硕士学位论文-直线感应电机的电磁力研究.pdf

西南交通大学硕士学位论文直线感应电机的电磁力研究姓名：黄波申请学位级别：硕士专业：电机与电器指导教师：张昆仑20070401西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要直线感应电机转子由于具有开断的端部、气隙大等结构特点，虽然与旋转的电动机具有相同的工作原理，但其性能有很大的差异，效率、功率因数、起动性能都是大大低于普通旋转感应电动机的。然而直线感应电机具有结构简单、机械可靠性高、控制精度高、能直接驱动直线运动等特点，已成功地应用于城市轨道交通中，并将发挥更大的优势作用。本文就单边直线感应电机的电磁力和性能参数作了详尽的分析。本文首先从端部效应作用入手，理论分析了直线感应电机的各种端部效应，并推导出了初级绕组为“半填充槽”和“全填充槽”时的气隙磁场和初级轭磁场的解析表达式。之后，重点分析了纵向动态端部效应和横向端部效应的作用机理，详细推导了这两种端部效应下直线感应电机的气隙磁场，并由能量守恒和复量功率推导出了这两种端部效应得影响系数。结合“半填充槽”的初级绕组，推导出了计及端部效应得直线感应电机T型等效电路，由解析法推导出了直线感应电机的推力、法向力、效率和功率因数的详尽表达式，并利用Matlab软件计算了推力、法向力、效率和功率因数随不同初级电流、频率、气隙、次级结构、速度的变化情况。最后，利用工程电磁场有限元软件Ansys仿真了单边直线感应电机的电磁力在不同条件下的结果，验证了理论分析的正确性。关键词：直线感应电机；端部效应；等效电路；Ansys；有限元西南交通大学硕士研究生学位论文第l|页AbstractAstherotoroflinearinductionmotorisofsuchsomecharactersascut-offends，bigair-gaplength，andSOon，itsperancesarelargelydifferentfromgeneralrotatingmotoreveniftheyareofthesameworkingtheory，efficiency，powerfactorandstartingperanceareallmuchlowerthangeneralrotatinginductionmotorButthelinearinductionmotorhasmanyadvantagessuchassimplestructure，highmechanicreliability，highcontrolaccuracy，directlydrivinglinearmotion，andSOon，whichmakelinearinductionmotortobewideuseinmanyfields，especiallyinUrbantrafficsystem。Linearinductionmotorwillplayagreatimportantpartintraction，andabsolutelyreplacetherotorinductionmotorInthispaper，moreattentionispaidtotheanalysisonelectromagneticforceandthecharacteristicsofthesinglesidedlinearinductionmotor(SLIM)Inthispaper，firstly，theoreticalanalysisonallkindsofend-effectsofSLIMisgivenBasedontheFullfilledslotandhalffilledslotoffirstslotwindingthethesiscarriesouttheair-gapfluxandcoreyokefluxThen，theworkingtheoryofthelongitudinaldynamicend-effectandhorizontalend-effectoftheSLIMareanalyzedindetail，andtheirfunctionfactorarecarriedoutintheresultAfterthat，theSLIMTtypeequivalentcircuitmodelwithendeffectsisestablishedThethesiscarriesouttheanalysisonSLIMsair-gapflux，asaresult，theanalyticexpressionsoftheSLIMSelectromagneticforce：thrustforceandlevitationforce，efficiencyandpowerfactorarederivedThechangecurveofSLIMsthrustforce，levitationforce，efficiencyandpowerfactorwiththedifferentcurrentandits丘equency，airgap，secondarystructureandvelocityiscalculatedbytheMatlabsimulationBecausethemagneticfieldofSLIMisakindofnon-symmetricalvortexfield，itcantaccuratelybesolvedwiththetraditionalanalyticalInthispaperthethree-dimensionalmagneticfieldistranslatedintotwodimensional西南交通大学硕士研究生学位论文第|I页magneticfield，andthetWOdimensionalnonlinearelectromagneticfieldofSLIMisnumericalcomputedbyusingthefiniteelementBasedonthistheory，thetransientcharacteristiCSofsinglesidedSLIMaresimulatedandanalyzedbyusingAnsyswhichisasortofspecialsoRwareforthefiniteelementanalysisofelectromagneticfieldThedistributingofthemagneticfield，thecurveofthrust，levitationforceandfluxdensityoftheair-gaparegottenwiththedifferentparameterThecontrativeresultsshowthatthetheoreticalanalysisiscorrectKeywords：SLIM；endeffect；equivalentcircuit；Ansys；finiteelementanalysis西南交通大学硕士研究生学位论文第1页第1章绪论11课题研究的目的和意义城市交通在城市的发展过程中愈来愈重要，而城市轨道交通占据突出的位置。由于近年来科学技术的发展和进步，包括地铁、轻轨交通、单轨交通、新交通系统以及磁悬浮交通系统等城市轨道交通的形式变化多样。在改善城市交通的时候，各个城市根据自己城市的具体特点选择交通系统的范围也更宽。安全、舒适、高密度运行，通过引入新技术达到节能，保护环境，降低成本，从结构和性能上采取措施，不断进行改进，保持先进性是城市轨道交通存在的价值。缓解和改善城市和城郊的交通状况是当前迫切需要解决的问题，发展公共轨道交通系统是解决该问题的一个优选方案【11。在城市轨道交通系统中，根据车辆的特点，采用直线电机作为驱动电机又提供了一种新的选择。直线电机地铁适合大坡度、转弯多、城市地质结构复杂的区域内运行，所以在我国推广应用直线电机车辆具有非常重要的实际意义，则研究直线电机各种参数对其性能的影响以得到最优化电机也提上了日程【2】【3】。就轨道交通系统而言，地铁和磁悬浮列车是主要的轨道交通运输工具。对地铁而言存在以下问题：随着地铁车辆速度不断地加快和站间距不断地缩短，要求地铁车辆的起动加速和停车减速性能进一步提高，对黏着系数的期望值越来越高；对全天候运营和环保的要求也越来越高，希望运营性能受环境影响小，且对环境造成的振动和噪声也尽可能小；地铁建设造价降低的压力也不断增加，希望能在有限的资金下建设更多的线路，这些都给传统的地铁车辆提出了极大的难题和挑战孙。对磁浮列车而言，属于广义轻轨的中低速磁悬浮列车具有较好的经济性和较低的施工难度，在对噪音要求严格的城市交通中比地铁等其它轨道交通方式更具有竞争力。它没有车轮以及相应的传动系统，与地面无机械接触，不产生摩擦损耗，运行维护简单方便，具有良好的发展前景。城市轨道交通采用的直线电机主要是直线感应电动机(下称LIM)，与旋转电机相比，它有以下优点【4】：(1)LIM为扁平设计，因此车辆地板高度可降低300rain以上，这样车辆西南交通大学硕士研究生学位论文第2页的轮廓尺寸可以减小，故可节省工程投资，这在隧道区段特别明显；(2)LIM传动是利用LIM(安装在车辆上)和轨道中间安装的反应板(轨)之间的电磁效应产生的推力作为列车的牵引力或制动力，此牵引力制动力与轮轨间的粘着无关，因而列车的爬坡能力远大于采用旋转电机车辆的；(3)简化了车辆转向架的设计，方便采用自导或迫导型径向转向架，这样车辆可通过半径较小的曲线，LIM传动车辆的几何灵活性为轨道线路设计提供了较大的选择范围，避免了地面建筑物或地下管线的大量拆除和重建的费用；(4)由于轮轨间不传递牵引力和电制动力，只传递很少一部分的机械动力，不需要防空转和防滑的控制，大大减少擦伤车轮的可能性，延长车辆使用寿命；(5)可减少车辆段的规模；(6)LIM传动的车辆轻，所以轮轨噪声和振动小。12课题国内外研究现状自1955年以来，以英国莱思韦特(ELaithwaite)教授为首的一些人在强调直线电动机基础研究的情况下，取得了不少研究成果，1956年莱思韦特开始公开发表直线电机理论分析的文章，1966年莱思韦特出版了比较系统地介绍直线电机的专著(InductionMachinesforSpecialPurposes)这给直线电机领域起到了一个推动作用，作出了开创性的贡献，这也使直线电机再一次受到了各国的重视。