《数学思考——有序思考》教学设计

1 / 9 数学思考 有序思考教学设计 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 数学思考 有序思考教学设计 教学内容：人民教育出版社六年级下册 P92数学思考例6 教学目标： 1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。 2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用 “ 符号 ”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。 3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思 考过程的条理性。 教学重点： 用 “ 符号 ” 表达并解释思考过程。 教学难点： 探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。 教学具准备： 多媒体课件等。 教学过程： 一、引入 2 / 9 师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了 3 个合唱节目，如果从 3 个合唱节目中选出 2 个，有几种选法？ （课件出示：从 3 个合唱节目中选出 2 个，有（）种选法。） （学生可能回答：有 3 种选法。） 设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的 “ 数学广角 ” 内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步 学习做好铺垫。 二、新授 （一）探索有序思考（教学例 6）。 1、出示例 6，初步理解题意。 师：在审查节目时，学校决定从 3 个合唱节目中选出 2 个，2 个舞蹈节目中选出 1 个，去参加学校庆祝 “ 六一 ” 的演出。一共有几种选送方案？ （出示例 6：学校为庆祝 ” 六一 “ 儿童节选送节目，从 3 个合唱节目中选出 2 个， 2 个舞蹈节目中选出 1 个，一共有几种选送方案？） 师：这种问题，我们以前学过吗？ 师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。谁来解释一下题目的要求？ 师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路 。 （学生可能回答：第一步：从 3 个合唱节目中选出 2 个，看3 / 9 有几种选法。说明：要有顺序地思考，避免重复或遗漏。 第二步：从 2 个舞蹈节目中选出 1 个，看有几种选法。 第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。） 设计意图说明：通过读题、说题意，使学生明白题意要求是：从 5 个节目中选取 3 个节目参加艺术节，其中要有 2 个合唱节目， 1 个舞蹈节目。 2、尝试解决问题。 师：现在请大家用自己的方法尝试画一画，写一写，解决这个问题。 （学生自主探究，教师巡视指导。） （学生小组交流，教师注意巡视收集学生可能出 现的各种情况。） 设计意图说明：小组合作的时机要科学安排，小组合作前的独立思考不能替代。独立思考正是为每一个学生提供充分发展思维的机会，并保证每个学生都能够自主参与，自主探究，有利于学生创新意识的形成。 3、反馈交流： 师：现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢？ （学生可能回答： 方法一： 第一步：从 3 个合唱节目中选出 2 个，有 3 种选法。 第二步：从 2 个舞蹈节目中选出 1 个，有 2 种选法。 4 / 9 第三步：把两次选法进行搭配，共有 6 种选法。 如果用 A、 B、 c 表示 3 个合唱节目，用 a、 b 表示 2 个 舞蹈节目。 方法二： 方法三： 方法四： ABaABbAcaAcbBcaBcb 师：观察黑板上的几种表示方法，你喜欢哪一种？谈谈你的想法。 （学生可能回答：方法二在连线时出现重复，这样表示不清楚；方法三把 AB、 Ac、 Bc 放在一起，与方法二比较，连线方法更清楚；方法一和方法三的思路相同，表述很清楚。） 师：比较这些方法，它们有什么共同特点？ （学生可能回答：三种方法都是先把三个合唱节目 A、 B、 c组合成三组 AB、 Ac、 Bc，再分别与两个舞蹈节目 a、 b 连接搭配。） 师：第一步 ，从 3 个合唱节目中选取 2 个时，我们可以利用以前所学的知识列出选取的三种方法 AB、 Ac、 Bc；第二步，从 2 个舞蹈节目选取 1 个时有二种方法 a 或 b；第三步，再把 3 种合唱节目的组合分别与 2 个舞蹈节目进行搭配，一共有 2 个 3 种，得出选送方案共有 6 种。 5 / 9 师：请大家打开课本，翻到第 92 页，看例 6，这就是我们今天学习的内容。比较一下，黑板上列出的方法与课本上的方法有什么相同的地方和不同的地方？ 师：无论用什么方法，都应该有顺序地思考。因为这里的选送方案是分步完成的。所以说 “ 有序思考 ” 也是一种数学思想方法。 （板书：有顺序思考。） 设计意图说明：针对学生不同的解决问题的方式，先让学生自主评价，在交流中引导学生发现并概括出解决问题的方法，同时培养学生注意倾听的良好学习习惯。 （二）应用有序思考 师：搭配问题运用很广泛，除了刚才选配节目，在服饰装束中也蕴含着搭配的学问。 （出示：有 2 件不同的上衣， 3 条不同的裤子，从中选一件上衣和一条裤子配成一套衣服，最多有多少种不同的搭配？） 出示：有 2 件不同的上衣， 3 条不同的裤子， 4 顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装 束？ 师：你们打算怎样解决这一问题？请大家先独立思考，再交流。 （教师巡视指导。） 6 / 9 反馈交流： 师：谁来交流一下自己的解题思路？ （学生可能回答： 方法一： 第一步：先把 2 件上衣和 3 条裤子各选一样进行搭配，有 6种搭配方法。 第二步：从 4 顶帽子中选出 1 顶，有 4 种方法。 第三步：把两种方法进行再次搭配，共有 24 种方法。 方法二： 第一步：先把 4 顶帽子和 2 件上衣各选一样进行搭配，有 8种搭配方法。 第二步：从 3 条裤子中选出 1 条，有 3 种方法。 第三步：把两种方法进行再次搭配，共有 24 种方法。 方法三： 第一步：先把 4 顶帽子和 3 条裤子各选一样进行搭配，有12 种搭配方法。 第二步：从 2 件上衣中选出 1 件，有 2 种方法。 第三步：把两种方法进行再次搭配，共有 24 种方法。 师：很好，这三种方法的思路其实是相同的，只是着手点不同，但是大家都做到了有序思考。 三、练习 1、张老师有 50 分和 80 分的邮票各两枚。他用这些邮票能7 / 9 付多 少种邮资？（寄信时需要付的钱数）（课本 P94/练习十八 4、） 师：你们是怎么想的？ （学生可能回答：要求用这些邮票能付多少种邮资？也 要做到有序思考。可以按照取 1 枚、 2 枚、 3 枚、 4 枚的顺序 进行枚举。 1 枚： 50 分、 80 分。（有两种情况。） 2 枚： 100 分、 130 分、 160 分。（有三种情况。） 3 枚： 180 分、 210 分。（有两种情况。） 4 枚： 260 分。（有一种情况。） 共有 8 种情况。） 2、（课本 P95/练习十八 5、） 师：这里要求男女同学要间隔排列，应该怎样思考才能做到不重复不遗漏呢？ （学生可能回答： 方法一：用枚举的方法： （ 1）小明小莉小刚小芳 （ 2）小明小芳小刚小莉 （ 3）小刚小莉小明小芳 （ 4）小刚小芳小明小莉 （ 5）小莉小明小芳小刚 8 / 9 （ 6）小莉小刚小芳小明 （ 7）小芳小明小莉小刚 （ 8）小芳小刚小莉小明 共有 8 种不同的站法。） 方法二：首先考虑小明站在左起第 1 位的情况（如下图），因为男女生要间隔排列，所以，小刚只能站在第 3 位，小莉和小芳可以交换位置，这样有 2 种站法。同样，如果小刚、小莉、小芳站第 1 位，也各有 2 种站法，所以，四人共有 8种不同的站法。 方法三：从左起第 1 位起分别站男生，女生，男生，女生（或倒过来：女生，男生，女生，男生。）因为每个位置都有两种不同的站法：小莉和小芳可以交换 位置，小刚和小明也可以交换位置，（如下图）。所以，四人共有 2 2 2