硕士学位论文-土地利用与城市交通网络协调优化模型研究.pdf

分 类分 类 号号 学号学号 M200973435 学校代码学校代码 10047 密级密级 硕士学位论文硕士学位论文 土地利用与城市交通网络协调优化模型研究土地利用与城市交通网络协调优化模型研究 学 位 申 请 人学 位 申 请 人 ： 李炤坤李炤坤 学 科 专 业学 科 专 业 ： 管理科学与工程管理科学与工程 指 导 教 师指 导 教 师 ： 李志纯李志纯 教授教授 答 辩 日 期答 辩 日 期 ： 2011 年年 12 月月 27 日日 A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Management Integrated Optimization Models on Urban Land Use and Transportation System Candidate ： Li Zhaokun Major ： Management Science and Engineering Supervisor ： Prof. Li Zhichun Huazhong University of Science and Technology Wuhan, Hubei 430074, P. R. China December, 2011 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体， 均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密， 在 年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 I 摘摘 要要 随着社会经济的快速发展和城市化进程的进一步加快，城市土地利用强度逐渐 升高，交通拥堵问题以及交通带来的环境污染问题日益严峻。当前交通网络设计问 题主要通过扩张现有道路设施或增加新的道路设施的方法来达到缓解交通拥堵的 目的。然而，城市土地利用与交通系统之间相互影响和制约，忽略了土地利用这一 交通产生的源头则很难从根本上解决城市交通问题。此外，车辆尾气排放是全球气 候变暖的最主要因素之一。本文研究土地利用与交通一体化网络设计问题，并考虑 交通带来的环境影响，这对缓解城市交通拥堵和实现环境可持续发展具有重要的理 论和现实意义。 本文首先研究了出行者对居住/工作地点以及出行路径的选择行为， 基于随机用 户均衡理论，建立了居民住宅选址与出行选择一体化网络均衡模型，以预测需求在 网络上的分布。然后，建立了土地利用与交通网络协调优化模型，在考虑环境可持 续发展的条件下，研究了未来人口需求确定与不确定两种情形下的土地利用与交通 网络协调优化问题。在需求不确定情形下，假定未来城市人口数量为服从某个分布 的随机变量，采用两阶段法进行建模，模型通过引入鲁棒性目标函数来降低需求不 确定性带来的系统风险，并采用机会约束来表示随机状态下约束条件被满足的程 度。最后，设计了求解模型的启发式算法，并使用一个算例验证了文中提出的模型 和求解算法的有效性，同时对模型的关键参数进行了敏感性分析。 关键词：关键词：土地利用与交通一体化；网络设计；网络均衡；可持续发展；随机需求 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 II Abstract With the rapid growth of social economy and the acceleration of urbanization process, intensity of urban land use dramatically increases, and traffic congestion and environmental issues caused by traffic are becoming increasingly serious problems. In the previous related studies, it was often suggested to increase a new road or to expand an existing road to alleviate traffic congestion. However, there is a close relationship between land use and transportation, thus it is important to consider the effects of land use in the transportation network design. In addition, traffic emissions are one of the main contributions to global warming, it is therefore necessary to incorporate environmental issues