2020版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.7解三角形课件文北师大版.ppt

4.7解三角形,知识梳理,考点自诊,1.正弦定理和余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线的角叫做仰角,目标视线在水平视线的角叫做俯角(如图).(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指从正北方向转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为(如图).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.,上方,下方,顺时针,知识梳理,考点自诊,1.在ABC中,因A+B+C=,所以有以下结论:(1)sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC.(2)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.(3)ABabsinAsinBcosA0(=0,sinB的充分不必要条件是AB.()(4)在ABC中,a2+b20,解得b=3,故选D.,知识梳理,考点自诊,A,C,知识梳理,考点自诊,5.(2018河北衡水中学押题三,15)已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=16,则ABC的面积为.,考点1,考点2,考点3,考点4,利用正、余弦定理解三角形,C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?解题心得1.已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多样,其中a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC能够实现边角互化.2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.3.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的“有界性”和“大边对大角”进行判断.,考点1,考点2,考点3,考点4,C,3,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)b2=a(a+c),由余弦定理,得a2+c2-2accosB=a(a+c),化简得c-a=2acosB,由正弦定理,得sinC-sinA=2sinAcosB,C=-(A+B),sin(A+B)-sinA=2sinAcosB,化简得sin(B-A)=sinA,ABC是锐角三角形,B-A=A,即B=2A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,判断三角形的形状例2(1)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=ab,且2cosAsinB=sinC,则ABC的形状为.,B,等边三角形,解析:(1)由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,sin(B+C)=sin2A,即sinA=sin2A.A(0,),sinA0,sinA=1,即A=.ABC为直角三角形.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数之间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=这个结论.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2sinAcosB=sinC,那么ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC=51113,则ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,B,C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,正、余弦定理与三角变换的综合问题,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考在三角形中进行三角变换要注意什么?解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供条件.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,正、余弦定理在生活中的应用例4(2018河北衡水中学金卷十模,17)如图,一山顶有一信号塔CD(CD所在的直线与地平面垂直),在山脚A处测得塔尖C的仰角为,沿倾斜角为的山坡向上前进l米后到达B处,测得C的仰角为.(1)求BC的长;(2)若l=24,=45,=75,=30,求信号塔CD的高度.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?解题心得利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,根据条件列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75的方向上,山顶D的仰角为30,则此山的高度CD=m.,考点1,考点2,考点3,考点4,1.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、余弦定理即可求解.3.在ABC中,已知a,b和A,利用正