1962年West和Jayawant设计了作为铁磁谐振器的单相直线电动机51。直线感应电动机采用磁路很难等效，更无法计算，只有通过对涡流场进行数值计算才可以减小误差。关于涡流场的数值解法，Stoll给出了保证场变量具有唯一解的两种边界条件，Chaff提出了关于二维时变场的复泛函和一种边界条件的具体处理方法，并应用于矩形开口槽导体及自由空间中导体集肤效应的计算。Lai、MayorfTani等人给出了三维有限元的处理方法。后来哈尔滨电工学院的谢德馨指出了Chaff的错误并进行了修正。对于稳态正弦电磁场，由于磁场强度和磁感应强度的值在一个周期内是不断变化的，相应的磁导率也是变化的，故引入有效磁导率是必要的。20世纪70年代，奥田宏史等人介绍了用有限元法计算鼠笼感应电动机起动电流的一种方法。20世纪80年代哈尔滨电工学院的谢德馨等人在这些基础上进行了计算。而以叶云岳西南交通大学硕士研究生学位论文第3页教授为代表的浙江大学直线电机系一直致力于中国直线电机的研究工作，对各种直线电机的理论和应用均获得较好的效果，对推动中国直线电机事业做出了不菲的贡献。但其对直线同步电机研究较多，对直线感应电机的研究较少，尤其在城市轨道交通中的应用还未见较多成果。直线感应电机由于其气隙大，是普通旋转电机气隙长度10倍左右，起动电流大，功率因数和效率都很低的原因，曾一度限制了直线感应电机应用的推广。对端部效应的分析，多数研究只是将其对激励感抗做等效，用等效感抗来替代激励感抗，以消除端部效应，但未对次级电阻做等效处理，故等效电路存在一定的误差。12，1LIM分析方法研究现状LIM的气隙大、初次级两端开断使得其动静态特性与旋转电机的有所不同，大气隙导致了其电磁推力、功率因数、效率的下降，初、次级开断导致了边端效应的产生。目前，主要关注的LIM特性有：边端效应、气隙磁场分布、品质因数、功率因数、电磁推力、速度、效率。分析这些特性所采取的主要方法有：直接解法，磁场分层分析法，边界单元法，有限元法【3】8】。(1)直接解法为了解决LIM的边端效应问题，ShturmanGI和AranovRL在194E年提出一维直接解法，其基本思想：从Maxwell方程出发，推导出气隙磁场方程，并得到气隙磁场的磁场强度，主要分为三部分：不衰减的前进行波磁场、入口端部效应波及出口端部效应波。出口端部效应衰减的较快，可不予考虑，而入口端部效应波衰减较慢，使得LIM的特性变坏。根据气隙磁场方程还可得到一种简化的等效电路用于分析LIM的边端效应。1980年，Poloujadoff对一维直接解法提出了修正，推导了气隙行波磁场的二阶、三阶和四阶方程，其中一阶方程中包含了次级中x向电流的近似效应，四阶方程中铁心的磁导率为有限值，即考虑了饱和效应。1982年，WilKinson又提出了一种更详细的分析方法，根据LIM的入口边端效应建立了气隙磁密方程，根据电磁力的瞬态过程，他发现是由于初级铁心外部的出口端部效应的衰减，使得所产生的力比旋转电机的小。直接解法得到了气隙磁场方程、推力表达式，但忽略了齿槽效应、横向边端效应及气隙漏磁的影响，也没有考虑到初级铁心的饱和。但)磁场分层分析法西南交通大学硕士研究生学位论文第4页由Gullen和Barton首先提出，后来由Grieg和Freeman、JFEastham和Roger等人发展起来的一种二维磁场分布解法，它假设各层在士x和Y方向无限延伸，各场量在z方向上是不变的，次级电流只有z向分量。其基本思想：在各个分层的交界面处，磁密置，连续，若交界面处无电流存在，日，也是连续的，若各层的电流密度己知，就可以计算出电流各层的磁场分量，然后根据Maxwell应力法，或者根据各层之间纯功率流量，计算出各层的受力情况。分层理论分析法最根本的缺陷是没有考虑初级铁心的有限长、宽，从而也不能将边端效应的影响考虑进去，而且也没有考虑铁心饱和的影响。1973年，有人在二维分层方法基础上提出了三维分层方法，用Fourier双级数来模拟LIM的横向和纵向边端效应。1993年，IdirDawson和Easthan首次提出种考虑初、次级铁心饱和的分层理论分析方法。(3)边界单元法早在1986年，Nonaka和Ogawa用边界单元法计算了LIM的性能。并与空间谐波方法进行了比较，但并未与实际的实验结果相比较，因而无法得知它的计算精度。同时，Laporte和Huang用边界单元法进行了LIM的优化设计。边界单元法的基本思想是：求解模型不同区域之间边界上的未知节点变量的值，然后通过这些边界点的值求解所需的场量。这种方法的缺点是磁饱和不易处理，并且求解时的系数矩阵是满秩的，故需要很大的存储空间和计算时间，为了克服这些缺点，又发展了有限元和边界单元相结合的分析方法。(4)有限元法早在1987年，KAdamiak等人就根据Maxwell张力理论用有限元方法计算了LIM推力和法向力。