in the transportation network design problems. In view of the above, there is an urgent need to address the integrated design of urban land use and transportation system so as to reduce urban traffic congestion and create a sustainable urban transportation system. This thesis firstly studies the commuters choices of residential and employment locations and travel routes, and proposes a network equilibrium model for the integrated residential/employment location and route choices to predict travel demand distribution on the network. Then, under the condition of environmental sustainability, the integrated optimization models of urban land use and transportation system under both deterministic and stochastic demand scenarios are developed, respectively. Particularly, in the uncertain scenario, the future population size is assumed to be a random variable with a given probability distribution. This stochastic model is formulated as a two-stage robust optimization problem with chance constraints, which aims to maximize a robust risk-averse objective function by determining the capacity increases in the urban land use and road links in the network. Finally, a heuristic solution algorithm is developed to solve the proposed models. Numerical studies are given to illustrate the application of the proposed models and solution algorithm. Sensitivity analyses to some key model parameters are also carried out. Key words: Integration of land use and transportation; Network design; Network equilibrium; Sustainable development; Stochastic demand 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 III 目目 录录 摘要摘要 . I ABSTRACT II 1 绪论绪论 1.1 研究背景与意义 1 1.2 文献综述 3 1.3 研究目标 6 1.4 研究内容与结构安排 7 2 研究理论基础研究理论基础 2.1 用户均衡理论 . 8 2.2 双层规划理论 11 2.3 本章小结 12 3 选址与出行选择一体化网络均衡分析选址与出行选择一体化网络均衡分析 3.1 问题描述 13 3.2 模型假设与符号定义 14 3.3 选址与出行选择一体化网络均衡建模与分析 16 3.4 本章小结 22 4 土地利用与交通网络协调优化模型构建土地利用与交通网络协调优化模型构建 4.1 问题描述 23 4.2 需求确定下的土地利用与交通网络协调优化建模 23 4.3 需求不确定下的土地利用与交通网络协调优化建模 27 4.4 本章小结 38 5 算法设计与算例分析算法设计与算例分析 5.1 网络均衡模型算法设计 39 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 IV 5.2 网络优化模型算法设计 40 5.3 算例设置 45 5.4 结果分析 46 5.5 本章小结 50 6 结论与展望结论与展望 6.1 主要研究结论 51 6.2 研究展望 52 致谢致谢 . 