2018-2019学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1-3.1.2（一） 实数系 复数的引入（一）同步课件 新人教B版选修1 -2.ppt

3.1.1实数系3.1.2复数的引入(一),第三章3.1数系的扩充与复数的引入,学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复数的概念及代数表示,思考为解决方程x22在有理数范围内无根的问题，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,梳理(1)复数的概念设a，b都是实数，形如的数叫做复数.(2)复数的表示复数通常用小写字母z表示，即z(a，bR)，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的，i称作.,abi,abi,实部,虚部,虚数单位,知识点二复数的分类与复数相等的充要条件,思考1复数zabi(a，bR)，当b0时，z是什么数？思考2复数zabi(a，bR)，当a0且b0时，z是什么数？,答案实数.,答案纯虚数.,梳理(1)复数的分类,集合表示：,(2)复数相等的充要条件如果a，b，c，d都是实数，那么abicdi；abi0.,ac，且bd,a0，且b0,1.若a，b为实数，则zabi为虚数.()2.复数zbi是纯虚数.()3.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.(),思考辨析判断正误,题型探究,例1当实数m满足什么条件时，复数lg(m22m7)(m25m6)i：(1)是纯虚数；,类型一复数的概念与分类,解答,解得m4.,(2)是实数；,解答,解得m2或m3.,(3)是虚数.,解答,反思与感悟利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)，求解参数时，注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.,即m10，解得m3.,解答,(2)虚数；,解答,即m10，解得m1且m3.,(3)纯虚数.,且m22m30，解得m0或m2.,例2(1)已知x2y22xyi2i，求实数x，y的值；,类型二复数相等,解答,解x2y22xyi2i，,解答,解设方程的实数根为xm，则原方程可变为,反思与感悟两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.,跟踪训练2已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值.,解答,解MPP，MP，(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得,由(m22m)(m2m2)i4i，得,综上可知m1或m2.,达标检测,1,2,3,4,1.下列复数中，满足方程x220的是A.1B.iC.D.2i,答案,5,2.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是A.1B.1C.1D.以上都不对,解析因为(x21)(x23x2)i是纯虚数，所以x210且x23x20，解得x1，故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.下列几个命题：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根；是一个无理数.其中真命题的个数为A.3B.4C.5D.6,解析,答案,1,2,3,4,5,解析命题正确，错误.,4.复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a_.,1,2,3,4,5,4,解析,答案,1,2,3,4,5,22i,新复数z22i.,解析,答案,1.区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别.对于纯虚数bi(b0，bR)不要只记形式，要注意b0.2.应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左