2000年，韩国学者SungChanAlan，Jr，JungHoLee和DongSeokHyun提出通过有限元进行LIM的动态特性分析，并进行了实验验证。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。LIM内部电磁关系非常复杂，有限元方法的推广应用使得通过电磁场分析精确计算LIM的动态问题成为可能，成功解决了以上方法所不能解决的LIM齿槽效应、边端效应、磁饱和等问题。它不仅能得到LIM的磁场分布，还能直观的反映出参数变化对电机特性的影响。西南交通大学硕士研究生学位论文第5页122LIM电磁力研究现状虽然LIM驱动的车辆通过摆脱了轮轨交通中轮轨摩擦阻力的影响，但是带来的另一个问题是LIM车辆是否在运行过程中受电磁阻力的影响，运动磁场所产生的涡流对车辆起着推动作用还是阻碍作用这些问题与牵引和电磁场产生及其相互作用有判31。针对这些问题，国内外所作的研究工作主要有：19世纪70年代初，日本人山田竹内从Maxwell电磁方程式出发分析推导了LIM的气隙磁场、电磁推力及法向力的作用原理，但推导过程比较麻烦，计算公式也比较复杂；后来逐渐探索出诸如有限元法、等效电路法等一系列分析测量LIM磁场及推力的简便方法。日本在1975年还进行了中低速磁浮列车中电磁阻力的详细分析和计算，并得出电磁阻力随电磁铁长度的增加而减小；国内西南交通大学也于1999年对EMS型磁浮列车运行阻力问题进行了论述。在20世纪70年代德国推出的TR系列磁浮列车除使用通过反向直线同步电动机的推力来进行制动外，还使用线形涡流制动，利用沿车体前进方向分布的导轨中的感应涡流来工作；随后，韩国、印度、英国等技术人员开始对涡流制动力进行分析计算，并将涡流制动系统应用于其它领域；我国同济大学电气工程系对磁浮列车的涡流制动力进行了详细的推导与计算。20世纪70年代，美国麻省理工学院开始磁浮飞机的研究，对其斥浮力、电磁阻力的作用原理进行了详细分析论述，但到目前为止尚未进行任何工程试验。由于有限元软件的出现，给各行业的分析计算提供了较准确的结论，但对于直线电机电磁场的计算分析还处于初级阶段，相应的论文较少，因此用有限元法分析直线电机电磁场及电磁力必能快速推动直线电机的发展。总之，直线电机系统作为一种新型的驱动地铁车辆、磁浮列车等的城轨交通系统，先进的牵引技术使客车可以安全平稳地行进在陡坡和急转弯的线路上，使在线路规划中具有较大的自由度、乘坐舒适、运营不受天气状况的影响；在环境问题上考虑周到，低噪声、景观好：较低的建设和维护成本使其极为经济，各方面显著的优越性必将使其成为2l世纪理想的新型交通系统。13本论文的主要内容本文根据直线感应电动机驱动的工作原理和电机自身存在的特点，在详西南交通大学硕士研究生学位论文第6页细分析国内外发展研究现状的基础上，对直线感应电动机的电磁力及结构变化对电机性能产生的影响进行了研究。本文的研究对象为铝钢复合次级扁平单边型直线感应电动机。论文的主要研究内容如下：1、直线感应电机等效模型考虑端部效应作用，推导出端部效应系数，得到考虑端部效应得LIM等效电路模型。2、直线感应电动机的特性分析直线感应电动机的气隙磁场，推导出推力、法向力的解析表达式，并计算气隙长度、滑差率与推力、法向力、功率、功率因素的关系。3、直线感应电动机数值计算运用有限元法对直线感应电动机的瞬态非线性涡流场进行数值分析，采用二维电磁场有限元分析软件Ansys对单边型直线感应电动机在施加电流载荷下的瞬态特性进行仿真，分析计算了电机在不同电机结构、不同电源频率、不同次级材料前提下的推力、法向力、效率及功率因数，经过后处理得出直线感应电动机气隙磁场的分布情况。西南交通大学硕士研究生学位论文第7页第2章直线感应电机的特性分析本章以单边扁平型LIM为例，介绍了其基本工作原理和主要优缺点，对它的几种边端效应进行了阐述，利用解析方法分析了边端效应对LIM的气隙磁场分布和推力的影响，得到了LIM的推力、法向力、功率因数、效率等特性曲线。21LlM的特点、工作原理211LIM的工作原理LIM不仅在结构上与旋转感应电机相类似(图21)，其工作原理也是相似的。以单边扁平型LIM为例，其基本工作原理是：当初级三相绕组通入三相对称正弦电流后，就会产生气隙磁场。当不考虑因铁心开断引起的边端效应时，气隙磁场沿展开的直线方向呈正弦分布。当三相电流随时间变化时，气隙磁场将按A，B，C相序沿直线移动，这个平移的气隙磁场就是行波磁场。再由楞次定律，行波磁场在次级上感应电动势，产生电流。又由安培定律可知，次级感应电流和气隙磁场相互作用便产生连续电磁推力。对于中低速磁浮列车用短初级LIM，一般将初级安放在车上、次级固定，那么初级将在推力的作用下做直线运动【4】【51。敬曩嘲砷蚺1)椎径向瓤歼吣把鞠届晨戚赢线图21旋转电机转化为直线电机西南交通大学硕士研究生学位论文第8页212LIM的特点LIM可广泛应用于交通、运输、传送装置及其他各种直线运动的场合，和旋转电机相比，它有以下优点：(1)无需任何中间传动装置，直接产生直线运动机械能。故简化了装置，保证了运行的可靠性，提高了传递效率，降低了制造成本，易于维护。