53 参考文献参考文献 . 54 附录附录 1 攻读学位期间发表论文目录攻读学位期间发表论文目录 . 60 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 1 1 绪论绪论 1.1 研究背景与意义研究背景与意义 在过去几十年中，社会经济的飞速发展以及城市化进程的日益加剧导致了城市 人口的大幅度增加和交通路网的迅猛扩展，在大型亚洲城市中尤为明显1。以北京 市为例，2009 年北京市常住人口已达到 1972 万，与 10 年前相比增加 604.3 万人， 平均每年增加 60.4 万人，年平均增长率为 3.8%，这一增幅约为全国平均速度的 6.6 倍，北京市人口规模的控制已经成为各方关注的焦点问题。随着我国城市化进程的 迅速推进，交通问题已经成为制约经济发展的主要瓶颈，而与交通相关的一系列社 会问题也随之产生。 1.1.1 交通拥挤问题日益严峻交通拥挤问题日益严峻 随着城市经济和社会的发展，人民生活水平的提高使得小汽车的保有量迅速攀 升，交通需求持续增加，使得现有的交通基础设施难以满足日益增长的交通需求。 以北京市为例，自 1990 年以来，机动车年增长率始终保持在 10%以上，目前，北 京市机动车保有量已超过 500 万辆。但道路的增长速度远赶不上车辆的增长速度， 年增长率仅为 3%左右，截至 2007 年底，北京市道路总长约 2.6 万公里，全市路网 平均负荷度达 70%，在早晚流量高峰期间，全市 90%以上的道路交通处于饱和或过 饱和状态。 目前，解决交通拥挤的措施也很多，包括完善城市路网，提高道路通行能力， 发展大容量公共交通，加强交通管制，以及拥挤道路收费等手段。即便如此，城市 交通问题还是难以得到缓解，甚至有愈演愈烈的趋势，交通拥挤已经成为制约社会 经济发展的重要瓶颈之一。 1.1.2 交通发展应与土地利用相结合交通发展应与土地利用相结合 城市的交通与土地利用理应相互影响，相互作用2。在一个城市中，交通状况 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 2 决定了城市的用地形态，交通改变了城市各个地区的可达性，而交通可达性对城市 用地的规模、强度以及空间分布具有决定性的作用；反之，一个城市的用地形态也 对于交通结构有极强的约束与引导作用，用地形态是交通产生的源泉，决定了城市 交通的产生和吸引方式，宏观上决定了城市交通的供需模式。 基于二者之间复杂的相互作用关系，在研究交通问题时，如果只局限于交通问 题本身，城市交通必然不会得到彻底地改善，因此应从更高的层次寻找交通问题的 源头，探究土地利用与交通之间的相互影响，从系统的角度解决交通问题。 1.1.3 打造可持续交通系统的需要打造可持续交通系统的需要 近年来，由于交通拥挤、交通排放等问题严重限制了城市的健康发展，因此致 力于提高城市生活质量和资源使用效率的“可持续交通系统” （STS，Sustainable Transportation System） 的概念受到了广泛关注3,4。 很多城市都在致力于打造可持续 交通系统，以更加高效地管理城市的发展，特别是在北京等亚洲大型城市中倍受关 注。可持续交通系统涉及到经济可持续性、社会可持续性、社会公平性、城市环境 与生活质量、国际环保责任等多方面内容。 其中交通带来的环境问题倍受人们的关注，目前有很多关于环境可持续发展的 研究。很多研究证实，交通问题是全球气候变暖的最主要原因之一5,6,7。据统计， 交通排放产生了大约 25%因燃料燃烧而产生的温室气体（二氧化碳） ，并且自 2000 年以来，温室气体的排放量以每年 3.5%的速度增加，导致环境问题逐渐加剧，而贫 穷国家遭受了全球气候变化带来的最严重损失， 大约为 GDP 的 5-9%。 以北京为例， 2000 年城区排放量相对于十年前有了大幅度的增长8，其中一氧化碳和碳氢化合物 的排放总量中机动车排放分担率已达 80%左右， 氮氧化合物的机动车排放分担率也 已达到 46%之高。 据相关研究预测， 2008 年北京市区交通排放对氮氧化合物的分担 率会达到 65%左右9。近年来，交通尾气排放对于空气质量的影响逐年加剧，交通 排放对全球气候造成的恶劣影响已成为当今人类社会的重大威胁。 基于以上背景，有必要提出一种科学的城市规划方法和政策，来应对日益严峻 的交通与土地利用问题，以及由此引发的环境和社会问题。本文可以为交通与土地 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 3 规划管理者进行决策提供科学的理论指导，使城市交通规划与管理工作更具科学性 和预见性，具有重要的理论意义和应用价值。 1.2 文献综述文献综述 1.2.1 交通与土地利用一体化模型研究现状交通与土地利用一体化模型研究现状 交通系统与土地利用一体化模型对定量研究两者之间的相互作用关系有着重 要的意义，该领域的相关研究引起了很多学者的关注，并在规划实践中得到了广泛 的应用。