北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：函数.doc

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练函函数数一、选择题一、选择题1、（2016年北京高考）.已知x，yR，且0 xy，则（）A.110 xyB.sinsin0 xyC.11()()022xyD.lnln0 xy2、（2015年北京高考）如图，函数的图象为折线ACB，则不等式的解集)(xf1log)(2xxf是ABOxy-122CA.B.01xx11xxC.D.11xx21xx3、（2014年北京高考）下列函数中，在区间上为增函数的是（）(0).1Ayx2.(1)Byx.2xCy0.5.log(1)Dyx4、（东城区2016届高三二模）已知函数则的值为24()(1)4xxfxfxx，2(2log3)fA.B.C.D.24161285、（丰台区2016届高三一模）在下列函数中，是偶函数且在内单调递增的是0+（，）（A）（B）（C）（D）|2xy21yx|lg|yxcosyx6、（海淀区2016届高三二模）.函数的零点个数是()ln1fxxxA.1个B.2个C.3个D.4个7、（石景山区2016届高三一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ABCD1yx3yx1yxyxx8、（西城区2016届高三二模）如图，点A，B在函数的图象上，点C在函数2log2yx=+的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则2logyx=ABCDBCyA()mn（）m=（A）2（B）3（C）（D）239、（朝阳区2016届高三二模）已知函数且的最大值为则12()2log2axxfxxx(0a1)a1的取值范围是aABCD112)01()102(1()10、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知定义在R上的函数且)012)102)(22xxxxxf若方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）)()2(xfxf()2=0fxkxABCD1(1)311()3411(1)(1)331111()()344311、（大兴区2016届高三上学期期末）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零(11)点的函数是（A）（B）3yx12xy（C）（D）212yx2log(2)yx12、（东城区2016届高三上学期期末）已知，令，那么(01)mlog2ma2bm2mc之间的大小关系为abc（A）（B）（C）（D）bcabacabccab13、（东城区2016届高三上学期期中）下列函数为奇函数的是A、B、C、D、lgyxsinyx12xyyx14、（海淀区2016届高三上学期期中）下列函数中为偶函数的是15、（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a0且a1）在R上单调2(40log(1)1303)axaxaxxx递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（|()|2fxx）（A）（0，（B），（C），（D），）232334132334132334二、填空题二、填空题1、（2016年北京高考）设函数33()2xxxafxxxa.若0a，则()fx的最大值为_；若()fx无最大值，则实数a的取值范围是_.2、（2015年北京高考）设函数12412)(xaxaxxaxfx若，则的最小值为；1a)(xf若恰有2个零点，则实数的取值范围是)(xfa3、（丰台区2016届高三一模）已知函数若，则的取值范1(1)()(1).xxfxxx()(1)fxfxx围是_.4、（石景山区2016届高三一模）已知函数关于的方程有2log0()30 xxxfxx，x()0fxxa且只有一个实根，则实数的取值范围是_a5、（大兴区2016届高三上学期期末），则a，b，c之间的大小关系是.0.32a1ln2bsin1c6、（东城区2016届高三上学期期中）函数2）的定义域是7、（丰台区2016届高三上学期期末）设函数其中.(1)()ln()(1).xaxfxxaxe1a当时，若，则_；0a()0fxx若在上是单调递增函数，则的取值范围_.()fx），（-a8、（海淀区2016届高三上学期期末）已知函数若的最小值是，220()0.xaxfxxaxx()fxa则_.a三、解答题1、（东城区2016届高三上学期期中）如图所示，函数f（x）的定义域为12，f（x）的图象为折线AB、BC。