(2)旋转电机由于离心力作用，其圆周速度受到限制；而LIM的速度不受限制。(3)LIM运行过程中，无机械接触，从而使机械损耗大大减少。(4)LIM的结构简单，散热效果好，使用时受周围环境的影响小。当然，LIM也存在不足之处：(1)LIM的气隙大，故所需的磁化电流也较大。(2)LIM的初、次级开断导致了边端效应力的产生，从而使LIM的功率因数和效率都比较低。22直线感应电机的特性221端部效应直线电机与旋转电机有相似之处，即当直线电机的初级绕组通入三相对称交流电流后，便会在气隙中产生与旋转磁场类似的沿直线方向移动的行波磁场，次级在此磁场的作用下将产生定向的直线运动。但是，直线电机又与旋转电机有所不同，因为前者的铁心不像后者那样具有闭合的圆环形状，而是长直的、两端开断的铁心。由于铁心及安置在其槽中的绕组在两端不连续，所以各相之间的互感就不相等，因此即使在初级绕组上供给三相对称的交流电压，在各相绕组中也将产生不对称的电流。直线电机的特性计算方法和设计方法都与纵向和横向边端效应的分析研究密切相关，而纵向和横向边端效应影响的大小又与气隙磁场密切相关州【8】9】【10】【11】。由图22可以看到，纵向上直线电机的初级绕组和初级铁心都是有限长度；横向上初、次级的宽度也是有限的。这种电机的有限长度结构而引起的特殊现象，就是边端效应。根据结构方向的不同，边端效应又可以细分为横向边端效应和纵向边端效应，纵向边端效应又有静态和动态之分。1横向端部效应西南交通大学硕士研究生学位论文第9页LIM初、次级均为有限宽度，通常次级比初级宽一些。LIM这种实际特点的影响叫做横向边端效应。当只考虑次级电流横向分布时可得次级感应电流如图22所示，这些电流有纵向分量j，和横向分量，纵向分量，是产生横向边端效应的主要来源。因而初级和次级等宽的LIM横向端部效应比次级较初级宽得多的LIM横向边端效应要大一些。横向边端效应的主要影响是使等效电路中的次级电阻率增加，因此在等效电路中可以忽略横向边端效应，但是将次级的电阻率乘以修正系数。橱缀旋簇晦瓣路径h，、AL端删瑶一燃图2-2LIM次级电流2静态纵向端部效应对于双层绕组的LIM，其两个纵向边端是单层绕组，导致了边端气隙磁密要小于中间双层绕组的气隙磁密。另外由于初级铁心及其绕组在两端的不连续造成了各相间的互感可能不相等，即使通入三相对称交流电压，在各相绕组中也将产生不对称的电流。因此气隙磁场不仅含有正向行波磁场，还有交变脉振磁场，脉振磁场增加了附加的损耗，在电机行进过程中表现为阻力，这种由于电机本身纵向结构的有限长度而导致的边端效应称为静态纵向边端效应。3动态纵向端部效应动态纵向边端效应是由于LIM有限长的初级和无限长的次级之间有相对运动产生的。当初级相对于次级作高速运动时，行波磁场在初级入口和出口端会发生畸变，相应的次级区域也将感应出涡流，沿前进方向在初级的前端位置所对应的次级区域会产生涡流以阻碍该区域气隙磁场强度的增强，在初级的后端位置所对应的次级区域则会产生涡流以阻碍该区域气隙磁场强度的减弱(如图23)，这就是表现为附加损耗和附加力的LIM的动态纵向边端效应。西南交通大学硕士研究生学位论文第10页图2-3动态纵向端部效应示意图222奇数极产生的影响假设此时初级绕组为单层绕组，初级槽全被绕组填满，称为“全填充槽”，如图2-4，其中：三=2p彳初级电流层的长度，2p初级极数；区域1为电机气隙；区域2为(XL)。缎幽ij!初级铁苍LI：-、l犀域26区域1(气隙j：医域，I舔次缓铁，r，l图2-4SLIM纵向不葸图假设初级行波电流层为：=以sin(o口th)(2一I)式中：k=，rz，f电机极距；棚电源角频率；以初级电流层幅值。由于空载时次级无电流，故由安培定理得：互孥：(2-2)瓦蔷2式中：B气隙磁场中Y分量；电机有效气隙，=k缸万：万电机机械气隙；考虑铁心齿槽效应的气隙系数；吒铁心饱和系数；风空气磁导率。西南交通大学硕士研究生学位论文第11页由上式得：B=岛cos(耐一h)+c(23)式中：岛_隙行波磁通密度幅值，岛=等以；c积分常数；由图2-4区域2和3中磁场为零，故根据磁通连续定理：|!LB，硒-00(2-4)J：髟凼5c2一去岛8缸。08(耐一川(2-5)由(25)和(23)得：或=B6l+smpzr12cos仁x-px)“5GOsca一舐瑚(2-6)p羁t式中：酬工)=tan-1cos刍sin2缈f2刀，L=2pf等效电流长度，p初级极对数。当极数为偶数时：B=B：os(axh)当极数为奇数时：B=易l+1肛【12c。s呼工一刎】)”c。s【耐一岛(石)】岛(工)=tan。1(27)(28)因此当极数为奇数时，气隙磁场中有脉振磁场存在；当极数为偶数时，气隙磁场位正常行波磁场。初级铁心轭中磁通密度为西南交通大学硕士研究生学位论文第12页Bc=专毫呐圩w式中：吃初级铁心轭的高度(y方向)。(2-7)代入(2-9)得；Bc=一Bv五。_kh-sin(ax-gr)+ChCh由边界条件确定，因为在x-0处，轭磁密为零，故G=B壶8i11耐(211)代入(210)得轭磁密为：so=-易熹s咄考工)cos(纠一丢功由此知轭磁密沿x方向也为脉振磁场。