浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时133.2导数与函数单调性课件.ppt

3.2导数与函数单调性,教材研读,函数的导数与单调性的关系,考点突破,考点一利用导数判断或证明函数的单调性,考点二利用导数求函数的单调区间,函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f(x)0在该区间内恒成立,则f(x)在这个区间内单调递增;(2)若f(x)0时,-12;f(x)=0时,x=-1或x=2.则函数f(x)的大致图象是(C),3.(2018台州高三期末)已知函数f(x)=ax3+ax2+x(aR),下列选项中不可能是函数f(x)的图象的是(D),4.函数y=x2-lnx的单调递减区间为(0,1.,5.(2018山东德州模拟)若函数f(x)=2ax3-6x2+7在(0,2内是减函数,则实数a的取值范围是(-,1.,解析因为f(x)=2ax3-6x2+7,所以f(x)=6ax2-12x.又f(x)在(0,2内是减函数,所以f(x)=6ax2-12x0在(0,2上恒成立.即a在(0,2上恒成立,令g(x)=,因为g(x)=在(0,2上为减函数,所以g(x)min=g(2)=1,故a1.,利用导数判断或证明函数的单调性典例1(2017课标全国文,21,12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.,考点突破,解析(1)f(x)=(1-2x-x2)ex.令f(x)=0,得x=-1-或x=-1+.当x(-,-1-)时,f(x)0;当x(-1+,+)时,f(x)0),所以g(x)在0,+)单调递增,而g(0)=0,故exx+1.当0(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=,则x0(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)ax0+1.当a0时,取x0=,则x0(0,1),f(x0)(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.综上,a的取值范围是1,+).,1.讨论函数单调性时要注意函数的定义域,要从原函数的定义域出发,而不是从导函数的定义域出发.,方法指导,2.讨论函数单调性时,往往要根据参数的取值进行分类讨论,尤其要重视二次式的分类讨论:(1)如果对应的二次方程有实根,那么就根据根分类讨论;(2)如果不是总有根,那么先根据判别式分类,当判别式不小于零时,再根据根分类讨论.,1-1设函数f(x)=x-alnx(aR).讨论f(x)的单调性.,解析f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1+-=.,令g(x)=x2-ax+1,则方程x2-ax+1=0的判别式=a2-4.当|a|2,即-2a2时,0,f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递增.当a0,g(x)=0的两根都小于0,在(0,+)上恒有f(x)0.故f(x)在(0,+)上单调递增.当a2时,0,g(x)=0的两根为x1=,x2=,当00;当x1x2时,f(x)0.,故f(x)在,上单调递增,在上单调递减.,典例2已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间.,利用导数求函数的单调区间,解析(1)f(x)=2ax,g(x)=3x2+b.因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,所以f(1)=g(1),且f(1)=g(1).即a+1=1+b,且2a=3+b.解得a=3,b=3.(2)记h(x)=f(x)+g(x).当a2=4b,即b=a2时,h(x)=x3+ax2+a2x+1,h(x)=3x2+2ax+a2.令h(x)=0,得x1=-,x2=-.a0,h(x)与h(x)的情况如下:,函数h(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为.,方法技巧求可导函数单调区间的一般步骤求函数f(x)的定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号确定各个开区间上的单调性,2-1求函数f(x)=(x+1)ln(x+1)+(1-a)x在x0时的单调区间.,解析f(x)=(x+1)ln(x+1)+(1-a)x(x0),f(x)=ln(x+1)+2-a.当2-a0,即a2时,f(x)0对x(0,+)恒成立.此时,f(x)的单调递增区间为(0,+),无单调递减区间.当2-a2时,由f(x)0,得xea-2-1;,由f(x)0,得00,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.,由函数的单调性求参数的范围,解析(1)f(x)=x2-ax+b.由题意得即(2)由(1)得f(x)=x2-ax=x(x-a),结合a0知,当x(-,0)时,f(x)0;当x(0,a)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(-,0),(a,+),单调递减区间为(0,a).,(3)g(x)=x2-ax+2,依题意,存在x(-2,-1)使不等式g(x)=x2-ax+20成立,即x(-2,-1)时,a1,m1.,3-2(2018四川乐山模拟)函数f(x)=x3-x2+ax-5在区间-1,2上不单调,则实数a的取值范围是(B)A.(-,-3B.(-3,1)C.1,+)D.(-,-