂纹扩展量为(mm次)，这称之为“裂纹扩展速率”，在极限aN条件下，用微分表示13。dadN疲劳裂纹扩展的研究可以追述到上世纪40年代1617，当时得出的疲劳裂纹扩展速率表达式为：1-（6）mnAdaadN式中，为应力，a为裂纹长度，N为载荷循环次数；A、m、n为常数，由试验确定。60年代，Paris研究了大量实验数据，发现应力强度因子在疲劳裂纹扩展中起关键作用，开创性地将断裂力学理论应用于疲劳裂纹扩展分析。1963年，Paris和Erdogan提出了裂纹尖端应力强度因子和裂纹扩展速率的关系表达式18，即著名的Paris公式：1-mC()daKdN（7）式中，为应力强度因子幅度，C、m为材料常数。Paris公式被学术界和K工程界普遍接受，从而开创了疲劳断裂理论。将dadN和的关系绘制在双对数坐标图上，可以得到裂纹扩展的三个阶K段，即：近门槛区、稳态扩展区和快速扩展速率区，如图1.2所示。浙江理工大学学位论文5图图1.2疲劳裂纹扩展的三个阶段疲劳裂纹扩展的三个阶段Paris公式很好地描述了疲劳裂纹的稳态扩展区，对于近门槛区和快速扩展速率区，人们做了大量的工作并提出了许多经验模型。由于存在门槛值，thK当应力强度因子幅度低于门槛值时，认为疲劳裂纹不扩展。Donahue19等建议对Paris公式进行修正：1-thmC()daKdNK（8）考虑到应力强度因子幅度达到断裂韧性时，疲劳裂纹将快速扩展，从而导致构件失稳断裂，an提出了快速扩展速率区的公式，而且包含了平均应力的影响20：1-mcC1KdadNRKK（9）式中，R为应力比，为断裂韧性。cK国内的GBT6398-2000标准及国外的ASTME647-1995a金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法中规定了疲劳裂纹扩展速率的测试方法。由于疲劳试验数据固有的分散性，不同材料的疲劳裂纹扩展速率通常采用不同的拟合公式，所以文献中可以查到上百种疲劳裂纹扩展速率公式。然而，Paris公式及an公式以其简单的形式，在工程实际中得到广泛应用。文献2122232425中采用标准试样，通过疲劳试验研究了不同材料的疲劳裂纹扩展速率，并拟合了Paris公式。浙江理工大学学位论文61.3疲劳裂纹扩展数值模拟的国内外研究概述疲劳裂纹扩展数值模拟的国内外研究概述采用有限元法对疲劳裂纹的扩展进行模拟，目前国内外研究者已经做了大量工作。1981年，Newman和Raju采用有限元法模拟了半椭圆形表面裂纹的扩展，提出了“两点加半椭圆”的假设，并推导了计算应力强度因子（StressIntensityFactorSIF）的经验公式9。Wu26和Mahmoud27验证了Newman和Raju的方法，并与大量实验数据比较，结果相符，精度较高。Smith和Cooper采用三维有限单元法模拟了面形疲劳裂纹的扩展28。他们用14节点位移法求取裂纹前沿的应力强度因子变程（K）应用Paris公式求得疲劳扩展增量a，然后定义一个新的裂纹前沿，再建立一个适应新裂纹前沿的有限元模型，循环计算，并一步一步跟踪裂纹的扩展。他们采用Marc商用有限元软件进行计算，并开发了自己的程序。LinXB在Smith和Cooper的基础上开发了模拟疲劳裂纹扩展的DUCK软件29。该软件基于Paris公式，采用位移法求解应力强度因子，而且随着裂纹扩展可以自动生成网格。随后，数值模拟法在疲劳问题中的应用日益广泛和深入。LinXB采用这一技术模拟了压力容器内外壁上表面裂纹的疲劳扩展3031。AndreaCarpinteriRobertoBrighenti等人模拟了含表面裂纹的缺口圆棒在拉弯组合载荷下的扩展32。MohammadIranpouFaridTaheri研究了受拉伸载荷的平板及受弯曲载荷的管道，模拟了疲劳裂纹的扩展，并且分析了裂纹在扩展过程中的形状变化33。在应用过程中，数值模拟法得到不断改进和完善。Gines34和Kussnzual35等在l4节点位移法的基础上引入了新的断裂参量J积分；MalignoA.R.和RajaratnamS.