高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质课件 文.ppt

第3讲,三角函数的图象与性质,1“五点法”描图,2.三角函数的图象和性质,1,1,(续表),(续表),偶,2使 cosx1m 有意义的 m 的值为(,),C,Am0 C0m2,Bm0 D2m0,3(2013 年上海)既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的,函数是(,),B,Aysinx Cysin2x,Bycosx Dycos2x,4函数 y5tan(2x1)的最小正周期为(,),B,A,B,C,D2,考点 1,三角函数的奇偶性与周期性,答案：A,(2)(2015 年四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原,点对称的函数是(,),Cysin2xcos2x,Dysinxcosx,解析：方法一，对于选项A，因为ysin2x，T,2 2,，,且图象关于原点对称故选 A.方法二，逐项检验，但这类题常 常可采用排除法很明显，C、D 选项中的函数既不是奇函数也 不是偶函数，而 B 选项中的函数是偶函数，故均可排除故选 A. 答案：A,A C,B D,答案：A,答案：C,【规律方法】求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般要 先进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的三角函数， 再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性的规律、三角函数 的周期公式进行求解.,考点 2,三角函数的对称性,答案：A,答案：B 【规律方法】正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又 是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们 的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.第(1)小题利 用 ycosx 的对称轴为 xk，把“x ”看作一个整体，即 可求，也可利用代入法验证；第(2)小题利用x k(kZ)， 求解 x.,【互动探究】 1(2013 年广东广州二模)若函数 ycosx(N*)的一个,，则的最小值为(,B,对称中心是 A2 C6,) B3 D9,考点 3,三角函数的单调性与最值,(1)求实验室这一天上午 8：00 的温度； (2)求实验室这一天的最大温差,于是 f(t)在0,24)上取得最大值 12，最小值 8. 故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大 温差为 4 . 【规律方法】本题主要考查函数yAsin(x )的图象特 征，正弦函数的值域与最值.解题关键在于将已知的函数表达式 化为三角函数模型，再根据此三角函数模型的图象与性质进行 解题即可.,【互动探究】,3(2015 年新课标)函数 f(x)cos(x )的部分图象如,图 3-3-1，则 f(x)的单调递减区间为(,),图 3-3-1,答案：D,思想与方法 三角函数中的分类讨论 例题：已知函数 f(x)2acos2x asin2xa2 (aR，a0 且为常数) (1)若 xR，求 f(x)的最小正周期； (2)若 xR，f(x)的最大值等于 4，求 a 的值,【规律方法】对于形如 f(x)ABsinx 的函数，若B0 时， f(x)的最大值是AB；若B0 时，f(x)的最大值是AB.,1讨论三角函数性质，应先把函数式化成 yAsin(x )(0)的形式 2函数 yAsin(x )和 yAcos(x )的最小正周期,3对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最 值等)可以通过换元的方法令 tx ，将其转化为研究 y sint的性质,4闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析 单调性，含参