浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题3导数及其应用3.2导数的应用课件.ppt

高考数学（浙江专用）,3.2导数的应用,考点一导数与单调性,考点清单,考向基础1.设函数y=f(x)在某个区间内可导,若f(x)0,则f(x)为增函数;若f(x)0(或f(x)0)是f(x)在某一区间上为增函数(或减函数)的充分不必要条件.,5.f(x)0(或f(x)0)是f(x)在某一区间上为增函数(或减函数)的必要不充分条件.考向突破,考向一单调性的判断,例1(2018浙江温州二模(3月),8)已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示,则g(x)=(),A.在区间(0,1)上是减函数B.在区间(1,4)上是减函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数,答案C,考向二由单调性求参数范围,例2(2016课标全国,12,5分)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+)单调递增,则a的取值范围是()A.-1,1B.C.D.,解析解法一:f(x)=1-cos2x+acosx=1-(2cos2x-1)+acosx=-cos2x+acosx+,f(x)在R上单调递增,则f(x)0在R上恒成立,令cosx=t,t-1,1,则-t2+at+0在-1,1上恒成立,即4t2-3at-50在-1,1上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解得-a,故选C.解法二:函数f(x)=x-sin2x+asinx的导数为f(x)=1-cos2x+acosx,由题意可得f(x)0恒成立,即1-cos2x+acosx0恒成立,即有-cos2x+acosx0恒成立,令t=cosx(-1t1),即有5-4t2+3at0,当t=0时,不等式显然成立;当00,则f(x0)是极小值.3.函数的最大值与最小值设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,先求f(x)在(a,b)内的极值;将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一,个是最小值.4.可导函数的极值点必须是导数为零的点,但导数为零的点不一定是极值点,如f(x)=x3在x=0处的导数f(0)=0,但x=0不是它的极值点,也就是说,可导函数在x=x0处的导数f(x0)=0是该函数在x=x0处取得极值的必要不充分条件.特别地,函数的不可导点也可能是极值点.5.函数的极值与函数的最值的区别:函数的极值是一个局部性概念,而最值是某个区间的整体性概念;函数的极值可以有多个,而函数的最大(小)值最多只有一个.6.极值点不一定是最值点,最值点也不一定是极值点,但如果连续函数在开区间(a,b)内只有一个极值点,则极大值就是最大值,极小值就是最小值.,考向突破,考向一求极值,例1(2018广东珠海二中期中,15)已知x0是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则x0=.,解析f(x)=3x2-12,x0,-22时,f(x)0,x=2是f(x)的极小值点,又x0为f(x)的极小值点,x0=2.,答案2,考向二求最值,例2(2018江苏,11,5分)若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为.,解析本题考查利用导数研究函数的极值和最值.f(x)=2x3-ax2+1,f(x)=6x2-2ax=2x(3x-a).若a0,则x0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上为增函数,又f(0)=1,f(x)在(0,+)上没有零点,a0.当0时,f(x)0,f(x)为增函数,x0时,f(x)有极小值,为f=-+1.f(x)在(0,+)内有且只有一个零点,f=0,a=3.f(x)=2x3-3x2+1,则f(x)=6x(x-1).,f(x)在-1,1上的最大值为1,最小值为-4.最大值与最小值的和为-3.,答案-3,方法1利用导数研究函数的单调性1.确定函数单调性的基本步骤确定函数f(x)的定义域.求导数f(x).由f(x)0(或f(x)0时,f(x)在相应区间上是单调递增函数;当f(x)0(或f(x)0,由f(x)2,由f(x)0,得10,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,(12分)g(x)min=g(1)=-1,m-1.(15分),方法2利用导数研究函数的极值与最值1.解决函数极值问题的一般思路2.解决函数最值问题的一般思路(1)开区间上函数的极值如果唯一,则它就是函数的最值.,(2)闭区间上函数的最值求法,先求极值,再将极值和两个端点值比较大小,最大的就是最大值,最小的就是最小值.,例2(2018浙江宁波模拟(5月),20)已知函数f(x)=alnx+x-,其中a为实常数.(1)若x=是f(x)的极大值点,求f(x)的极小值;(2)若不等式alnx-b-x对任意-a0,x2恒成立,求b的最小值.,解析(1)f(x)=,由题意知x0.由f=0,得+a+1=0,所以a=-,(3分)此时f(x)=-lnx+x-.则f(x)=.所以f(x)在上为减函数,在2,+)上为增函数.(5分)所以x=2为极小值点,极小值f(2)=-.(6分)(2)不等式alnx-b-x即为f(x)b,所以bf(x)max对任意-a0,x2恒成立.(8分),(i)若1x2,则lnx0,f(x)=alnx+x-x-2-=.当a=0,x=2时取等号.(10分)(ii)若x1,则lnx0,f(x)=alnx+x-lnx+x-.由(1)可知g(x)=-lnx+x-在上为减函数.所以当x1时,g(x)g=ln2-.(13分)因为ln2-0),令f(x)=0,得x1=1,x2=a-1,当00.函数f(x)在上递减