公式法 因式分解专项练习101题(有答案).pdf

公式法分解因式- 1 公式法分解因式专项练习 101 题（有答案） 1、 （a+b） 2+6（a+b）+9； 2、2xyx 2y2 3、2a 34a2b+2ab2； 4、x 4y4 5、8（x 22y2）x（7x+y）+xy 6、9（a+b） 2（ab）2 7、 （x+y） 2+2（x+y）+1 8、x 281； 9、 （x+y） 24（x+y）+4 10、 （x+y） 2（xy）2 11、4a 23b（4a3b） 12、4（x2y） 2+9（x+y）2； 13、2a（x 2+1）28ax2 14、a 42a2b2+b4 15、 （m+2n） 2（mn）2 16、4（a+b）（a+b） 24 公式法分解因式- 2 17、 （x 25）2+8（x25）+16 18、x 24（x1） ； 19、4（m+n） 29（mn）2 20、3a 227； 21、 3m 2n12mn+12n 22、 （a 2+b2）24a2b2 23、 24、 25、 （m 21）2+6（1m2）+9 26、 （a2b） 225b2 27、16x 48x2y2+y4 28、 （a+3b） 210（a+3b）+25 29、a 2（ab）3+b2（ba）3 30、 （x+y） （x+y4）+4 31、x 2+4xy4y2 32、 （a+b） 225b2 公式法分解因式- 3 33、16a 2+9b2； 34、a 418a2+81 35、 （a+b） 2+2（a+b）+1 36、9a 2 b2； 37、ab+； 38、a 22ab4+b2； 39、x（x 2+1）24x3 40、 （x 2+xy+y2）24xy（x2+y2） 41、 （xy） 24（xy）+4； 42、 （a 2+b2）24a2b2 43、 （x 2+y2）24x2y2； 44、3x 312x2y+12xy2 45、4（x2y） 2+9（x+y）2 46、（x 22xy）2+2y2（x22xy）+y4 47、 （b 2+a2c2）24a2b2 48、x（xy）+y（yx） 公式法分解因式- 4 49、 （a+b） 24（a+b）+4 50、 （x1） 29 51、121x 2144y2 52、3ax 23ay2； 53、 （a 2+1）24a2 54、 （3a2b） 2（2a+3b）2 55、6（xy） 312（xy）2 56、 （a 24）2+6（a24）+9 57、 （a+b） 24ab 58、x 2+14x+49 59、4（a+b） 2（ab）2 60、x 212x+36 61、a 41； 62、b 34ab221a2b 63、 （a+1） （a+5）+4 64、16a 2+24a+9 公式法分解因式- 5 65、9x 212x+4 66、x 25y（5y2x） 67、9（a+b） 24（ab）2 68、16a 2b21； 69、924（x+y）+16（x+y） 2 70、a 214ab+49b2 71、a（x+y）（ab） （x+y） ； 72、121x 2144y2； 73、3x 412x2 74、412（xy）+9（xy） 2 75、4m 2n2（m2+n2）2 76、x 410 x2y2+9y4 77、 （2x1） （3x2）（2x1） 2 78、4a 23b（4a3b） 79、x 2y2x2（y1）2 80、3x（ab）2y（ba） ； 公式法分解因式- 6 81、4x 29y2 82、 （b 2+c2a2）24a2b2 83、4x 29y2 84、 85、x 24y2； 86、4（a1） 2+4（a1）+1 87、9x 218x 88、x 24y2+4xy 89、9（3a+2b） 225（a2b）2 90、 91、 92、 （a 2+ab+b2）29a2b2 93、 （a+b） 214（a+b）+49； 94、 （p4） （p+1）+3p 95、4a 2x+12ax9x 96、 （2x+y） 2（x+2y）2 公式法分解因式- 7 97、（x+4）-16x 98、 （x-5）+8（x-5）+16 99、9（3a+2b）-25（a-2b） 100、 （a-b）x+（a-b）xy- 4 1 （b-a）y 101、a 8 - 8 2 1 公式法分解因式- 8 参考答案参考答案： 1、 （a+b） 2+6（a+b）+9=（a+b+3）2； 2、2xyx 2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2； 3、2a 34a2b+2ab2=2a（a22ab+b2）=2a（ab）2； 4、x 4y4=（x2+y2） （x2y2）=（x2+y2） （x+y） （xy） 