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4.2.3直线与圆的方程的应用,例1图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.（精确到0.01）,思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？,例题,解：建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.,答：支柱A2P2的长度约为3.86m.,E,例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),例题,解:以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴、y轴,建立直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形的外接圆圆心O作AC、BD、,AD边的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点.由线段的中点坐标公式有:,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,(6,0),(2,0),(0,0),练习,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.,3.某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?,练习,4.点M在圆心为C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上，求|MN|的最大值.,练习,理解直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题；会用“数形结合
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