高考数学一轮复习 第一章 第3课时 逻辑联结词与量词课件 理.ppt

,第一章 集合与简易逻辑,1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定 请注意 本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词命题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题,1命题pq，pq，綈p的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2全称量词和存在量词 (1)全称量词有： ， ， ，用符号 “ ”表示 存在量词有： ， ， ，用符号 “ ”表示 (2)含有全称量词的命题，叫做 ；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作：“ ”,一切,每一个,任给,有些,有一个,对某个,全称命题,xM，p(x),对任意x属于M，有p(x)成立,(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： ，读作：“ ”,x0M，p(x0),存在M中的元素x0，使p(x0)成立,3含有一个量词的命题的否定,1(课本习题改编)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”,2(2014湖南理)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pp；p(綈q)； (綈p)q中，真命题是( ) A B C D 答案 C 解析 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，綈q为真命题，则p(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，所以选C.,答案 D,4(2014天津文)已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为( ) Ax00，使得(x01)ex01 Bx00，使得(x01)ex01 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1 答案 B 解析 “x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01”故选B.,5已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是( ) AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0) CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0) 答案 C,例1 写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”，“綈p”形式的复合命题，并判断真假 (1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等,题型一 含逻辑联结词的命题及真假,【解析】 (1)pq：1是素数或是方程x22x30的根，真命题 pq：1既是素数又是方程x22x30的根，假命题 綈p：1不是素数，真命题 (2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题 pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题 綈p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题,(3)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等，假命题 pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等，假命题 綈p：方程x2x10的两实根符号不相同，真命题 【答案】 (1)pq真，pq假，綈p真 (2)pq假，pq假，綈p真 (3)pq假，pq假，綈p真,探究1 (1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论 (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”,已知命题p：若t3且t3，则t29；命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论： 命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是( ) A B C D,思考题1,【解析】 命题p不好直接判断真假，因为互为逆否的两个命题同真同假，而若t29，则t3或t3为真命题，所以p为真命题又因为命题q是真命题，所以綈p为假命题，綈q是假命题，(綈p)(綈q)为假命题，pq为真命题，从而得都正确 【答案】 D,例2 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假 (1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0； (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2； (3)TR，使|sin(xT)|sinx|； (4)xR，使x210.,题型二 全(特)称命题及真假判断,【解析】 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题 (1)ax0(a0，a1)恒成立， 命题(1)是真命题 (2)存在x10，x2，x1x2，但tan0tan， 命题(2)是假命题 (3)y|sinx|是周期函数，就是它的一个周期， 命题(3)是真命题 (4)对任意xR，x210，命题(4)是假命题 【答案】 (1)(2)是全称命题；(3)(4)是特殊命题；(1)(3)是真命题；(2)(4)是假命题,探究2 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”) 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,试判断以下命题的真假 (1)xR，x220； (2)xN，x41； (3)xZ，x31； (4)xQ，x23； (5)xR，x23x20； (6)xR，x210.,思考题2,【解析】 (1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220.所以命题“xR，x220”是真命题 (2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题 (3)由于1Z，当x1时，能使x31，所以命题“xZ，x31”是真命题,(5)假命题，因为只有x2或x1时满足 (6)假命题，因为不存在一个实数x使x210成立 【答案】 (1)真 (2)假 (3)真 (4)假 (5)假 (6)假,题型三 含量词命题的否定,(3)綈r：xR，x22x20，是真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110成立 (4)綈s：xR，x310，是假命题，这是由于x1时，x310. 【答案】 (1)(2)(4)否定为假，(3)否定为真,探究3 (1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可 (2)常见词语的否定形式有：,写出下列命题的否定并判断真假 (1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (2)p：每一个非负数的平方都是正数； (3)p：存在一个三角形，它的内角和大于180； (4)p：有的四边形没有外接圆 【思路】 首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同形式加以否定,思考题3,【解析】 (1)綈p：存在末位数字是0和5的整数不能被5整除，假命题 (2)綈p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题 (3)綈p：任何一个三角形，它的内角和不大于180，真命题 (4)綈p：所有的四边形都有外接圆，假命题 【答案】 (1)(4)否定为假，(2)(3)否定为真,例4 已知命题p：“x1,2，x2a0”命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围 【思路】 (1)已知的两个命题是全称命题和特称命题 (2)根据“pq”是真命题来确定a的不等式，从而求出a的取值范围,题型四 应用问题,【解析】 由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，x21,4，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上所求实数a的取值范围为a2或a1. 【答案】 a2或a1,探究4 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 (2)对全称命题可转化为恒成立问题,思考题4,【答案】 (，3)(1,23，),1命题的否定与否命题的区别： 否命题是既否定其条件，又否定结论；而命题p的否定即非p，是只否结论不否条件 2命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系 3含一个量词的命题的否定，既要否定量词，又要否定结论,1下列命题的否定是真命题的是( ) A有些实数的绝对值是正数 B所有平行四边形都不是菱形 C任意两个等边三角形都是相似的 D3是方程x290的一个根 答案 B,2若p是真命题，q是假命题，则( ) Apq是真命题 Bpq是假命题 C綈p是真命题 D綈q是真命题 答案 D 解析 只有綈q是真命题,3(2015梅州质检)下列命题中的假命题是( ) AxR,2x10 BxN*，(x1)20 CxR，lnx1 DxR，tanx2 答案 B 解析 因为当x1时，(x1)20，所以B为假命题，故选B.,4(2014安徽文)命题“xR，|x|x20”的否定是( ) AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0 答案 C 解析 xR，|x|x20的否定是