有限元课程设计梁的截面应力.doc

前言随着科学技术的飞速发展，现代社会对生产与生活、物资与精神提出了更多更高的要求，这就需要设计人员学习和掌握现代科学设计理论和方法，开拓思路，提高现代设计能力，使所设计的产品具有先进性、可靠性、经济性、及时性。 ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型； 分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力； 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 同时，近年来，优化设计亦是快速发展。在计算机辅助设计中，运用优化方法后，使得在设计过程中能不断选择设计参数并选出最优设计方案，又能加快设计速度，缩短设计周期。把优化设计同计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为现代机械设计方法的一个重要手段。第1章 截面应力分析 1.1工程问题 外伸梁上均布载荷的集中度为q=3kN/m，集中力偶矩Me=3kNm列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图 。材料力学（刘鸿文 第四版） P121 8KN 1.2力学模型 E B 1m C 2m 4m3m q=1KN/m D 1KN A 图2-1 外伸梁简化图 1.3有限元模型 梁的参数设定：长度 a=4m；b=3m;c=3m;厚度 h=0.5m 材料参数：材料特性应理想条件，即：满足完全弹性假定，连续性假设均匀性假定，各向同性假定的理想弹性体。所以，选择弹性模量为207e5。它的弹性模量EI=2.07Gpa,泊松比选择 u=0。 单元选择：由于梁只受均布载荷和弯矩，所以我们择2维的单元。 BEAM3单元，运用于2维问题，具有拉，压，弯特性，在每个节点上有3个自由度x,y方向位移以及绕z轴的旋转。选择BEAM单元家族中的2D elastic3类型。即为二维梁单元。根据梁的几何参数，所以参数定义为：AREA=1，Izz=0.020833,HEIGHT=0.5梁的边界条件：在节点A处梁受X,Y两个方向的约束；节点D受只受Y方向的约束。 梁所受的载荷：AB之间作用着均布载荷q=1kN/m，在节点E处作用着集中力F=8kN，方向为Y的负方向，所以为负值，在节点D受集中力F=1KN,方向为X负方向，也为负值。 1.4结果分析 1.4.1有限元方法结果 由以上分析可知，在X0处，有个固定端，在0到4的梁上作用着均布载荷，而X=1m，Y=4m处还作用着一个集中力F=-8kN. X=3m,Y=1m处有一个Y方向固定端，即是只限制Y方向上位移,同时作用着一个集中力F=-1KN。 集中力载荷的作用点一般分布在载荷强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支承点等都应该取为节点。所以将(X=0,Y=0),(X=0,Y=4),(X=1，Y=4),(X=3,Y=4),(X=3,Y=1)设置为节点，节点均布，将梁划分为20个单元，21个节点。1.5 交互式的求解过程 1.5.1创建节点 Main Menu：PreprocessorModelingCreateNodeIn Active CS。1.在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。2.按下该窗口内的Apply按钮。3. 输入节点号9，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，4，0 为节点9的坐标值。按下Apply按钮。4.输入节点号15，并在X，Y，Z后的编辑框内输入3，4，0作为节点15的坐标值。按下Apply按钮。 5.输入节点号21，并在X，Y，Z后的编辑框内输入3，1，0作为节点21的坐标值。按下OK按钮。 6.Main Menu：Preprocessor-Modeling-CreateNodeFill between Nds。 7.在图形窗口内，用鼠标选择节点1和9。 8.按下Fill between Nds窗口内的Apply按钮。 9.再同样方法填充9和15之间节点，15和21之间节点。1.5.2 显示各个节点1.Utility Menu：PlotcotrlNumberings2.将项设置为Node numbers设置为On。3.Utility Menu：PlotNodes4.Utility Menu：ListNodes5.对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。浏览节点信息后，关闭该信息窗口。图2-2 1.5.3 定义材料特性1.选择Preprocessor下的Material PropsMaterial Models。2.在材料定义窗口内选择：StructuralLinearElasticIsotropic。即为线性的，弹性的，均布的。3.在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。 1.5.4 定义几何参数1.根据模型的几何参数，输入面积为1，高度为0.5所以在对话框内依次输入1，1，0.020833，0.5。 1.5.5 创建单元1.选节点1和2创建单元。2.按下按下OK按钮完成单元1的定义。3.用COPY功能完成其他单元的创建。4.再用同样的方法选取9和10节点创建单元 用COPY功能完成横向单元创建5.右侧单元创建同上 1.5.6 显示单元资料图2-31.5.7施加约束和载荷 节点自由度约束1. 选择节点1。2. 选择自由度UX和UY，并在VALUE后为其输入数值0。3. 选择节点21。选择自由度UY，并在VALUE后为其输入数值0。 1.5.8施加载荷1. 施加节点21处的集中力F=-1KN。2. 选择FX，并在下面的文本框内输入其值-1000。3. 施加节点11处的集中力F=-8KN。4. 选择FY，并在下面的文本框内输入其值-8000。5. 施加单元1到单元8上的的分布载荷q。6. 选择单元1到单元8。在LKEY后的文本框内输入数值1，在VALI 和VALJ后的编辑框内分别输入1000，1000。1.5.9求解 1.定义分析类型 选中Static类型 2.求解图2-4 1.5.10 后处理 1.显示梁变形结果图2-5 2. 画剪力图 3. 画弯距图. 