2020版高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.4数系的扩充与复数的引入课件文北师大版.ppt

5.4数系的扩充与复数的引入,知识梳理,考点自诊,1.复数的有关概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,知识梳理,考点自诊,x轴,知识梳理,考点自诊,2.复数的几何意义,知识梳理,考点自诊,3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;,(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.,(a+c)+(b+d)I,(a-c)+(b-d)I,(ac-bd)+(ad+bc)I,z2+z1,z1+(z2+z3),知识梳理,考点自诊,2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN+).,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若aC,则a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,bR)的虚部为bi.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.(),2.(2018全国3,文2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i,D,解析:(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.,知识梳理,考点自诊,3.(2018北京,文2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,4.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i),C,解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.,知识梳理,考点自诊,4-I,考点1,考点2,考点3,复数的有关概念例1(1)(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-IC.-1+iD.-1-i(2)(2018河南郑州一模,2)若复数z=(a2-a-2)+(a+1)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值是()A.-2B.-2或1C.2或-1D.2(3)(2018江苏,2)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.,B,D,2,考点1,考点2,考点3,解题心得求解复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部时都与复数的实部与虚部有关,通常需先把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)(2018衡水中学押题二,2)若复数z=x+yi(x,yR)满足(1+z)i=3-i,则x+y的值为()A.-3B.-4C.-5D.-6,C,B,考点1,考点2,考点3,复数的几何意义例2(2018河北衡水中学十模,2)在复平面内,复数对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,考点1,考点2,考点3,思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?,2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.,考点1,考点2,考点3,A,D,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,复数的代数运算例3(1)(2018湖南衡阳一模,2)若复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i(2)(2018衡水中学8模,2)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i,A,C,考点1,考点2,考点3,思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)(2018全国2,文1)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i(2)(2018河北衡水中学9模,2)复数(1+i)(1+ai)是实数,则实数a等于()A.2B.1C.0D.-1,D,D,解析:(1)i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.(2)(1+i)(1+ai)=1-a+(a+1)i,又复数(1+i)(1+ai)是实数,a+1=0,即a=-1,故选D.,考点1,考点2,考点3,1.复数z=a+bi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需将分母实数化.,考点1,考点2,考点3,1.判定一个复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为