等人采用有限元法模拟了航空发动机中轴类零件的疲劳裂纹扩展，开发了网格自动划分技术，模拟得出的裂纹长度与标准CT试样的试验结果一致36；LinXB采用三次样条曲线描述裂纹前沿，将裂纹块和非裂纹块分开划分网格，并采用多点约束（Multi-pointconstrainMPC）连接，提高了计算精度，节省了计算时间37。近年来，国内许多学者基于林晓斌的方法，模拟表面疲劳裂纹的扩展取得了显著的成效。吴志学在裂纹扩展增量计算中考虑裂纹闭合的影响，研究了裂纹尖端单元网格密度对计算应力强度因子的影响38；又研究了疲劳裂纹扩展过浙江理工大学学位论文7程中裂纹尖端应力强度因子的分布，提出了一个简单函数来统一描述39。贾超模拟了周期张力载荷作用下孔边角裂纹扩展，将理论预测结果同Grandt和Macha的实验结果进行比较具有很好的一致性40；又模拟了圆柱形部件表面疲劳裂纹的扩展，发现疲劳裂纹扩展路径有一定的稳定性41。王永伟基于Ansys有限元软件模拟了复合载荷下表面疲劳裂纹的扩展，分析了裂纹前沿网格疏密对计算精度的影响，对焊接结构的疲劳强度及影响因素做了详细的总结42。唐俊星等人发展了一种独立于几何结构基于参数设计的三维平片裂纹扩展有限元模拟通用方法，通过平板表面裂纹扩展等具体实例的计算，说明了该方法的精度、效率与通用性43。涂文锋采用有限元法模拟了I型常幅加载及I-型复合加载下疲劳裂纹的扩展，模拟结果和实验比较符合良好44。梁长锦采用有限元模型计算了14MnNbq焊接件的应力强度因子，模拟了疲劳裂纹的扩展，与实验结果对比符合良好45。从国内外众多的文献中可以看出，疲劳裂纹扩展数值模拟精度高、效率快，可以节省大量试验成本，在压力容器、焊接结构及管道的安全评定方面具有较高的工程应用价值。1.4疲劳裂纹扩展数值模拟存在的问题疲劳裂纹扩展数值模拟存在的问题除了压力容器、焊接结构及管道外，很少有关具体零件或构件疲劳裂纹扩展数值模拟的文献，究其原因，主要体现在以下几个方面：（1）缺乏具体材料在不同载荷下的疲劳裂纹扩展速率公式，这通常需要由紧凑拉伸试样（CT）或中心裂纹拉伸试样（CCT）疲劳试验所得，然而疲劳试验成本高昂。（2）具体零件或构件的三维有限元模型难以建立，特别是其中的裂纹部分。（3）疲劳裂纹扩展理论尚未成熟，多轴疲劳下的裂纹扩展方向尚不清楚。疲劳裂纹扩展速率公式尚未完善，所以模拟所得结果精度有待进一步提高。1.5本文的主要研究内容和研究方法本文的主要研究内容和研究方法本文研究的前提假设：（1）材料的线弹性，本文仅在线弹性范围内讨论裂纹扩展问题，不涉及弹塑性；（2）疲劳裂纹扩展方向已知，即在预设的平面中扩展。浙江理工大学学位论文8采用有限元前处理软件HyperMesh将平板分成裂纹块和非裂纹块网格模型，编写程序建立了裂纹块的网格，裂纹块和非裂纹块之间采用多点约束连接。采用节点位移外推法和14节点位移法计算了应力强度因子，并与Newman和Raju的经验值进行比较。基于Paris公式计算裂纹的扩展增量，采用三次样条插值函数描述裂纹扩展前沿。在自编软件AxDPFlow平台上，建立了表面疲劳裂纹扩展模拟的流程。考查了裂纹前沿的应力强度因子分布，考虑了多点约束及网格正交性对应力强度因子计算精度的影响。进行大量有限元计算，考查了平板和圆柱在拉伸、弯曲及拉弯组合载荷下的疲劳裂纹扩展过程，研究疲劳裂纹扩展形状变化规律。基于Paris公式估算裂纹扩展寿命，并考虑裂纹扩展增量及应力比对疲劳寿命的影响。对含表面裂纹的曲轴进行疲劳裂纹扩展的数值模拟，估算剩余疲劳寿命，为损伤容限设计及工程实际应用提供依据。第二章第二章疲劳裂纹扩展数值模拟的理论基础疲劳裂纹扩展数值模拟的理论基础2.1疲劳裂纹扩展理论疲劳裂纹扩展理论Paris和Erdogan18将断裂力学理论引入疲劳研究，把疲劳裂纹扩展率和应力强度因子幅度联系起来，公式如下：2-mC()daKdN（1）式中为应力强度因子幅度（与裂纹几何性质和施加的载荷有关）maxminKKK，、为一次加载-卸载过程中裂纹尖端应力最大、最小时的应力强度因maxKminK子；常数C和m与应力比R（最小应力比最大应力）、材料和环境因素有关。