在 Lowry 10最早提出的 Lowry 引力模型中，人口、就业、零售的空间分 布和土地利用被融合为了一个系统的不断迭代的过程，该模型后来成为了进行该领 域研究的基础模型，为后续的城市土地利用与交通关系模型奠定了基础。随着学者 们对此类模型研究的大量开展，提出了一系列选址与出行选择一体化的模型11-15， 该领域现已具有了较丰厚的研究成果和较完善的理论体系。 在使用数学规划方法建立城市交通系统与土地利用一体化模型研究方面， Wilson16在信息熵的基础上建立了城市交通系统与土地利用关系模型，该模型使用 熵最大化的出行函数来表达某地区的区域可达性。在 Wilson 研究的基础上， Prastaco17和 Kim18分别开发了土地利用系统优化模型和芝加哥区域模型，这两个 模型也是该领域以数学规划为基础的研究中应用最为广泛的两个模型。为了评价土 地利用变化对于交通需求的短期和长期影响，以及新的交通系统对土地利用模式的 短期和长期影响，很多学者在此方面进行了扩展研究19-24，其中部分研究还从可持 续发展的视角对交通与土地利用的相互影响25,26进行了研究。Levinson27在人口密 度和网络密度呈正反馈效应的考虑下，得出了伦敦铁路站点的增加会导致伦敦郊区 人口的迅速增长，同时人口密度的增加也会带来后续更多的铁路建设的结论。Yim 和 Wong28则以最大化交通网络可靠性为目标，构建了土地利用与交通网络综合优 化模型。 目前，已经有很多可供选择的框架用来建立城市土地利用与交通一体化模型。 但是从 Hunt 和 Kriger29对该领域实际模型的六大框架进行的研究综述来看，这六 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 4 个框架没有一个是符合现实实践中所有设想的。因此从基于行为的思想出发进行建 模，并适当放松一些非常严格的假设，则是当前一个重要并且有意义的研究方向。 1.2.2 交通网络设计交通网络设计问题研究现状问题研究现状 城市交通网络设计问题（Network Design Problem）是交通规划研究领域的一个 重要研究内容，1973 年，Morlok30首次提出了定量的交通网络设计问题，30 多年 来国内外学者对该领域进行了大量的研究，并提出了一系列网络设计问题的模型以 及求解算法。 按照决策变量不同，网络设计问题主要可以分为离散网络设计问题、连续网络 设计问题和混合形式的网络设计问题三大类。其中离散决策变量对应的网络设计问 题主要解决如何在现有网络中增加新的路段以使交通网络状况达到最优；连续决策 变量对应的网络设计问题则主要研究如何改善现有网络中的路段使得整个网络达 到最优31,32。 Leblane33较早地对城市道路交通网络设计问题进行了系统性研究，并 建立了针对离散网络优化问题的混合整形优化模型。Abdulaal34则在 Leblane 研究 的基础上对其进行了改进，以连续变量作为决策变量提出了一个新的城市道路交通 连续网络设计模型。该模型在城市道路交通研究中引入了用户均衡理论，用其来表 示网络中用户的路径选择行为，该模型也成为了日后学者们进行城市道路交通网络 设计主要参考的基础研究模型。而后续对于城市交通平衡网络设计问题的研究则主 要集中在了路段的能力改进、土地利用和信号配时等问题当中。 相对于国外研究，国内学者对于交通道路网络设计问题的相关研究开始较晚， 但通过大量的研究，也取得了一定的成果。高自有等系统性地介绍了道路交通连续 平和网络设计的模型及算法，出版了国内首部相关专著城市交通连续平衡网络设 计理论与方法35。另外国内学者黄海军36、陆化普37、刘灿齐38和王炜39 等也出版了相关专著，系统性地研究了城市道路交通网络设计的相关问题。 1.2.3 交通与环境问题研究现状交通与环境问题研究现状 近年来可持续发展的观念逐渐受到各领域学者的关注，越来越多的学者将其与 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 5 交通研究相结合，提出了“可持续发展的交通系统”这一概念，认为交通拥堵和交 通排放是交通系统的“外部效应”，需要对其进行有效的管理以达到可持续发展的 目的。Rilett40针对交通排放引起的环境污染问题，最早提出了“公平目标”，该观 点认为给定路段所能承受的污染物总量具有一个安全上界，而道路管理者则应确保 车辆在该路段的排放不超过这个安全上界，既要使得交通污染物的总量最少，还要 保证各路段上的污染物及其造成的危害尽量平均。Nagurney41介绍了可持续交通网 络中的排放收费、污染允许系统、用户均衡和系统最优等概念，对可持续交通和交 通排放建模等方面进行了模型及算法研究。针对拥挤路网中的交通污染问题， Nagurney42给出了基于 OD 对和路径污染边界的变分不等式模型， 然后 Nagurney43 又在此基础上讨论了基于路段的污染允许系统的动态模型，而这种模型的固定点集 合则恰好与之前研究的静态模型的变分不等式的解集一致。在车辆排放研究方面， Holmen 和 Niemeier44通过比较不同驾驶行为的车辆尾气排放情况，发现车辆排放 与驾驶行为有着密切的关系。