九年级数学下册解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形课件.pptx

28.2.2解直角三角形的简单应用 第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形,九年级下册,学习目标,1.能运用解直角三角形解决方位角问题；,2. 能运用解直角三角形解决坡度问题.,1. （1）坡度i是指_与_的比，这个值与坡角的_值相等; （2）坡度i一般写成1m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越_，即坡越陡. 2. 填空： （1）若某坡面的坡角为45，则坡度i=_； （2）若某坡面的坡度为1 3 ，则坡角是_.,竖直高度,水平距离,正切,大,11,30,预习检测,3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是（ ） A. 10海里 B. 10sin50 海里 C. 10cos50 海里 D. 10tan50 海里,C,预习检测,4. 如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若AB=2 m，则点P到直线AB的距离PC为（ ） A. 3 m B. 3 m C. 2 m D. 1 m,B,预习检测,课堂导入,直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：_； （2）锐角之间的关系： _ ； （3）边角之间的关系：,sin= , cos= , tan= .,a2+b2=c2 (勾股定理),A+B=90,方位角的定义：,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角.,知识点一：方位角问题,课堂探究,东,西,北,南,O,(1)正东，正南，正西，正北,(2)西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线 OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,认识方位角,O,北,南,西,东,(3)南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,认识方位角,例1 如图，东西两炮台A,B相距2 000 m，同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.（精确到1 m，参考数据：sin400.64，cos400.76，tan400.84）,例题解析,解：依题意，得ACB=40, sinACB= ,tanACB= ,AB=2 000 m, AC3 125（m）,BC2 381（m）. 敌舰与两炮台的距离分别是3 125 m和2 381 m.,1. 在辨别方向角问题中,一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数. 2. 在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件两直线平行，内错角相等或余角等知识转化为所需要的角.,归纳总结,1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是（ ） A. 250 m B.250 3 m C. 500 3 3 m D.250 2 m 2.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_,试一试,A,3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,30,60,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,因而10.4 8，所以没有触礁危险.,B,A,D,F,30,60,如图是某一大坝的横断面：,坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？,坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.记作,知识点二：坡角问题,课堂探究,坡度的定义：,坡面的垂直高度与水平宽度之比 叫做坡度（或坡比），记作 i .,A,B,E,h,l,坡度等于坡角的正切值,i= =tan,例2 为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面的距离）为5 m的过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡AB的坡角为30，斜坡CD的坡度i=12，请计算两个斜坡的长度. （结果保留整数）,例题解析,解：BEAE，CFDF， 且BAE=30，BE=CF=5 m， AB=2BE=10（m）. 由i=12，得 CFDF=12，DF=2CF=10（m）. CD=5 5 11（m）.,1. 坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1m的形式. 2. 把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：i=hl=tan. 3. 在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是该锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.,归纳总结,1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是（ ） A. 斜坡AB的坡角是10 B. 斜坡AB的坡度是tan10 C. AC=1.2tan10 m D. AB= 1.2 sin 1 0 0 m 2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67),C,试一试,280,3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 13是指DE与CE 的比.根据图中数据，求： （1）坡角 和的度数； （2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).,解：(1)在RtABF中，tan 1 1.5 0.666 7， 所以334129. 在RtDCE中，tan 1 3 0.333 3， 所以1826. (2)因为AF6， = 1 1.5 ， 所以BF9. 所以AB 2 2 9 2 6 2 10.8(m) 答：斜坡AB的长约为10.8 m.,1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处. 这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（ ） A. 40海里 B. 40tan37 海里 C. 40cos37 海里 D. 40sin37 海里 2.在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（ ） A. sin B. cos C. mtan D. mcos,D,随堂检测,B,3.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )米/秒 A20( 3 1) B20( 3 -1) C200 D300 4.某人沿坡度i=12.4的山坡行走了260 m，此人在水平方向上前进了_m.,240,A,5.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/h的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行. 2 h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？,解：甲的速度是12海里/h，时间是2h， AC=24（海里）. EAC=35，FAB=55, CAB=90. BC=40海里， AB=32（海里）. 乙船也用了2 h， 乙船的速度是16海里/h.,6.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为12