5、原式=8x 216y27x2xy+xy=x216y2=（x+4y） （x4y） 6、9（a+b） 2（ab）2=3（a+b）2（ab）2=3（a+b）+（ab）3（a+b）（ab）， =（4a+2b） （2a+4b）=4（2a+b） （a+2b） 7、 （x+y） 2+2（x+y）+1=（x+y+1）2 8、x 281=x292=（x9） （x+9） ； 9、 （x+y） 24（x+y）+4=（x+y）24（x+y）+22=（x+y2）2 10、 （x+y） 2（xy）2=（x+y+xy） （x+yx+y）=4xy 11、4a 23b（4a3b）=4a212ab+9b2=（2a）212ab+（3b）2=（2a3b）2 12、4（x2y） 2+9（x+y）2=3（x+y）22（x2y）2=3（x+y）2（x2y）3（x+y）+2（x2y）， =（5xy） （x+7y） ； 13、2a（x 2+1）28ax2=2a（x2+1）2（2x）2=2a（x2+12x） （x2+1+2x）=2a（x+1）2（x1）2 14、 a 42a2b2+b4=（a2b2）2=（a+b）2（ab）2 15、 （m+2n） 2（mn）2=（m+2n+mn） （m+2nm+n）=3n（2m+n） ； 16、4（a+b）（a+b） 24=（a+b）24（a+b）+4=（a+b2）2 17、原式=（x 25）2+24（x25）+42=（x25+4）2=（x21）2=（x+1）2（x1）2 18、x 24（x1）=x24x+4=（x2）2； 19、4（m+n） 29（mn）2=2（m+n）23（mn）2=2（m+n）+3（mn）2（m+n）3（mn）， =（2m+2n+3m3n） （2m+2n3m+3n）=（5mn） （5nm） 20、3a 227=3（a29）=3（a+3） （a3） ； 21、3m 2n12mn+12n=3n（m24m+4）=3n（m2）2 22、原式=（a 2+b2）2（2ab）2=（a2+b2+2ab） （a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2 23、=（ +n） 2 24、m 2mn+ n2= 25、 （m 21）2+6（1m2）+9=（m21）26（m21）+32=（m24）2=（m+2）2（m2）2 26、 （a2b） 225b2=（a2b+5b） （a2b5b）=（a+3b） （a7b） ； 27、16x 48x2y2+y4=（4x2y2）2=（2x+y）2（2xy）2 28、设 a+3b=t，则（a+3b） 210（a+3b）+25=t210t+25=（t5）2 即（a+3b）210（a+3b）+25=（t5）2 29、a 2（ab）3+b2（ba）3=a2（ab）3b2（ab）3=（ab）3（a2b2）=（ab）3（ab） （a+b） =（ab） 4（a+b） ； 30、 （x+y） （x+y4）+4=（x+y） 24（x+y）+4=（x+y2）2 31、x 2+4xy4y2=（x24xy+4y2）=（x2y）2 32、 （a+b） 225b2=（a+b+5b） （a+b5b）=（a+6b） （a4b） 33、16a 2+9b2=（3b）2（4a）2=（3b4a） （3b+4a） ； 34、a 418a2+81=（a2）218a2+92=（a29）2=（a3）2（a+3）2 35、设 a+b=t，则（a+b） 2+2（a+b）+1=t2+2t+1=（t+1）2即（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2 36、9a 2 b2=（3a+ b） （3a b） ； 公式法分解因式- 9 37、ab+= （a 22ab+b2）= （ab）2； 38、a 22ab4+b2=（a22ab+b2）4=（ab）24=（ab+2） （ab2） ； 39、x（x 2+1）24x3=x（x2+1+2x） （x2+12x）=x（x+1）2（x1）2 40、原式=（x+y） 2xy24xy（x+y）22xy 令 x+y=u，xy=v，则 原式=（u 2v）24v（u22v）=u46u2v+9v2=（u23v）2=（x2+2xy+y23xy）2=（x2xy+y2） 41、 （xy） 24（xy）+4=（x-y-2)2 42、 （a 2+b2）24a2b2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2+2ab)=(a+b)（a-b） 43、 （x 2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy） （x2+y22xy）=（x+y）2（xy）2； 