同时学者们通过研究发现车辆排放与车辆的行驶速度 也有着一定的关系， 例如 Beevers 和 Carslaw45发现如果采用一些例如拥挤收费的方 式来提高中心城区的车辆行驶速度，也可以减低城市中心的车辆排放量。 到目前为止，国内学者对于机动车排放计算模型尚未达成共识。目前国内对于 交通尾气排放的计算与控制，主要借用美国等发达国家开发的成熟计算模型，或者 直接使用国外交通仿真软件进行区域尾气排放的计算。 1.2.4 现有研究的不足现有研究的不足 通过对前人研究的阅读、归纳与总结，现有研究的不足具体体现在以下方面： （1）现有的交通网络设计问题往往只关注于交通网络拓展问题，很少将土地 利用开发与交通网络拓展结合起来进行整体优化。而现实当中，城市的土地利用决 定了城市交通供需模式，而交通可达性对城市用地的规模、强度以及空间分布具有 决定性的作用，二者之间具有很强的相互作用关系，因此应提出一种更广泛的城市 规划方法，协调优化城市的土地利用与交通网络系统。 （2）在以往的交通与土地利用一体化模型中，很少考虑到交通排放问题，也 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 6 就是城市环境的可持续发展问题。而城市环境问题已经是威胁城市发展的重要因 素，而土地利用模式直接影响到城市的交通状况，间接对交通排放量造成了重要影 响，因此有必要在土地利用与交通一体化优化模型中考虑到环境因素，从系统的角 度解决交通排放问题。 （3）现有的交通与土地利用模型多为确定型模型，很少有研究考虑到城市人 口数量的不确定性。决策者的城市规划决策是为将来的城市状况所制定，而未来城 市的人口数量由于人口增长率、人口迁徙率和环境容纳力的不确定性而难以确定。 因此在交通与土地利用模型中考虑到未来城市人口的不确定性更加符合实际，可以 更好地为决策者提供科学的决策方法。 1.3 研究目标研究目标 现有关于交通与土地利用一体化模型的研究存在很多不完善之处，本研究拟在 前人研究的基础上拟达到如下目标。 （1）基于随机用户均衡理论，分析出行者对于居住/工作地点和出行路径的选 择行为，建立选址与出行选择一体化网络均衡模型，帮助决策者预测城市人口的空 间分布以及交通流量分布。 （2）将土地利用规划与交通规划紧密结合，考虑土地利用与交通之间的相互 作用关系，并且在考虑环境承载能力的条件下，为土地利用与交通系统一体化网络 设计问题提供新的解决方法，为决策者的长期战略规划提供理论依据以及更科学的 决策支持。 （3）考虑未来城市人口的不确定性，这种不确定性由多种来源产生，人口出 生率、死亡率以及自然增长率的不确定性，人口迁移的不确定性，城市人口承载能 力的不确定性等都是不确定性产生的重要原因。通过对未来城市人口不确定性的考 虑，本文所建立的模型可更好地模拟现实情况，更准确地制定和评估交通与土地利 用政策。 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 7 1.4 研究内容与结构安排研究内容与结构安排 本文主要研究土地利用与城市交通一体化的优化、设计理论与方法，所研究的 优化模型同时考虑到未来城市人口的不确定性以及城市的环境可持续发展问题。在 考虑土地利用和交通发展相互作用的基础上，在环境承载能力、土地供给能力、路 段通行能力等约束下建立了土地利用与交通网络协调优化模型。具体研究内容概括 如下： （1）建立一体化的选址与出行选择模型，该模型以随机用户均衡理论为基础， 反应网络中出行者对于工作地点、居住地点和出行路径的选择行为，预测城市人口 的空间分布与交通需求。 （2）建立城市土地与交通网络优化和设计模型，模型考虑城市环境的可持续 发展问题， 以及未来城市人口的不确定性。 所建立的模型以最大化系统效用为目标， 同时考虑到城市中土地供给、交通路段通行能力以及环境承载能力约束，以期为城 市可持续发展规划提供有力的分析和决策工具。 （3）根据所建立的土地利用与交通网络协调优化模型，设计有效的启发式求 解算法，并运用到算例网络中以验证模型和算法的有效性，分析模型解的性质并对 关键参数进行敏感性分析，以期为城市规划决策提供实践指导。 论文结构安排如下。第二章介绍了与本文研究相关的主要理论，包括用户均衡 理论和双层规划理论。第三章建立了选址与出行一体化网络均衡模型，重点研究了 用户对于居住/工作地点与出行路径的选择行为，预测网络中的流量分布情况。第四 章建立了土地利用与交通网络协调优化模型，研究了未来人口需求确定与不确定两 种情况下基于环境可持续发展的土地利用与交通网络协调优化问题。第五章设计了 模型的求解算法，并使用一个算例验证论文中提出的模型和求解算法的有效性。第 六章对全文进行了总结并对后续研究提出了展望。 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 8 2 研究理论基础研究理论基础 2.1 用户均衡理论用户均衡理论 2.1.1 用户均衡的定义用户均衡的定义 交通量分配就是将调查所得的 OD 需求合理分配到路网中各条路段上的工作， 由此可以得到各条路段上的交通流量以及负荷水平。