以微积分为例谈大学生学习经验.doc

微积分在生活当中的应用 微积分是大学所有专业课必修的一门数学课，它是高等数学中研究函数的微分，积分，以及有关概念和应用的数学分支，是数学的一个基础学科，其内容主要包括极限，微分学，积分学及其应用。微分学也包括求倒数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数，速度，以及曲线的斜率等一系列的问题均可用一套通用的符号进行讨论。客观世界的一切事物，小志粒子，大到宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述；另一方面，由于函数概念的产生和运用的加深，也同时考虑到科学技术要求发展的需要，一门新的数学分支微积分就继解析几何之后产生了。微积分这门学科在数学发展中意义非常重大，曾有人评价说它是继欧式几何之后，全部数学中最大的一个创造。 微积分是一种数学思想，它是用一种运动的思想看待问题，好比一个事物如果始终在在变化你不方便去研究，那么通过微元将其分割成一小块一小块，问题就会迎刃而解。著名数学家冯.诺依曼曾经说过：微积分是现代数学的一个最伟大成就之一，无论怎样评价它的重要性都不为过。在我看来，微积分比其他任何事物都更清楚地表明现代数学的发展，而且，逻辑发展的数学分析理论体系仍然构成了精密思维中最伟大的技术。 微积分的发展与实际应用联系有着密切关系。正是因为我们在实际当中遇到各种无法用一般数学解决的问题，才使得微积分脱颖而出，成为我们解决一些深奥，复杂关系的有力工具。到目前为止，微积分已在天文学，力学，生物学，工程学，经济学等自然科学，社会科学还有应用科学等多个领域有着广泛的应用，尤其是计算机的发明更加有利于微积分在这些领域的应用。 微积分在刚开始建立的时候，伴随着四个问题出现。第一，研究运动的时候，也就是求即时速度；第二，求曲线的切线的问题；第三，求函数的最大值与最小值；第四，求曲线围成的面积，体积以及物体的重心等。那么，如今在现实生活中，微积分作为一种实用性很强的数学方法和依据，为数学的发展填补了主要空白。例如，微分可以解决近似计算方面的问题，比如，求不规则三角函数的值，不规则图形的面积和体积的近似值等；通过微积分求函数极限，利用微分中值定理能够恰到好处的缩放多项式，这样有利于不等式的化简和证明。还有，我们平常说数理化不分家，在物理问题上，我们利用微积分设立微积分方程来研究物体运动问题也是非常普遍的应用，例如，已知位移时间函数，或者数度时间函数我们就可以利用微积分对应的求出数度或者加速度；在化学应用领域，比如用气相色谱仪或者液相色谱仪分析化学样品成分时，得到的并不是很直观的数字结果，而是一张张色谱图，学过化学的人可能都知道，色谱图是由一个一个的峰组成的，需要我们计算出这些峰的面积，这时候就需要用到积分的知识。而且通过发展，现在的仪器都成了自动积分仪，只要选定某一个峰，就能得到直观的数据,给相关科研工作带来了很大方便。 微积分的应用不仅遍及各个学科，也渗透到了社会的各个行业，甚至人们的日常生活和工作中。就拿经济领域来说，我们利用微积分进行边际分析，弹性分析，最值分析以及求经济总量和变动值成为微积分在经济领域占据重要地位的最好证明。另一方面，对于不规则的事物求其精确值 ，也只能利用微积分来解决，它的基本思维方式是：“化整为零，化零为整”;在现实生活中 ，我们身边的一切事物都能够为微积分提供服务。比如你家如果要装修，或者你接到一笔装潢的生意，要为此做工程预算。除了见多识广，早已将工程规范化、程序化、套路化的包工头或设计人员能一口直接报价外，基本上都是有效的应用微积分原理相关知识，先将装修工程整体拆解成一个个小的单元，分别计算材料、工时，然后再相加，得出最后的总造价。再比如你要是想开店，想比较清楚客观的了解选址处的人流量或车流量，只需了解一天的几个时间段，做一分钟的调查。