2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修1 -1.ppt

3双曲线31双曲线及其标准方程,第二章圆锥曲线与方程,学习导航,第二章圆锥曲线与方程,1.双曲线的定义平面内到两定点F1，F2的距离_的点的集合叫作双曲线.定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距,之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|),注意：(1)在此定义中“常数要大于0且小于|F1F2|”这一限制条件十分重要，不可去掉(2)如果定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点)(3)如果定义中常数改为大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在(4)如果定义中常数改为等于0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线(5)如果定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，点的轨迹成为双曲线的一支(6)定义中“平面内”这一前提条件也不能去掉，否则就成了空间曲线,2双曲线的标准方程,(c，0),(c，0)(c0),(0，c),(0，c)(c0),a2b2,3.椭圆与双曲线的比较(1)区别,P|PF1|PF2|2a,P|PF1|PF2|2a,a2b2c2,c2a2b2,封闭的连续曲线,分两支，不封闭，不连续,2已知F1(8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|PF2|10,则P点的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C直线D一条射线解析：|F1F2|10，表示以F2为端点的一条射线,D,D,16,解析：焦点在x轴上，c5，259m，m16.,求双曲线的标准方程,双曲线的定义及应用,2.(1)在本例(1)中，条件改为“若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离为8”如何求解？(2)在本例(2)中，条件改为“若P是双曲线上一点，且F1PF260”，如何求解？,与双曲线有关的轨迹问题,方法归纳求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种:(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，若符合双曲线的定义，从而得出对应的方程求解双曲线的轨迹问题时要特别注意:(1)双曲线的焦点所在的坐标轴;(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.,3.如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程,某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处(如图)，|AP|100m，|BP|150m，APB60，试说明怎样运土才能最省工(链接教材第二章3.1例2),双曲线的实际应用,解如图，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设M是分界线上的点，则|MA|PA|MB|PB|，于是有|MA|MB|PB|PA|15010050,这说明分界线是以A，B为焦点的双曲线的右支,方法归纳(1)实际问题常需根据图形特征建立适当的坐标系(2)实际问题求得的方程注意考虑实际意义，常需对方程加上限制条件,4在相距1400m的A、B两个观察哨所测得炮弹爆炸声的时差为3s，已知当时声音的速度为340m/s，求炮弹爆炸点所在曲线的方程,m|33,A,解双曲线中，a4.由双曲线的定义得|PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8.所以|PF2|1或17.因为|F1F2|12，当|PF2|1时，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理“两点之间线段最短”,应舍去,故|PF2