223纵向端面产生的影响(29)(210)(211)(212)在区域2(J)中也有纵向端面磁场，分别为361B2，=e7cosoat(xL)式中：和忍。为区域2和3的磁密幅值。同样由安培定理知：SaBlv一-一kdx(21)带入(215)得区域1中磁场强度：8Iv=Bscos(caJ。c、+C、q、马。由以下边界条件确定：(1)在x=0处，(岛，)，。=(置，)瑚，故BcoscaCl=B6cosaJt(213)(214)(215)(216)(217)西南交通大学硕士研究生学位论文第13页(2)在x：L处，(局，)。=(马，)，。，故民COScl=Bcos(oX-配)(218)(3)由磁通连续定理得：恳，出+r置，出+fB，疵=o(219)由以上各式可得：c1=一岛073r。08肛+历-8m肛肋t+警Pf=警=业絮字监蜀，=岛cos(021-pTr)cosc耐一h，一竺等1073“耐一缈，cos(耐一h)一丝：_cos(耐一p旧)+等073xB2p=B萨8cos甜一鼍熹笋cosc倒刊1+o。73等(220)(221)(222)上式说明，计及纵向端面磁通的影响，在气隙中都将产生脉振磁场，振幅是专和P的函数，增加极数可减小脉振磁场的幅度。由X处的轭磁密忍=i1、kB：，出+r旦，舐)(2-23)将(221)和(222)代入(2-23)得轭磁密为西南交通大学硕士研究生学位论文第14页一去卜卜等073vcosc舭川ILd。墨吃_2万rsin刀2fxcos(甜一筹)一l：竺手j；073rsinpxj工c。sc耐一p窟，r、同样可得，轭磁通也是脉振分布的。224铁心饱和的影响k二一-初级电漉层】；三器初级铁芯，。lNN26K域】(气隙：区域3l龄次级铁。D【图2-5SLIM铁心饱和示意图由前述可知，气隙磁密较高时，轭磁密也会很高，可能会使铁心饱和。将(221)改写为气=岛cos(饼一缸)一(一1)只coshflExcosox+(-0Businhflaxsinox(2p为偶数)(225)置，=岛cos(耐一舡)一(一1)“5B，sinhflaxsinox+(一1)45coshuxcostat(2p为奇数)(226)式中：第一项为正常行波磁场；第二项为幅值为余弦双曲线变化的脉振磁场，最=砖岛，屯=主：磊；第三项为幅值为正弦双曲线变化的脉振磁场，西南交通大学硕士研究生学位论文第15页=反罴券一争，或-(焘-嗍一舭磁导率。当铁心不饱和时，即盹一，则尾。0，故有t2云，=o2-27)(227)代入(225)得01y=岛c。s(耐一缸)一(一1)9半(2p为偶数)(2-28)且，=易cos(耐-缸)一(一1)，吨5生警(2p为奇数)(229)由上可得：若铁心饱和，在气隙中产生两个幅值不同的脉振磁场，沿x方向按双曲线分布；若铁心不饱和，在气隙中将产生一个脉振磁场，也沿x方向分布，但幅值恒定，与极数成反比。由于行波磁场和脉振磁场都随时间余弦变化，相位差为h，令t=三，pf则当2p为偶数时：，J蜀，=岛ll+t2一(一1)2kcosoc12cos(_otb+只)(2-30)式中：t=考，只=sin，sinZ口c。_1十屯2十1)2kc。s缸r合成气隙磁场幅值的平均值为忍(。)=(1+髟)-易(231)当2p为奇数时：B17-m-岛1+2一(一1)452ko。s舡ic。s(甜一缸+)(232)西南交通大学硕士研究生学位论文第16页式中：b=上px，岛=sin一1蓑2kcos沈一(一1)肿512I合成气隙磁场幅值的平均值为BH(av)=h22甜易(233)故脉振磁场使气隙磁场幅值平均增加(1+聍声倍或(1+22每i倍。225初级为双层绕组时的影响LIM初级绕组为双层叠绕式时，由于铁心开断的缘故，在边端两个极的槽中，只填放了一半槽面积的绕组。图2-6初级绕组为双层绕组假设初级行波电流为五(石，t)=鲁扩“(ozr)Jlej(“fJ(2P一1)r(234)e似-h陋一-)f工2卅西南交通大学硕士研究生学位论文第17页同理可得气隙磁密(实数部分)：马=一冬BH=一B5s抽sinalth1+2p(0zf)(235)甜一h)+下l+cos2pJrsin甜f工(2p一-)f(2-36)=一鲁sin(倒刊+业等业sm卅(2n-1)r2)(2由(2-41)、(242)、(2-43)得丢争哪警一嘎訾一一)(2-48)各待定系数由下列边界条件确定：(1)沩界I-磁场强度切线分量相等：西南交通大学硕士研究生学位论文第20页纠：纠和纠：垒l；风I。胁I，=。I。，风I。：，(2)边界上电场强度切线分量相等(VxH=J)：上堕lgoaxx-O=f-州dx：。和910-蚓。因为初级电流按时问ej“-h变化，故可设4：=以：(x，f)=4(x)eya，带入(2-42)、(2-43)、(248)得气隙中磁密：马，=E“h+正)一e音一(“一砷c。2pv)ss，式中：G一电机的品质因数，G=孚；s=等一滑差率；，初级绕组电源频率；q=褊；喁=孑i丽26，啦=瓦2丽8；t专，正一，J=老廊，啦2丽百万；t2了嗔2劬。l别拈彦刊邶丝I旦y2瓦i5露8夕=一(詈。