第2章 解析方法及结果2.1 问题分析由于此问题是钢架问题必须分解成三部分来求解,即分为AB，BC,CD三段以下为求解过程：（1） 整体求解支反力 由整体力矩平衡可知： 由梁的平衡方程，求出支反力为:FBY=5KN,FAX=1KN (2) 对CD段进行分析 X D FCY MC FCX C FDY y F=1KN y 由CD力平衡可知：FCY=-5KN 由CD力矩平衡可知：MC=-3KN.M 以C点为原点建立坐标，离C点距X处弯矩为：MCD=-(3-X)KN.M 剪力为：FCD=1KN (3) 对BC段进行分析X C B FBX FBY 8KNMB FCYFCXMC 由C点处CD段与BC段作用力与反作用力关系可知BC段C点的剪力和 弯矩分别为：5KN，-3KN.M 同样以BC段力平衡和力矩平衡可得B点剪力和弯矩分别为：FBY=3KN MB=4KN.M 以B点为原点建立坐标,因为BC段11节点处有集中力作用，所以必须要以11节点分两段进行分析： 对左端：离原点X处，F(x)=-3KN,M(x)=(4+3X)KN.M (0=X=1) 对右端：离原点X处，F(x)=5KN,M(x)=(12-5X)KN.M (1=X=f2 ？ 否 是a2 b , a1 a2 ,f1 f2 a1 a , a2 a1, f2 f1a+0.382(b-a) a1 a+0.618(b-a) a2 f(a1) f1 f(a2) f2 b-af2,作前进运算： a3=a2+h =2 , f3=f(a3)=0比较f2和f3,因为f2f3,再作前进运算： h=2h=2 , a1=a2=1 , f1=f2=4 a2=a3=2 , f2=f3=0 ，a3=a2+h=4 , f3=f(a3)=-2比较f2和f3,因为f2f3,再做前进运算： h=2h=4, a1=a2=2 , f1=f2=0 a2=a3=4 , f2=f3=-2 a3=a2+h=8 , f3=f(a3)=18 此时，a1,a2,a3三点的函数值出现了 “两头大，中间小“的情况，故初始搜索区间a,b=2,8.下面按黄金分割法框图进行优化。在初始区间a,b=2,8中取两个计算点并计算其函数值 a1=a+0.382（b-a)=4.292, f1=f(a1)=-1.622736 a2=a+0.618(b-a)=5.708 ,f2=f(fa2)=2.62524比较函数值，缩短区间。因有f1 不满足迭代终止条件，比较函数值f1,f2,继续缩短区间。经过6次迭代a=3.28632 b=3.597050 a1=3.405023 a2=3.416456 f1=-2.240980 f2=-2.243020 b-a=0.310722 满足了给定精度，迭代即可终止，近似最优解为a*=0.5(b+a)=3.441689 , f*=f(a*）=-2.2466 以上为解析法求解的结果程序如下：#include#include#include#define e 0.35#define tt 1float function(float x )float y= pow(x,2)-7 * x+10;return(y);void finding(float a3,float f3)float t=tt,a1,f1,ia;a0=0;f0=function(a0);for(int i=0; ;i+)a1=a0+t; f1=function(a1);if(f1=e)t=-t;a0=a1;f0=f1;elseif(ia=1) return;t=t/2;ia=1;for(i=0; ;i+)a2=a1+t;f2=function (a2);if(f2f1) break;t=2*t;a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;if(a0a2)a1=a0;f1=f0;a0=a2;f0=f2;a2=a1;f2=f1;return;float gold(float * ff)float a13,f13,a4,f4;float aa;finding(a1,f1);a0=a10;f0=f10;a3=a12;f3=f12;a1=a0+0.382*(a3-a0);a2=a0+0.618*(a3-a0);f1=function(a1);f2=function(a2);for(int i=0; ;i+)if(f1=f2)a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;a2=a0+0.618*(a3-a0);f2=function(a2);elsea3=a2;f3=f2;a2=a1;f2=f1;a1=a0+0.382*(a3-a0);f1=function(a1);if(a3-a0)e) aa=(a1+a2)/2; * ff=function(aa);break;return(aa);void main()float xx,ff;xx=gold(&ff);printf(nThe Optimal Design Result Is:n);printf(ntx*=%fntf*=%f,xx,ff);getch(); 程序运行后的结果图： 结果分析： C语言运行后的实际结果与解析法算的理论结果有一定差距，是由于迭代步长与迭代精度所决定的。所以，可以看出，黄金分割法对步长与迭代精度有非常严格的要求，才能接近准确值。且黄金分割法迭代次数较多，计算效率低，适用于低维优化的一维搜索。 感想 经过本次现代机械设计方法课程设计，使我们把课本的理论知识与实际想结合，初步了解有限元ANSYS软件的运用，通过ANSYS软件来分析复杂的工程问题。使问题变得直观，便于求解。ANSYS软件可进行静力力学分析，结构动力分析，结构屈曲分析，热力学分析，电磁场分析，声扬分析，压电分析，流体分析等。其运用是相当广泛。机械优化设计运用愈来愈广，在计算机辅助设计中运用优化方法后，使得在设计过程中既能不断选择设计参数并选出最优设计方案 ，又能加快设计速度，缩短设计周期。把优化设计与计算机辅助设计设计方法合起来，使设计过程完全自动化，通过亲自解决优化问题，使我了解了优化设计的步骤，设计变量，约束条件，目标函数，三者之间的关系。同时这次也让我有了很大兴趣学懂学通着个软件，这个软件非常强大，但我只触摸到一小部分，决心学好此软件但由于时间问题只能等半年以后，但我真心想懂！参考文献1现代机械设计方法 倪洪启 谷耀新 北京：化学工业出版社 2008.2 ANSYS有限元数值分析原理与工程运用 张波 盛和太 北京：清华大学出版社 2005. 3 ANSYS经典产品基础教程与实例详解 博弈创作室 北京：中国水利水电出版社2005.4 材料力学 刘鸿文编著 北京：高等教育出版社 2009.目录第1章 截面应力分析 . 1 1.1工程问题 . 1 1.2力学