事实上，交通量在交通网络上 的分布是由两种机制相互作用直至平衡的结果。一方面，出行者试图通过选择最佳 出行路径来达到负效用最小的目的；另一方面，出行者遇到的阻抗又与系统被使用 的情况密切相关，道路上的车流量越大，对应的行使负效用就越高。只有当不存在 出行者能通过单方面改变出行路径而降低其阻抗时，交通流分布就达到了稳定状 态，也就是“用户均衡”状态。 在上面的“用户均衡条件”中，假设出行者都力图选择阻抗最小的路径，并随 时掌握整个道路网络的状态，并能精确计算每条路径的阻抗从未而做出完全正确的 择路决策，同时假设出行者的计算能力与水平是相同的。在这些假设条件下进行的 配流被称为确定性配流， 得到的均衡条件被称为确定性均衡条件， 简称 UE 条件36。 2.1.2 Wardrop 均均衡原衡原理理 正确的交通量分配方法可以模拟实际交通需求分布状态，因此交通均衡配流理 论研究逐渐受到重视，对于出行者路径选择行为的分析是这一研究的重要基础。 Wardrop 于 1952 年首先提出了均衡分配原则，在此基础上，Beckmann 于 1956 年建 立了均衡理论的数学规划模型， 1976年Smith在对均衡原理进行了更加细致的分析， 提出了等价的变分不等式模型，这一系列研究工作使得均衡模型研究形成了比较完 整的体系。目前，均衡模型已成为交通流量分配理论研究中的主要内容。 Wardrop 均衡分配原则主要内容为：在起讫点之间所有可供选择的路径上，出 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 9 行者所选择的各条路径上的出行负效用全部相等，而且小于或等于未被选择的路径 上的出行负效用。这里的出行负效用可以理解为出行的时间、出行费用、方便舒适 性等所有与出行相关因素组成的函数36。 Beckmann 采用如下的数学形式描述 Wardrop 均衡状态： 0, , 0 0, 0, ij kij ijijk ij k ciI jJ kK h h （2.1） 其中 ij 表示均衡状态下 OD 对ij之间的出行成本， ij k c为 OD 对, i j之间路径 ij k c 的出行成本， ij k h为 OD 对, i j之间路径k的流量。这种均衡形式可以通过图 2.1 来 说明。 图图 2.1 均衡流示意图 假设两条平行路段连接了一个 OD 对，其中用户最优路径选择在 E 点获得。E 是两个路段平均负效用的交叉点。因此对于路段() a a f和路段() b b f的用户最优解在 点 M 处取得。每条路段上出行负效用是 EM，也就是网络均衡状态下每条路段的出 行负效用。 () aa Mf () aa cf () bb Mf () bb cf 路路 段段 a 的的 阻阻 抗抗 路路 段段 b 的的 阻阻 抗抗 E M 交通流量交通流量 a f b f 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 10 2.1.3 UE 配流的数学规划模型配流的数学规划模型 通常 UE 被描述为一个凸规划问题， 它是由 Beckmann 于 1956 年提出的数学规 划对配流问题的等价变换。均衡配流问题等价的数学规划模型如下： 0 min( )( ) a x a a Z xtx dx （2.2） s.t. , ij rij r fqi j （2.3） 0, , ij r fr i j （2.4） , , i ji j ra r ijr a fax （2.5） 其中i代表一个起始节点，j代表一个终讫节点， a x表示在路段a上的交通流量， ( ) a t x表示在路段a上的阻抗， ij q表示所研究的时段内从i到j的交通需求量， ij r f是 , i j之间路径r上的流量。 , ij a r 为描述路段和路径关联关系的变量，当路段a在起 始节点i和终讫节点j之间的路径r上时该变量值为 1，否则为 0。 模型中目标函数是所有路径阻抗函数积分的加和，其本身没有直观的经济含 义，但推导的解于“用户均衡条件”之间是完全等价的。约束（2.3）表示路径流量 与 OD 需求之间的守恒关系， （2.4）保证了路径流量是非负的。约束（2.5）表示路 段流量与路径流量之间的数量关系。另外，模型中假设路段出行成本仅是该路段流 量的函数，而与其它路段的流量无关，且路段出行成本是路段流量的严格单调增函 数，可以表示为： () 0, aa b tx ab x （2.6） () 0, aa a tx a x （2.7） 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 11 2.2 双层规划理论双层规划理论 有些决策问题是由多个层次的决策者组合而成的，每一层的决策者是相对独立 的，例如上层决策者只通过自己的决策结果对下层决策者产生影响，而不会对下层 决策进行任何直接干涉。类似地，下层决策者将上层的决策结果作为已知条件，通 过决策达成自身目标。如果系统中同时存在两层以上的决策者，这样的系统就构成 了一个多层决策系统46。 