一巩曰=等；驴陬5一意；因为初级行波电流层传到次级(区域2)和气隙(区域3)中复量功率分别为是=昱+，Q2(254)墨=B+恐(2-55)式中：忍、只次级和气隙中的有功功率；Q2、Q3次级和气隙中的无功功率。则次级和气隙的总复量功率为最，=r”05(吖)(EI，：，)出出(256)西南交通大学硕士研究生学位论文第22页式中：彳五的共轭值；疋I，初级铁心表面处电场强度z分量；2口砌级铁心宽度。(241)和(250)带入(256)得次级和气隙的总复量功率为=2口r”05一彳玩出_兰匹=以EaV2pfcosS一研何1emsill(谚-fl+S2pf)上臣+qcos(afl+s2pT)一町1sin(a一)一scos(正一)(257)二壁+，矗，l最矗K2p彳sin嗔一【一喁-1eqcos(4一+S2pf)上盟+Seqsjn(4一p+S2p0+a；1cos(嗔一)一Ssm(4一)】，=乞+Q2，=是30+是k式中：s=_i一昙；M=(町1)2+s2；2j：蔫。只，=昱+B；如=Q2+Q3，一般B=0，此处易=o；=&+(Q20+Q3。)，是如=匠，+，(Q2。+缆)；&、为次级中正常行波产生的有功和无功；最。、Q2。次级中端部效应波产生的有功和无功；瓯、Q3。为气隙中正常行波和端部效应波产生的无功。初级电流层幅值与初级相电流幅值的关系为：下生(258)2碍形七嵋式中：玛初级电源相数；彤初级绕组每相串联匝数；饥初级绕组系数。设初级平衡相电势有效值为E1(s)，由复量功率相等关系得到-易(s)I=易+，Q23(2-59)(257)、(258)带入(259)得出西南交通大学硕士研究生学位论文第23页一言小)=堡学2cos点一州町-P等sin(4一+S2pT)卫+Seqcos(4一p+S2pO-a；1sin(4一)一scos(戌一)】+，坠哆2pz-sin正一叫-P百2prcos(4一jfl+S2pf)刀f。Z胛+s0qsin(点一+S2n-)+cf005(点一1一Ssin(正一1】(260)设岛(s)和(s)分别为计及纵向动态端部效应得归算于初级的次级相电阻和磁化电抗，则由(257)和(260)得恐(s)=矗(s)=(261)：塑掣1垡里簋(262)21菥广丽彳忆6驯-三臣式中：c1=2，竺84一研喁qs咄正一艘明(2-63)+Seqcos(4一卢+s2pf)一听1sin(4一)一scos(4一)】三臣c2=2pzsin8；一啦-1P嘶cos(4一+s2p力!臣+s叠qsin(4一+s2p彳)一cflcos(4-#)-sm(4一)】假设忽略纵向动态端部效应时，则(2-61)(262)变为恐(s)=如(s)=兰Sk(s)-Xm。=G(264)(265)(266)生qG丽警吖一吖v百钒一车l芝业西南交通大学硕士研究生学位论文第24页式中：一：生!尘世归算于初级的次级相电阻；仃pT驴业掣一归算于初级的次级相磁化电抗。所以有纵向动态端部效应修正系数墨(s)2丽sG彳22(2-67)砷)2厕啬警沼6使得计及纵向动态端部效应的归算于次级相电阻和磁化电抗为是(s)=墨(s)詈(2_69)(s)=鼍(s)o(2-70)232横向端部效应系数此时忽略纵向端部效应，并假设：(1)气隙磁场只有Y分量，且与Y无关：(2)在区域2(xd)和区域3(工一口)磁场为零；(3)初级铁心的磁导率为无穷大；(4)全部电磁量均为x和t的正弦函数。由图29可得互孥：一九(2-71)4dz导誓：驴石(2-72)风呶式中：，、，为区域I(一dz口)中次级导体板电流的x分量和z分量。西南交通大学硕士研究生学位论文第26页由电流连续定理得磐+。()J2z：0(278)dx出对(277)、(278)取微商后相加得争+争=。孤2。aZ2。由边界条件z-a时，五：=厶；z=c时，厶=0，可得上式为铲锱铲，谢式中：2a、2c分别为初级铁心和次级导体板宽度。(2-76)代入(271)得，=(一a6B胁sinh您，lP“一h)两个边界条件：(1)z=a时，电流连续定理，(。)，。=(五；)。；时，安培勰臣誓卜驴珏故有口=一“百lo2忑1-丽r2一圭f!二型式中：A=曩面磊Ij而刁1+!塑竺丝生!二型(279)(280)(281)(282)(283)(284)西南交通大学硕士研究生学位论文第27页(283)代入(276)得气隙磁密为印)叫告(，+孚名磊cos而hazJ一(一)(2-85)设每极磁通为妒(0-r色(琊，t)az出(285)带入上式积分可得北卜警旷(口+孚昙tann口口初级每相电势为el(r)=帆掣=撕三热蠢=丝乒似+(1-r2，)2ta础nhaot励l、凸口由(258)和(288)得玛五(与t)=簪m+(1，2ta口n口haor)o(286)(2-87)(288)(289)f壹-=4vr2j。学kwlat2Jt4Re2T+Im2T(2-90)热H“(h2，)2ta甜nhao。擀掣：学帮协n杪警v坤MnQh“吖屯西南交通大学硕士研究生学位论文第28页卅掣：一8lomfaz(Wlkwl)2一Re2T+Im2T若忽略横向端部效应，则T=jr2，此时(2-91)和(2-92)变为恐(s)=詈=如(s)靠(s)=o=rG由此可见(293)和(2-94)分别和(265)和(266)相同。