浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时72.5指数与指数函数课件.ppt

2.5指数与指数函数,1.指数幂的概念,2.有理指数幂,3.指数函数的图象与性质,教材研读,考点突破,考点一指数幂的化简与求值,考点二指数函数的图象与性质,考点三指数函数的性质及应用,1.指数幂的概念(1)根式如果一个数的n(n1,且nN*)次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.也就是说,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)根式的性质1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,教材研读,这时,a的n次方根用符号表示.2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示.正负两个n次方根可以合写为(a0).3)()n=a(a使有意义).4)当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=,(5)负数没有偶次方根.(6)零的任何次方根都是零.,2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示1)正数的正分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).2)正数的负分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).,3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质1)aras=ar+s(a0,r,sQ).2)(ar)s=ars(a0,r,sQ).3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,3.指数函数的图象与性质,知识拓展指数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中,分别作出指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx(a1,b1,0c1,01cd0.根据y轴右侧的图象,也可以利用口诀“底大图高”来记忆.,1.下列函数中值域为正实数的是(B)A.y=-5xB.y=C.y=D.y=,2.设a1b0,则下列不等式中正确的是(D)A.(-a)7lgD.,3.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是(B),4.计算的结果是(B)A.32B.16C.64D.128,5.函数y=ax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是或.,指数幂的化简与求值典例1下列结果错误的是(D)A.+=-1B.(1.5+80.25+()6-=110C.=aD.=,考点突破,解析A中,原式=+(1-)+|1-|=(-1)+(1-)+(-1)=-1;B中,原式=1+2233-=2+427=110;C中,原式=()=a;D中,原式=-=-=-=-.,方法指导指数幂运算的一般规则(1)指数幂运算首先将根式统一为分数指数幂;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂;(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分数;(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又有负指数.,1-1化简:.,解析=a.,指数函数的图象与性质,典例2(1)(2018浙江浙东北联盟期中)已知x,yR,且5x+7-y5y+7-x,则(C)A.sinxsinyB.x2y2C.5x5yD.loxloy(2)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是(D)A.a0C.2-a2cD.2a+2cf(b),结合图象知f(a)1,a0,0f(c)1,0c1,02a1,12c-1,2a+2c0,a1)的图象,要抓住三个特殊点:(1,a),(0,1),.2.与指数函数图象有关的问题,往往利用相应指数函数图象,通过平移、对称变换得到题中所给函数的图象.3.与指数有关的不等式的求解,往往结合相应图象,利用数形结合求解.4.指数大小比较,首先将底数化为正数,区分数值的正负,是否大于1(或-1),再考虑指数函数的单调性.,2-1已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象可能是(A),解析由题图知01,所以-b0,由b0排除B、D.又由0,则(B)A.b2C.a,解析=,=.y=是R上的减函数,12,a,排除A,C;,取a=,b=,得=,有a,排除D.事实上,b-=1,b-a,B正确.故选B.,典例3(2016课标全国理,6,5分)已知a=,b=,c=2,则(A)A.bacB.abcC.bcaD.cab,指数函数的性质及应用命题方向一比较指数幂的大小,解析因为a=,c=2=,函数y=在(0,+)上单调递增,所以,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以,即ba,所以bac,故选A.,方法技巧比较指数幂大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;(2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小.命题方向二解简单指数不等式,典例4设函数f(x)=若f(a)1,则实数a的取值范围是(C)A.(-,-3)B.(1,+)C.(-3,1)D.(-,-3)(1,+),解析当a-3,所以-3a0;当a0时,不等式f(a)1可化为1与0b的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助函数y=ax的单调性求解.,典例5(1)函数y=的单调减区间为(-,1.(2)已知maxa,b表示a,b两数中的最大值,若f(x)=maxe|x|,e|x-2|,则f(x)的最小值为e.,命题方向三指数函数性质的综合应用,解析(1)设u=-x2+2x+1,y=为减函数,函数y=的减区间即为函数u=-x2+2x+1的增区间.又u=-x2+2x+1的增区间为(-,1,所求减区间为(-,1.(2)f(x)=maxe|x|,e|x-2|=,当x1时,f(x)e,且当x=1时,取得最小值e;当xe.故f(x)的最小值为f(1)=e.,方法技巧与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤(1)求复合函数的定义域;(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调区间;(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)