44、3x 312x2y+12xy2=3x（x24xy+4y2）=3x（x2y）2 45、4（x2y） 2+9（x+y）2=3（x+y）22（x2y）2=（3x+3y+2x4y） （3x+3y2x+4y）=（5xy） （x+7y） 46、 （x 22xy）2+2y2（x22xy）+y4=（x22xy+y2）2=（xy）4 47、 （b 2+a2c2）24a2b2=（b2+a2c2+2ab） （b2+a2c22ab）=（b+a）2c2（ba）2c2 =（b+a+c） （b+ac） （ba+c） （bac） 48、x（xy）+y（yx）=x（xy）y（xy）=（xy） 2 49、 （a+b） 24（a+b）+4=（a+b2）2 50、 （x1） 29=（x1）232=（x1+3） （x13）=（x+2） （x4） 51、原式=（11x12y） （11x+12y） 52、3ax 23ay2，=3a（x2y2）=3a（x+y） （xy） ； 53、 （a 2+1）24a2=（a2+1+2a） （a2+12a）=（a+1）2（a1）2 54、原式=（3a2b）+（2a+3b）（3a2b）（2a+3b）=（3a2b+2a+3b） （3a2b2a3b） =（5a+b） （a5b） 55、原式=6（xy） 2（xy2） ， 56、原式=（a 24+3）2=（a21）2=（a1）2（a+1）2 57、原式=a 2+2ab+b24ab=a22ab+b2=（ab）2 58、x 2+14x+49=（x+7）2； 59、4（a+b） 2（ab）2=2（a+b）+ab2（a+b）a+b=（3a+b） （a+3b） 60、原式=（x+6） 2 61、原式=（a 21） （a2+1）=（a1） （a+1） （a2+1） ； 62、原式=b（b 24ab21a2）=b（b+3a） （b7a） 63、原式=a 2+6a+5+4=（a+3）2 64、16a 2+24a+9=（4a）2+24a3+32=（4a+3）2 65、 9x 212x+4=（3x）223x2+22=（3x2）2 66、x 25y（5y2x）=x2+10 xy25y2=（x210 xy+25y2）=（x5y）2 67、原式=3（a+b）+2（ab）3（a+b）2（ab）=（3a+3b+2a2b） （3a+3b2a+2b）=（5a+b） （a+5b） 68、原式=（4ab） 212=（4ab+1） （4ab1） ； 69、原式=34（x+y） 2=（34x4y）2 70、a 214ab+49b2=a227ab+（7b）2=（a7b）2 71、a（x+y）（ab） （x+y）=（x+y） （aa+b）=b（x+y） ； 72、121x 2144y2=（11x）2（12y）2=（11x+12y） （11x12y） 73、3x 412x2=3x2（x24）=3x2（x+2） （x2） 74、412（xy）+9（xy） 2=3（xy）2223（xy）+2 2，=（3x3y2）2； 75、解：4m 2n2（m2+n2）2=（m2+n2）+2mn（m2+n2）2mn=（m+n）2（mn）2 76、原式=（x 29y2） （x2y2）=（x3y） （x+3y） （xy） （x+y） 77、原式=（2x1） （3x22x+1）=（2x1） （x1） ； 78、原式=4a 212ab+9b2=（2a3b）2 79、原式=x 2y2（y1）2=x2y+（y1）y（y1）=x2（y+y1） （yy+1）=x2（2y1） 公式法分解因式- 10 80、原式=3x（ab）+2y（ab）=（ab） （3x+2y） ， 81、原式=（2x） 2（3y）2=（2x+3y） （2x3y） 82、原式=（b 2+c2a2+2ab） （b2+c2a22ab） 83、原式=（2x+3y） （2x3y） ； 84、原式= 85、x 24y2=（x2y） （x+2y） ； 86、4（a1） 2+4（a1）+1=2（a1）+12=（2a1）2 87、9x 218x=9x（x2） ； 88、x 24y2+4xy=（x24xy+4y2）=（x2y）2 89、9（3a+2b） 225（a2b）2=3（3a+2b）+5（a2b）3（3a+2b）5（a2b）=（14a4b） （4a+16b） =8 （7a2b） （a+4b） ； 90、 （ab）x 2+（ab）xy （ba）y2=（ab） （x2+xy+ y2）=（ab） ； 91、a 8 ，=（a 4）2（ ）=（a 4+ ） （a 4 ）=（a 4+ ） （a 2+ ） （a 2 ） =（a 4+ ） （a 2+ ）