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文档简介

这涉及到自由度的感念，很多人提到，自由度=样本中可自自由变动 的变量个数（n）减去受约束的条件个数（j） ，即简单表示为 n-j。 我们以双变量模型为例： 那么 TSS=ESS+RSS 又有又有( )= ( )+ ( ) （1）其中是 n 个自由变动变量，而 是一个约束，即 要满足 = Yi，所以 TSS 有 n-1 个自由度。 （2）而 RSS 呢，因为 = 1 + 2 而我们使用 OLS 法估计出1 和2的时候，不是要求其偏导为 0 吗，这 里两个方程就构成了一个约束，所以 RSS 的自由度为 n-2. （3） 方法方法 1： n-1-(n-2)=1,所以 ESS 的自由度为 1 方法 1 似乎违背了我们的初衷，因为我们的准则是自由度=样本中可 自自由变动的变量个数（n）减去受约束的条件个数（k） 那么那么方法方法 2： = 1+ 2 由于我们 OLS 是在经典线性回归模型的假定下进行的， 即为非随机 或者固定的， 所以不是自由变动的， 但是我们的 和 和 这 这两个估计两个估计 量是随机变量量是随机变量（见 P99，古扎拉蒂中文第五版），可以算作两个自由 度。所以 ESS 的自由度 2-1=1。 那么，推及多变量模型 TSS 的自由度为 n-1 不会变，RSS 呢，由于 k 个变量意味着（k-1 个回 归元/解释变量+1 个截距项，共 k 个系数），所以 OLS 将有 k 个偏导 数=0 的方程，构成 k 个约束条件，所以 RSS 的自由度为 n-k。 于是 ESS 的自由度为 k 个随机变量减去 1 个约束，其自由度为 k-1. 那单系数的显著性检验为什么服从 t(n-k)的分布呢？因为其除以分母 标准误的时候，用到了用了2的估计值，而估计值中包含了这些i系 数，而这些系数同样被偏导数为 0 的约束条件所约束。当然，这个和 t 分布的定义是推导出其属于 t(n-k)的分布也是离不开的。 同样， 2变换后的卡方分布也可
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