2020版高考数学大一轮复习 第3章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件 理.ppt

第一讲导数的概念及运算,第三章：导数及其应用,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1导数的概念和几何意义考点2导数的运算,考法1导数的运算考法2导数的几何意义的应用,B考法帮题型全突破,C.方法帮素养大提升,易错1混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误易错2复合函数的求导中错用法则致误,理科数学第三章：导数及其应用,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,理科数学第三章：导数及其应用,命题规律,1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,本讲一直是高考的热点,主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合考查,导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值,常以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在解答题的第一问,难度中等.2.学科核心素养本讲通过导数的运算及其几何意义考查考生的数学运算、逻辑推理、直观想象素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1导数的概念和几何意义考点2导数的运算,理科数学第三章：导数及其应用,考点1导数的概念和几何意义（重点）,注意f(x)与f(x0)的区别与联系:f(x)是一个函数,f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值(常数),所以f(x0)=0.函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率k,即k=f(x0).相应地,切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,理科数学第三章：导数及其应用,说明函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f(x)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的.,1.基本初等函数的导数公式,考点2导数的运算（重点）,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,3.复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,理科数学第三章：导数及其应用,注意要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导,不能混淆,常出现如下错误:(cos2x)=-sin2x,实际上应是(cos2x)=-2sin2x.,B考法帮题型全突破,考法1导数的运算考法2导数的几何意义的应用,理科数学第三章：导数及其应用,考法1导数的运算,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,感悟升华1.导数运算的原则:先化简解析式,再求导.2.导数运算的6种形式及技巧(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导;(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,(5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导;(6)复合函数求导:先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元.3.对解析式中含有导数值的函数,即解析式类似f(x)=f(x0)g(x)+h(x)(x0为常数)的函数,解决这类问题的关键是明确f(x0)是常数,其导数值为0.因此先求导数f(x),令x=x0,即可得到f(x0)的值,进而得到函数解析式,求得所求导数值.,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,拓展变式1等比数列an中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),则f(0)=A.26B.29C.212D.215,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,1.C因为f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x,所以f(0)=(0-a1)(0-a2)(0-a8)+0=a1a2a8.因为数列an为等比数列,所以a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=8,所以f(0)=84=212.故选C.,考法2导数的几何意义的应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,示例4已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为A.1B.2C.-1D.-2思维导引设出切点再求导,利用导数的几何意义求解即可.,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,方法总结,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,导数几何意义的应用类型及解题策略,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,续表,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,C方法帮素养大提升,易错1混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误易错2复合函数的求导中错用法则致误,理科数学第三章：导数及其应用,易错1混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,易错警示1.对于曲线的切线方程问题的求解,对曲线的求导是一个关键点,因此求导公式、求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点,应先确定其是不是曲线的切点.(1)“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的曲线的切线方程”是不相同的,后者A必为切点,前者A未必是切点;(2)曲线在某点处的切线若有则只有一条,曲线过某点的切线往往不止一条;(3)切线与曲线的公共点不一定只有一个.,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,易错2复合函数的求导中错用法则致误,理科数学第三章：导数及其应用,答案A,易错警示本题在对复合函数求导时,易错用导数的运算法则而致误,避开易错点的