高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 2 一般形式的柯西不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt_第1页
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文档简介

二一般形式的柯西不等式,1.认识一般形式的柯西不等式的几种表现形式2.理解一般形式的柯西不等式的几何意义3.会用一般形式的柯西不等式进行简单的数学应用.1.一般形式的柯西不等式的应用(重点)2.常与不等式的性质、最值问题等综合考查3.等式中“”号成立的条件(易错点),目标定位,预习学案,1二维形式的柯西不等式的代数形式若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)_，当且仅当_时，等号成立2二维形式的柯西不等式的向量形式设，是两个向量，则|_，当且仅当_或_时，等号成立,(acbd)2,adbc,|,是零向量,存在实数k，使k,(a1b1a2b2a3b3)2,b1b2b30或存在一个,数k，使得a1kb1，a2kb2，a3kb3,(a1b1a2b2a3b3,anbn)2,bi0(i1,2,3，n)或存在一,个数k，使得aikbi(i1,2,3，n),|,，共线,课堂学案,利用柯西不等式证明有关的不等式,利用柯西不等式求最值,2已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值思路点拨利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果同时，要注意等号成立的条件,利用柯西不等式处理综合问题,柯西不等式的几何背景,从形式结构上看，柯西不等式大的一边是两个向量的模的积的形式，小的一边是向量数量积的坐标运算的平方形式，只需简记为“方和积大于积和方”等号成立条件比较特殊，要牢记此外应注意在这个式子里不要求各项均是正数,柯西不等式的形式的特点,柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，但我们在使用柯西不等式解决问题时，往往不能直接应用，需要先对式子的形式进行变化，拼凑出与柯西不等式相似的结构，继而达到使用柯西不等式的目的在应用柯西不等式求最值时，不但要注意等号成立的条件，而且要善于构造，技巧如下：,柯西不等式的应用,巧拆常数；重新安排
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