浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题4三角函数4.3三角恒等变换课件.ppt

高考数学（浙江专用）,4.3三角恒等变换,考点一两角和与差的三角函数,考点清单,考向基础,考点二简单的三角恒等变换,考向基础1.公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan+tan=tan(+)(1-tantan);tan-tan=tan(-)(1+tantan).(2)升幂公式1+cos=2cos2;1-cos=2sin2.(3)降幂公式sin2=;cos2=.(4)其他常用变形,sin2=;cos2=;1+sin2=(sin+cos)2;1-sin2=(sin-cos)2;(sin+cos)2+(sin-cos)2=2;1sin=;tan=.2.辅助角公式asin+bcos=sin(+),其中cos=,sin=.,方法1三角函数式的化简方法1.化简原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角合理地拆分,从而正确运用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定要使用的公式;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.2.化简要求(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少;,方法技巧,(2)尽量使分母不含三角函数;(3)尽量使被开方数不含三角函数等.3.化简方法(1)直接应用公式进行降次、消项;(2)切化弦、异角化同角、异次化同次、异名化同名;(3)三角公式的逆用等.,例1化简(0)=.,解题导引,解析原式=cos=.00,原式=-cos.,答案-cos,方法2三角函数式的求值方法1.“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上看是很难的,但非特殊角与特殊角是有一定关系的,解题时,要利用这种关系,结合公式转化为特殊角的三角函数并且消掉非特殊角的三角函数而得解.(常见方法有化为特殊角的三角函数值;化为正、负相消的项,消去求值;化分子、分母,使出现公约数,然后约分求值)2.“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数式的值,解题关键在于“变角”,使角相同或具有某种关系.(如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论.),3.给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再利用该三角函数值结合所求角的范围及三角函数的单调性求得角.,例2(2017浙江镇海中学阶段测试(一),13)已知sin=cos+,且,则的值为.,解题导引,解析由sin=cos+,得1-2sincos=,即有sincos=.又,所以sin+cos=.从而=-(sin+cos)=-.,答案-,例3(2017浙江金华十校联考,18)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A,B,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM=,点B的纵坐标是.(1)求cos(-)的值;(2)求2-的值.,解题导引(1)(2),解析(1)由SOAM=和为锐角,知sin=,cos=.又点B的纵坐标是,sin=,cos=-.cos(-)=coscos+sinsin=+=-.(2)cos2=2cos2-1=2-1=-,sin2=2sincos=2=,2.,2-.sin(2-)=sin2cos-cos2sin=-,2-=-.,方法3利用辅助角公式解决问题的方法利用asinx+bcosx=sin(x+)把形如y=asinx+bcosx+k的函数化为一个角的一种三角函数的一次式,从而可以求三角函数的单调区间、周期、值域和最值、图象的对称轴以及对称中心等问题.辅助角公式实质上是和角公式的逆用,它在化简、求值中有重要的作用.在应用时要牢记30,45,60等特殊角的三角函数值,能合理选用公式.,例4(2018浙江台州第一学期期末质检,18,14分)已知函数f(x)=asinxcosx-b(cos2x-sin2x)(xR,a,b为常数),且f=,f=-.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的最大值与最小值.,解析(1)由题意得f(x)=asin2x-bcos2x,由f=,f=-,得故a=,b=,f(x)=sin2x-cos2x=sin,当2k-2x-2k+,kZ时,f(x)