2019高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示课件 北师大版必修4.ppt

6平面向量数量积的坐标表示,一,二,三,四,五,一、平面向量数量积的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.这就是说,两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和.【做一做1】若a=(5,y),b=(-6,-4),且ab=-2,则y等于()A.-5B.-7C.5D.7解析:ab=-2,-30-4y=-2,即4y=-28,y=-7,故选B.答案:B,一,二,三,四,五,二、向量的模,答案:10,一,二,三,四,五,三、向量的夹角设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为,【做一做3】已知非零向量a,b的夹角为,若a+b=(3,-6),a-b=(3,-2),则cos=.解析:a+b=(3,-6),a-b=(3,-2),a=(3,-4),b=(0,-2).,一,二,三,四,五,四、两个向量垂直设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abab=0x1x2+y1y2=0.,则-4+2m-4=0,即m=4.答案:4,一,二,三,四,五,五、直线的方向向量由解析几何知,给定斜率为k的直线l,则向量m=(1,k)与直线l共线,我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量.【做一做5】直线y=3x+1与直线x+3y-7=0的方向向量分别是和,这两条直线的位置关系是.,解析:直线y=3x+1的方向向量是(1,3),一,二,三,四,五,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.,(2)对任意向量a,总有a2=|a|2.()(3)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的一个方向向量为(A,B).()(4)要使|ab|a|b|中等号成立,则需使a与b共线且同向.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,数量积的坐标运算【例1】(1)若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(8a-b)c=30,则x=()A.6B.5C.4D.3(2)在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点M在AD上,且AM=2MD,点N是CD的中点,求思路分析:(1)可直接套用数量积的坐标运算公式求解;(2)有两种思路:一是建立坐标系用坐标运算求解;二是用基底表示后再展开计算.,(1)解析:8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3).由(8a-b)c=30,得63+3x=30,x=4.答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,(2)解:(方法一)以点B为原点,以BC,AB所在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系.则B(0,0),M(4,2),N(6,1),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练1(1)若a=(2,-3),b=(x,2x),且ab=4,则x的值为.(2)已知向量ab,b=(1,2),|ab|=10.求向量a的坐标;若a,b同向,c=(2,-1),求(bc)a,(ab)c.(1)答案:-1(2)解:因为ab,所以设a=b(R),所以a=(,2),所以|ab|=|+4|=10,所以=2,所以a=(2,4)或a=(-2,-4).因为a,b同向,所以a=(2,4),所以(bc)a=12+2(-1)a=0a=0.(ab)c=(2+24)c=10(2,-1)=(20,-10).,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,用坐标运算求向量的模【例2】已知向量a=(1,2),b=(3,-1).(1)求|a-2b|;(2)求与a垂直的单位向量;(3)求与b平行的单位向量.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,解:(1)(方法1)因为a=(1,2),b=(3,-1),所以a-2b=(-5,4),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟1.求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算:利用|a|2=a2,将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练2若向量a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为(),解析:因为a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),所以a+b=(2x-1,3-x)+(1-x,2x-1)=(x,x+2),答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,用坐标运算求向量的夹角【例3】若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于(),思路分析:先求出2a+b与a-b的坐标,再用夹角公式求解.,解析:2a+b=(3,3),a-b=(0,3),设2a+b与a-b的夹角为,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟1.设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为,则cos=.这样利用向量的坐标来求其夹角,可使向量的几何属性代数化,从而有利于解决问题.2.求向量a与b的夹角的步骤是:(1)求出ab,|a|,|b|;(2)代入夹角公式求cos;(3)结合的范围确定.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,A.30B.60C.120D.150,又0180,故夹角=120.答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,用坐标运算解决向量的垂直问题,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟利用向量数量积的坐标表示,可以使两个向量垂直的条件更加代数化,因而其判定方法也更加简洁,在以后解题中要注意应用.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练4若a=(5,-7),b=(-1,2),且(a+b)b,则实数的值为.解析:由(a+b)b,得(a+b)b=0,即ab+|b|2=0,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,直线的方向向量及其应用【例5】已知直线l1:3x+y-2=0与直线l2:mx-y+1=0的夹角为45,求实数m的值.解:直线l1,l2的方程分别为3x+y-2=0与mx-y+1=0,向量a=(1,-3),b=(1,m)分别为l1,l2的方向向量.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟1.利用直线的方向向量主要解决两类问题:(1)利用直线的方向向量求直线的斜率,从而求直线的方程;(2)利用直线的方向向量确定两条直线的夹角.2.当两条直线的夹角为45时,两条直线方向向量的夹角应该是45或135两种可能,因此,在列方程时应注意到这一点,否则将会丢解.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练5直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是(),解析:任取直线y=2的一个方向向量(1,0),直线x+y-2=0的一个方向向量为(1,-1),答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,因忽略向量夹角的范围而致误【典例】已知向量a=(2cos,2sin),b=(0,-1),则a与b的夹角为(),答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,纠错心得1.首先要明确向量a与b夹角的范围为0,.所有的向量夹角不能超越这个范围;,的范围,因此必须再次使用诱导公式进行转化.,1,2,3,4,5,1.已知a=(1,2),b=(-1,3),则|a+b|=(),解析:a+b=(0,5),|a+b|=5.答案:C,1,2,3,4,5,2.若向量a,b满足a+b=(2,-1),且a=(1,2),则向量a与b的夹角等于()A.45B.60C.120D.135解析:由题意,得b=(1,-3).设a与b的夹角为,又0180,故a与b的夹角为135.答案:D,1,2,3,4,5,3.已知a=(1,m)与b=(n,-4)共线,且c=(2,3)与b垂直,则m+n的值为(),解析:a,b共线mn=-4,cb2n-12=0,答案:A,1,2,3,4,5,4.已知向量a是直线x+2y-3=0的方向向量,且|a|=2,则a=.,所以a=(4,-2)或(-4,2).答案:(4,-2)或(-4,2),1,2,3,4,5,5.已知a=(m+1,3),b=(1,m-1)