（I）求f（x）的解析式；（II）解不等式f（x）x22、（大兴区2015届高三上学期期末）已知，函数的零点从小到大依次为，2()3exfxx()fxix.12i（）若（），试写出所有的值；1)ixmmmZm（）若，求证：；21()e3xgx1(0)ag1()nnaga122naaax（）若，试把数列的前项及按从小到大的顺21()e3xhx1(0)bh1()nnbhbnbn21x序排列。（只要求写出结果）.3、（西城区2015届高三上学期期末）设函数，对于任意给定的位自然数()(9)fxxxm（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：0121mmnaaaa1a2aA.并规定记，012()()()()mAnfafafa(0)0A10()nAn21()nAn，1()kknAn（）若，求；02015n2015n（）当时，证明：对于任意的()mmN位自然数n均有1()10mAn；3m（）如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论）010(3)mnmmNmn参考答案参考答案一、选择题一、选择题1、C2、C解析：解析：如图解集为1log)(12xxfx时1log)(2xxf11注意定义域不包括-11log2x3、A在上为增函数，符合题意1yx1，B在上为减函数，不合题意2(1)yx(01)，C为上的减函数，不合题意2xy()，D为上的减函数，不合题意0.5log(1)yx(1)，故选A4、A5、A6、A7、D8、D9、A10、C11、B2、C13、B14、B15.【答案】C【解析】由log(1)1ayx在0)上递减，则01a又由()fx在R上单调递减，则：20(4-3)03(0)113343402aafaa由图像可知，在0+)上，()2fxx有且仅有一个解，故在(0)上，()2fxx同样有且仅有一个解，当32a即23a时，联立2(43)32xaxax，则2(42)4(32)0aa，解得：34a或1（舍），当32a1时，由图像可知，符合条件.综上：123334a，选C二、填空题二、填空题1、【答案】2，(1).【解析】试题分析：如图作出函数3()3gxxx与直线2yx的图象，它们的交点是(12)A，(00)O，(12)B，由2()33gxx，知1x是函数()gx的极大值点，当0a时，330()20 xxxfxxx，因此()fx的最大值是(1)2f；由图象知当1a时，()fx有最大值是(1)2f；只有当1a时，由332aaa，因此()fx无最大值，所求a的范围是(1)，故填：2，(1)2、，2121解析：解析：（1）若函数在时与轴有一个交点所以并且当时axhx2)(1xx0a1x所以函数有一个交点所以且所以02)1(ah20a)2)(4)(axaxxg12a1a（2）若函数与函数没有交点有两个交点当121aaxhx2)()2)(4)(axaxxg与轴无交点无交点所以不满足题意当时的两个交点0a)(xhx)(xg2a)(xg都是满足题意的，综上的取值范围是axax221a，21213、(014、(1)，5、bca6、7、11e8、4三、解答题1、2、解：（），1(1)30ef(0)10f(1)3e0f，33(3)3e0f4(4)48e0f所以3分103m（），在上单调递增，当时，21()e3xgx()gxR01x，1分12e0()(1)13gxg由（）知，201x2222()3e0 xfxx即2分22221()e3xgxx所以220(0)()(1)1ggxxg下面用数学归纳法证明12320naaaax由式知，所以，120ax120(0)()()ggagx即，所以，当时，命题成立1220aax12n假设时命题成立，即(2)nkk12320kaaaax当时，由式得1nk12320(0)()()()()()kggagagagagx即123120kkaaaaax当时，命题也成立，1nk所以7分122naaax（），在R上单调递减，由于，所以21()e3xhx()hx110 x，即，可推出1111(0)()03hhxx1110bx，即111(0)()()0hhxhb11210bxb进而可得，2111(0)()()()0hhbhxhb即，又可得131210bbxb21311(0)()()()()0hhbhxhbhb即，所以用数学归纳法易证1314210bbxbb3分13211242nnbbbxbbb3、（）解：，114082042n2201434n3182038n418826n，5141832n6181432n所以3分201532n（）证明：因为函数，2981()(9)()24fxxxx所以对于非负整数，知.（当或5时，取到最大值）4分x()(9)20fxxx4x因为，12()()()()mAnfafafa所以6分()20Anm