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文档简介

第6讲指数与指数函数,考试要求1.有理指数幂的含义及运算(B级要求)；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景(A级要求)；3.指数函数的概念、图象与性质(B级要求).,知识梳理,1.根式,根式,2.分数指数幂,(2)有理指数幂的运算性质：aras_；(ar)s_；(ab)r_，其中a0，b0，r，sQ.,没有意义,ars,ars,arbr,3.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质,(0，),(0，1),y1,0y1,00且a1)的图象经过定点_.解析当x1时，f(x)4，所以f(x)ax13(a0且a1)的图象经过定点(1，4).答案(1，4),4.(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_.解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.原不等式的解集为(1，2).答案(1，2),答案cbf(b)，则下列结论中一定成立的是_(填序号).a0；2a2c；2a2c2.,解析(1)如图，观察易知a，b的关系为ab0或02c1，2a2c1.73；0.610.62；0.80.11.250.2；1.70.30.62.，错误.,答案(1)(2)(，4,角度3函数的值域与最值,(2)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为_.解析(1)因为x3，2，,(2)令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.,所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去).,规律方法(1)比较指数式的大小的方法是：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.(3)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(4)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解.,【训练3】(1)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_.,解析(1)由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，所以log25|log23|0，所以bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，即bac.,(2)当x8时，f(x)
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