2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件 新人教B版选修1 -1.ppt

1.3.1推出与充分条件、必要条件,第一章1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一命题的结构命题的形式：在数学中，经常遇到“如果p，则(那么)q”的形式的命题，其中p称为命题的，q称为命题的.知识点二充分条件与必要条件1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的条件，q是p的条件.这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.2.若pq，但qp，称p是q的条件，若qp，但pq，称p是q的条件.,条件,结论,充分,必要,充分不必要,必要不充分,知识点三充要条件1.一般地，如果pq，且qp，就记作pq，此时，我们说，p是q的_条件，简称充要条件.p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价.2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.,充分且必要,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.()2.“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件.()3.q不是p的必要条件时，“pq”成立.()4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.()5.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一充分、必要、充要条件的判断,例1指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：x20，q：(x2)(x3)0；,解因为x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0x20，所以p是q的充分不必要条件.,(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；,解因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件.,(3)在ABC中，p：AB，q：BCAC；,解在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件.,(4)在ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB.,解取A120，B30，pq；又取A30，B120，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件.,反思感悟充分条件、必要条件的两种常用的判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法：如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；,解因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件.,所以p是q的充要条件.,(3)p：m0，q：x2xm0有实根.,解因为m0方程x2xm0的判别式14m0，即方程有实根；方程x2xm0有实根，即14m0m0.所以p是q的充分不必要条件.,题型二充分、必要、充要条件的应用,命题角度1由充分条件、必要条件求参数范围例2已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解p：2x10，q：1mx1m(m0).因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，,多维探究,又m0，所以实数m的取值范围为m|00).因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.,解不等式组得m9或m9，所以m9，即实数m的取值范围是9，).,2.若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.,解因为p：2x10，q：1mx1m(m0).,反思感悟由条件关系求参数的取值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.,跟踪训练2“不等式(ax)(1x)0成立”的一个充分不必要条件是“2x2.,(2)已知Px|a4xa4，Qx|1ax对于一切实数x都成立，,反思感悟求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求我们转化的时候思维要缜密.,跟踪训练3设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是A.abB.abC.a2bD.ab且|a|b|,典例求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,充要条件的证明,证明充分性(由ac0，原方程一定有两不等实根，,原方程的两根异号，即一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根.必要性(由方程有一正根和一负根推证ac0，满足原方程有两个不等实根.综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,素养评析(1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.(2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能很好的提升学生的逻辑思维品质.,3,达标检测,PARTTHREE,1.a0，b0的一个必要条件为,1,2,3,4,5,解析ab0a0，b0，而a0，b0ab0.,2.“2x1”是“x1或x1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件,解析2x1x1或x1，且x1或x12x1，“2x1”是“x1或x1”的既不充分也不必要条件.,1,2,3,4,5,3.下列命题为假命题的是A.在ABC中，B60是ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件B.已知向量a(x,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是x1C.在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件,1,2,3,4,5,解析选项A中，由B60AC120AC2B角A，B，C成等差数列；而角A，B，C成等差数列AC2B，又ABC180，所以3B180，所以B60，故命题为真.选项B中，abab0，即2x20，得x1，故B正确.选项C中，在ABC中，ABsinAsinB，,1,2,3,4,5,反之，若sinAsinB，因为A与B不可能互补