测出经过的人数或车数，再分别相乘相加，得出每天的人流量和车流量，这可能是自己以后创业的一个重要参考面。 再说到修理，最复杂的大概要算电器器件了。比如电视机，打开后盖，里面的元器件密密麻麻，线路相互交错，第一印象似乎无从下手。但你只要对它一微分，不管它总共有多少元器件，每个部分总是有限的，而且故障一般都在某个部分某个点上，整体或多个部件同时出故障的概率一般来讲是非常低的。你只要把把整体分成几个大的板块，每个板块再接着分成几个小的工作单元，然后把故障表现与每个工作单元的任务一一联系，最后准确测出静态或动态的正常值或非正常值，一般都能找出毛病的所在，从而可以很快地修复故障电视。 利用微积分的基本原理或思想，不仅能恢复或修好电器，也能进行创新或对原电器加衣改进，使之更完美，更使用，更高效。就拿日常生活中的功放来说吧，一般较好的功放，输出功率都在50w以上，以此保证210w的不失真功率输出。像那些功率大、失真小的功放一般采用全对称OCL线路。以前修电器的叔叔遇到以个情况，一台功放由于操作不当将末级大功率管烧坏了，然后从市面上购买一对同型号的大功率管，安上后，试开基本正常。试放音乐也和从前差不多。后来社区开会借去用一下，一回来就反映说，麦克风讲话，只要音一大就没有声音了，过一会又恢复正常，断断续续。我叔叔拿回来通电一试，的确是这样。拆盖测量进行分析，原来大功率放大器为了保证不损坏扬声器，一般都在中点电位输出端串接一个延时开机兼偏压保护器，当中点电压不平衡，产生较大的漂移时会导致该喇叭保护器开始动作，自动切断，约几秒钟后才恢复。产生这一状况是因为后配的对管各方面参数不一致造成的。对于业余维修你不可能拥有筛选设备，只能自己另想它法来解决问题。研究各类功放的线路图，发现它们虽然结构各异，但都有一个动态控制中点电位的部件，以确保输出端中点电位为零。一旦分开它，线路中点电位都会产生漂移，由于放大器是多级直接偶合进行乘积放大，只要有一级不平衡就会立即影响下一级，而且放大。按照微积分的基本思想，我把功放的各级分离，然后通电测量，哪一级不平衡就调平衡。具体调整方法是用电位器（最好是线绕的）代替原发射极下地的偏置电阻，并将中点电位调至零后关机拆开电位器，然后量出阻值用同样的固定电阻焊上即可。另外，调整时最好送一半电压，等到全部完成后再满压试机。经过这样的整合，通电试验结果发现，即便是后配的管子参数不对，中点电位都为零，而且开关机无冲击声。 微积分原理在日常生活中也能应用。比如当你去买菜或者水果，摊主一般是价格一口报，因为他是熟能生巧，且朝里错不朝外错。你或许不一定能很快反应过来，等你走很远甚至已把买的东西拿回家，然后再仔细一算发现钱多给了，你也不可能为一点小钱再跑回去。对此你可用微积分原理先微分，不管它多重，你先只算一个单元，然后汇总累计，抓大数不错就可以了。 说到算术题，就会扯到学习上。学习也可通过利用微积分原理来迅速掌握精华知识和要点要素，事半而功倍。比如我们接触的文学，无论是中国文学还是世界文学，是古典文学还是现代文学，你都可以按时段、流派、区域、风格、题材等进行微分，用挂络状或树枝形进行图示微分，当你用一张纸或几张纸将它们微分完毕，并标以各自特色，说明短语后，你对这一门学科就会大体把握了，然后就是按要点再微分各流派和时段，直至每个作者、每部作品，将重点特点浓缩到几个字或一句短语。这个工作完成后，考起试来过关是肯定的，至于拿不拿高分看你的临场发挥水平。 再比如学习历史。历史这门课比较好的学习方法就是画一条横线表示用来时间的起点和终点，然后在这时间横线上用小竖线进行微分，把各时期的标志事件、重大变革、著名集团、领军人物一一标明；再把每个部分的主题、分法、因素和要点总结一遍，浓缩在两张纸上，这门历史课内容就基本熟悉了。掌握这种学习方法，即使不能永远牢牢记住这些知识，但能让你遇到任何学习上的困难的时候，采用此法迅速拿下它。 微积分数学的价值不仅仅在于掌握一些相关知识,而且数字是