多层规划法是一种决策者在高层决策者设定的决策变量值下，对其所能控制的 决策变量进行优化的方法，该方法常被用来解决由多决策者、多准则构成的分层决 策复杂系统问题。多层规划优于单层规划的原因在于它不仅能够明确表示决策过 程，还可以表示出不同层级的优化过程或不同决策系统相互间的作用。双层规划问 题是多层规划问题的一种典型类型，该问题由两个层次和两种决策者构成。双层规 划模型在博弈论中被称为 Stackelberg 模型，是一种动态的博弈模型，两个层次的决 策者行动有先后顺序。上层决策者了解自己的行动或策略会给下层决策者带来的反 应和后果，而下层决策者在行动之前也能够准确知道上层决策者的行动或策略。上 层决策者只是通过其决策来影响下层决策者，而并非对下层决策者进行控制。双层 规划模型早期主要应用于经济学领域，现在也开始广泛应用于交通领域的研究。 双层决策系统的决策过程可以描述为：上层决策者提供给下层决策者一定的信 息，下层决策者根据这些信息做出决策以使自身利益最大化，上层决策者再根据下 层的反馈做出符合上层决策者利益的决策。如果每个决策者都按照一定的规则在一 定的目标函数和可行域下做出决策，这一双层决策系统就可以被描述为一个双层规 划问题。当每个决策者的目标函数仅由单个函数组成时，就构成了双层单目标规划 问题； 当有的决策者的目标函数由一组函数组成时， 就构成了双层多目标规划问题。 2.2.1 双层规划模型的表示双层规划模型的表示 双层规划模型一般可以用如下形式来表示： )(,(minxyxF x （2.8） 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 12 s.t. 0)(,(xyxG （2.9） 其中( )y x由下层规划问题决定： )(,(minxyxf y （2.10） s.t. 0)(,(xyxg （2.11） 其中F和x是上层决策者的目标函数和决策变量，G是其相应的约束函数；f和y 是下层决策者的目标函数和决策变量，g是其相应的约束函数； 上层决策者对决策变量x进行决策并影响下层决策者，限制了下层决策者的决 策可行域。同时，下层决策变量y可以表示为上层决策变量x的函数，即( )yy x， 这个函数一般称为下层对上层的反应函数。上层决策者与下层决策者通过各自的目 标函数相互影响和制约。 2.2.2 双层规划模型解的性质双层规划模型解的性质 一般情况下，双层规划问题的求解非常复杂，原因主要有两点：首先，双层规 划问题是 NP 难问题，没有相应的多项式求解算法；第二，双层规划问题一般都是 非凸的，在上层问题和下层问题均是凸问题的情形下，整个双层规划问题为非凸问 题的可能性很大，求解过程中通常容易陷入局部最优而很难得到全局最优解35。 基于双层规划问题求解的困难，论文设计的求解算法是启发式的，实例计算表 明，文中的算法在求解复杂的土地利用与城市交通协调优化问题是有效的。 2.3 本章小结本章小结 本章介绍了与论文研究内容相关的主要理论，包括用户均衡理论和双层规划理 论。具体地，在介绍用户均衡理论时，讨论了用户均衡的概念、用户均衡条件的数 学表达形式以及等价的数学规划模型。在双层规划理论方面，讨论了双层规划模型 的一般数学表达形式和解的性质。本章介绍的相关理论是后续章节的研究基础。 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 13 3 选址与出行选择一体化网络均衡分析选址与出行选择一体化网络均衡分析 3.1 问题描述问题描述 城市的土地利用与交通系统是城市网络的重要组成部分，直接决定了交通流在 整个城市网络上的空间与数量分布。在一个城市中，交通需求是由土地利用、交通 运输组成的整个系统产生的，土地利用与交通系统相互影响、相互制约。一方面， 交通需求是由城市的用地形态派生而来，由于出行者的居住地点、工作地点以及其 他社会活动的地点之间的距离而产生，因此城市用地形态在很大程度上决定了城市 的交通需求，进而影响城市交通方式的构成；另一方面，交通系统又决定了城市的 延展性，用户对于居住、工作等地点的选择又与交通系统的可达性息息相关，影响 了土地需求乃至城市的用地形态。由于交通拥挤和选址的外部性，土地与交通两个 系统中的任何一个发生变化，都会对系统均衡产生复杂的影响。因此，如果只考虑 交通系统的变化对交通需求的影响， 就会在评估交通政策时导致结果的偏差。 因此， 城市的土地利用与交通需求相互关联，在进行城市规划决策时理应协同考虑。 本章研究了城市网络中出行者对于工作/居住地点与出行路径的一体化选择行 为。基于随机用户均衡理论，本章建立了选址与出行选择一体化网络均衡模型，同 时考虑出行者对于居住地点、工作地点和出行路径的选择行为，以预测城市中的土 地利用情况与交通需求。模型假设出行者的选择行为服从多项式 Logit 形式，并且 在用户均衡条件下同时选择用地和出行路径。网络均衡条件被阐述为一个等价的凸 数学规划模型，并给出了模型等价性的证明。 相对于以往的土地利用与交通一体化选择模型，本章提出的模型研究了仅给定 城市未来人口数量前提下，出行者对于土地与出行路径的长期选择行为以及需求分 布。