因此可设横向端部效应系数为cr(s)和e(S)是(s)=c，(s)詈(s)=e0)靠。c，(s)=sG1Re面T+厂Im2Te(s)=ReiIt+盯Im一Ir若滑差率s很小，则可简化为c-=e=1(292)(293)(294)(295)(296)(297)(298)(299)(2100)西南交通大学硕士研究生学位论文第29页图210直线感应电机T型等效电路233初级双层绕组时计及端部效应的等效电路由欧姆定律和maxwell方程可得El=plj2=jz|oI丢等硼誓一寺=姜初级电流层如(234)所设，因此可求得气隙磁密为由电机学得电机每相的感应电势为岛=444f粥kwI(2101)(2102)(oxf)(2103)f-x-(2p-1)r(2104)(2冗一1)f石2p刁(2105)(2106)褊堂制=乳房跏西南交通大学硕士研究生学位论文第30页式中：矽每极磁通量。若l石(2p一1)f部分每极每相串联匝数为，则有巨=(2p-2)=(2p一15)4“偶毛07l!o1-2一js泡ol444形帆筝4ajiJl。考虑到=嘉，故上式变为届=瓯4用形机手4aj面J1p，。+2444形饥丽0旦石面+Js伽s热瓯=错。由功率平衡可得初级相电流与初级电流层幅值的关系为2历p丽zJ丽1式中：p=生笋计算极对数。则次级和气隙中的复量功率为(2107)(2108)(2109)西南交通大学硕士研究生学位论文第31页且有毫：玛ir-聋1=最+，Q3f等12小暇)：l矿j+15暇J阱丝塑盟，L蹲小耐了次级相电阻为胖掣：警：手式中：五：竺翌d学归算到初级的次级相电阻；(21lO)(2111)(2112)以=享孚等效极对数；岛次级导体板体积电阻率。初级相磁化电抗为驴掣：警协m，由此可见，初级为“半填充槽”的绕组，其等效和。计算公式与前述完全一致，只是用见替代p即可，故其等效电路中的端部效应系数也用见替代P来计算，即变为彰(s)、(s)和C(s)、(s)。则初级为“半填充槽”绕组西南交通大学硕士研究生学位论文第32页的直线感应电机等效电路为如下图21l。图211计及端部效应LIM的T型等效电路234二维分析等效电路对于高速直线感应电机来说，除端部效应外，大气隙和厚次级，次级漏抗和次级导体集肤效应也对电机特性产生不可忽视的影响。因此在二维分析中，在前3节中端部效应系数的基础上加入次级漏抗和集肤效应系数，则可得较精确的等效电路。在二维分析中，忽略端部效应，用二维场理论解析出等效参数R和墨，再考虑端部效应系数，从而得出直线感应电机较准确的等效电路。故假设：(1)初、次级沿坐标2方向有足够的宽度(相对于气隙来说)，使气隙磁场与z无关；(2)初、次级电流都沿坐标z方向流动。因为电机电磁场的矢量磁位方程为v2止叫警邓巾刈)f(2-4)由于初级和次级电流都只有Z分量，故矢量磁位也只有Z分量，因此上式简化为姿+婆：o(2-115)孤2跏2。4为工、Y和f的函数，故可表示为4=以(y)“-h)。且磁密分量为盈=警，B=一罢，电场强度为最=一等。西南交通大学硕士研究生学位论文第33页次级导体板线电流密度为五2墨芎等，且五也只有z分量五：，由边界条件(去L=石和(一去L吃可求出气隙中磁场强度和电场强度分别为岛，2：j云i：；!i；茧鱼匣lcoshky一!兰：主警8“目一b)(2-116)SOlo驴coshkjk2Lsin亚hk5(sinh砂一警P删(2-117)s(O姒。驴一忑：10丝31些!。(p。oshky+学P砷(2-118)j囝将(2-41)、(2118)代入(257)可得初级行波电流层传到次级和气隙的穷詈功奎为=t+器1+(驯咖础=墨+(Q2十Q3)(2119)由“乌波”定理可得气隙的复量功率为墨=斗批：瓦)声一(忍：或)州)砒=，Q3故次级复量功率为1+(删csinhkt罗-sinhkd，(2120)西南交通大学硕士研究生学位论文第34页S2=sbs32paTp。JiF翻+器1+(剡咖h20由此可以求出虚拟初级对称相电动势一童-一-!盟pZjrp+，(Q+Q3)1L2=z厕脚譬=i蛔1+J她s国g。lrh2+(鼍2si曲2七吖5螂彬+忙旦堕些型1-【矩lL5毗jJ次级相电流共模值为=由(2121)中有功功率和(2123)可得次级等效电阻为耻前畸亨舯呻黼A1Bsinh2kd一臌繇羝式中：蠡，=F_上万集肤效应系数；l+f)l触础2挑(警)2，B=sml。dHLkP22kp2sm#od2loL川(2122)(2123)(2124)一、，一岛互卜一西南交通大学硕士研究生学位论文第35页由(2，121)中无功功率和(2122)可得次级漏抗为五=k：-3sinh2kd=RBsinh2kd(2125)d由此可得出计及端部效应的直线感应电机等效电路如图212。U1Elk童一lj，厂萼图212计及端部效应的直线感应电机等效电路由等效电路可得初级相电流为式中：k=(s)q(s)。，是。=巧(s)e(s)s，吃=则等效电路的串联形式为下图213。推力为图213计及端部效应的串联等效电路(2126)