尽管影响疲劳裂纹扩展速率的因素很多，如：平均应力、载荷比、随机载荷、多轴应力以及环境（如腐蚀和温度）、塑性区的尺寸、微观结构等等，但是浙江理工大学学位论文9普遍认为Paris公式可以很好地预测“低应力长裂纹型”疲劳裂纹的扩展46。通过有限元方法计算得出应力强度因子幅度后，代入Paris公式通过积分可以估计疲劳寿命，即，2-ff0m0CNaadadNK（2）这里是疲劳载荷循环次数，使裂纹从初始裂纹扩展到。对于线型穿透裂fN0afa纹应力强度因子一般可以表示为：2-KYa（3）式中，为应力；a为裂纹长度；Y为几何因子，它是裂纹几何和载荷的函数。虽然通过对Paris公式积分可以估计疲劳寿命如2-（2）式，但是对于表面裂纹，获得和的解析关系有困难。因为随着裂纹的扩展，应力强度因子fafN不断变化（是裂纹几何特征和应力的一个复杂函数），无法简单的表示成2-K（3）式，所以和的解析关系在实际的情况下难以获得。将2-（1）式看作fafN常微分方程，可以采用Euler方法计算。2-1012hhmhaNNhnCK（4）数值积分过程中，可以设定为常数。对2-（4）式要求的积分精度可以N通过减小的值来达到。N对于受到型载荷的平板表面裂纹，应力强度因子随着裂纹前沿改变，所以是位置的函数。如果沿裂纹前沿切线方向的应力和应变状态对疲劳裂纹扩展的影响（这种影响随着裂纹形状而改变，而且经常处于平面应力和平面应变状态之间）忽略不计，则Paris公式能用于裂纹前沿的所有点，如下：2-miiCdaKdN（5）这里是裂纹前沿任一节点i处局部的裂纹扩展增量。ida浙江理工大学学位论文10同样，通常采用数值方法可以对以上方程进行疲劳寿命预测。从式2-（4）可以得到以下的方程：2-iimaxmaxmKaaK（6）2-maxmaxCmaNK（7）式中为疲劳裂纹增量的最大值，发生在裂纹前沿的最大应力强度因子幅度maxa处。式2-（6）和2-（7）用来计算沿着裂纹前沿每个点裂纹扩展的局部增量，而且如果的值精确确定则可以计算对应的疲劳循环次数。通过局部扩展增maxa量加上前一步的裂纹前沿可以建立一个新的裂纹前沿。重复计算使疲劳裂纹能一步一步扩展。为了得到良好的数值精度，在裂纹扩展过程中的值保持为maxa一个较小的常数。2.2应力强度因子计算理论应力强度因子计算理论2.2.1引言引言从Paris公式可以看出，应力强度因子幅度的计算是关键，在对称循环载荷下（应力比R=-1）倘若忽略压应力对疲劳裂纹扩展的影响47，即认为压应力对裂纹扩展没有贡献，则。中国航空研究院主编的应力强度因子手册maxKK收编了一些平板的表面应力强度因子解析解，但大多是对于含裂纹的薄板（at=0.20.8），无法计算任意形状平板的应力强度因子。计算应力强度因子的数值方法有多种，比如积分变换法、权函数法、体积力法、边界单元法以及有限元法。一方面由于有限元法单元布局灵活，节点位置任意，而且不受零件形状、边界条件以及裂纹形状、位置的限制，可以处理三维、各向异性、非线性等问题，所以处理实际问题时获得广泛应用。另一方面，有限元法能够获得较为精确的解，所以已成为求解应力强度因子有效的手段。2.2.2裂纹前沿应力应变场分析裂纹前沿应力应变场分析有限元方法计算应力强度因子的理论基础为线弹性断裂力学。断裂力学中，浙江理工大学学位论文11将裂纹按受力的情况分为三种基本类型：张开型（型)、滑开型（型）和撕开型（型），如图2.1所示。其中，张开型裂纹承受的是与裂纹面垂直的正应力，裂纹上下表面产生位移使裂纹张开。张开型裂纹是工程中最常见的、最易于引起断裂破坏的裂纹48，是本文研究的主要对象。OyxOyxOyx型型型图图2.12.1裂纹的三种基本类型裂纹的三种基本类型对于含中心贯穿裂纹的无限大板，如图2.2所示，裂纹长2a，受双轴拉应力作用。在裂纹尖端附近任一点P(r)处，根据弹性力学中平面问题的求解方法，可以求得各应力、应变分量(如图2.3所示)为：xyP2ar图图2.22.2双向应力作用下的双向应力作用下的型裂纹型裂纹浙江理工大学学位论文12Ovzvxvyvxyyrvxvz图图2.32.3裂纹尖端附近的应力状态裂纹尖端附近的应力状态2-Ix3cos1sinsin2222Kr（8）2-Iy3cos1sinsin2222Kr（9）（平面应变）2-zxy（10）=0（平面