这一研究有助于我们更深层次地探讨土地与交通需求之间的相互影响，有助于 加深我们对城市长期的选址与出行选择复杂行为的理解。此外，还可以利用这一网 络均衡模型评价各种交通政策，例如提高道路通行能力，增加某一地区商业或居民 用地等的影响。 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 14 3.2 模型假设与符号定义模型假设与符号定义 3.2.1 模型假设模型假设 为方便分析出行者对于工作/居住地点与交通出行路径的选择行为， 以及建立相 应的数学模型，文中做出如下假设： （1）文中只考虑一种交通方式（例如小汽车出行） ，且所有出行者具有相同的 时间价值13。 （2）假定城市总人口与通勤者数量之比为 3:1，每一房屋住处只居住一名通勤 者，且每天只进行一次通勤往返，所有通勤者的出行行为在出行高峰小时内同时进 行47,48。 （3）路段旅行时间是路段流量的严格单调增函数，租房价格与工作效用分别 是该处土地需求量的严格单调增函数和严格单调减函数。 （4）出行者效用是旅行时间、租房价格和工作效用的函数，出行者同时选择 居住地点、 工作地点和出行路径， 力图使自身效用最大化。 基于随机用户均衡理论， 进一步假设其选择行为服从多项式 Logit 分布。 （5）假设研究时间区间为一小时时间段，如早晨上班高峰小时，它通常是一 天中最拥挤的时段。因此，文中的模型属于静态模型，更适合用来进行交通规划和 评价交通政策的效果。 3.2.2 符号定义符号定义 考虑城市网络,GN A，其中N为节点集，A为有向路段集。为行文方便， 文章符号定义如下： I所有起始节点（居住地）的集合，IN J所有终讫节点（工作地）的集合，JN M表示未来某一城市中的人口数量 Q表示未来某一城市中的通勤者数量 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 15 a表示一条路段，aA 0 a C表示路段a原有的通行能力 a c表示路段a拓展的通行能力，aA 0 i H表示居住地点i原有的房屋数量，iI i h表示在居住地点i新增的房屋数量，iI 0 j L表示工作地点j原有的工作数量，jJ j l表示工作地点j新增的工作数量，jJ , i j表示一个出行 OD 对，iI，jJ ij R道路网络上 OD 对, i j之间所有路径的集合 a v路段a上的车流量，aA i o选择居住地为i的通勤者数量，iI j d选择工作地为j的通勤者数量，jJ ij q选择在居住地为i工作地为j的通勤者数量，也即 OD 对, i j的出行需 求量，iI，jJ , r ij fOD 对, i j之间选择路径r的出行者数量 aa tv路段a的旅行时间 ii r o出行者在居住地i需付的房屋租金 jj wd出行者在工作地j获得的工作效用 ij U出行者认为选择居住地i工作地j所获得的总效用 , r ij U出行者认为的 OD 对, i j之间选择路径r的出行负效用 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 16 ij P出行者选择同时选择居住地i和工作地j的概率 , r ij P出行者在 OD 对, i j之间选择路径r的概率 ij c出行者在 OD 对, i j之间的期望出行负效用 , r ij c出行者在 OD 对, i j之间选择路径r的实际负效用 u城市网络中所有出行者的期望效用 ij 出行者选择居住地点时对效用估计的随机误差 , r ij 出行者在选择出行路径时对旅行负效用估计的随机误差 出行者的时间价值参数 1 出行者选择出行路径时的分散参数 2 出行者选择工作/居住地点时的分散参数 3.3 选址与出行选择一体化网络均衡选址与出行选择一体化网络均衡建模与分析建模与分析 3.3.1 出行者路径选择均衡条件出行者路径选择均衡条件 本节主要阐述在拥挤的交通路网中，出行者对于路径选择的均衡条件。基于随 机用户均衡理论，当出行者选择从某一居住地到达工作地的路径时，总是选择他们 认为旅行负效用最小的那条路径。 在出发点-终讫点对, i j之间的一条路径r上， 出 行者认为的旅行负效用 , r ij U主要与路径旅行时间有关，可以表示为如下形式： , , , r ijr ijr ijij UcrR iI jJ （3.1） 其中 , r ij c是在OD对, i j之间选择路径r出行的实际旅行时间； , r ij 是一个随机变量， 表示出行者由于某些不可观测的或者难以估计的因素所导致的对于实际旅行负效 用的估计偏差。使用经典的 BPR 函数表示路段旅行时间与路段流量之间的数量关 系。 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 17 4 0 1 0.15, a aaa a v tvtaA C （3.2） 0 aaa CCc （3.3） 其中 0 a C是原有的路段通行能力， a c是经过优化后增加的路段通行能力， a C是两者 之和，即增