高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

,第二章基本初等函数,第2课时指数函数及其性质的应用,1进一步掌握指数函数的概念、图象和性质(重点)2能利用指数函数的单调性解决一些综合问题(重点、难点),答案：B,答案：C,(3)f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，则a_.解析：由于ax(a0，且a1)在1,2上是单调函数，故其最大值与最小值之和为a2a6，解得a3(舍去)，或a2，所以a2.答案：2,1三类指数式的大小比较问题(1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决(2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决，在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取值对应的函数值即可,(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)，取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数比如，要比较ac与bd的大小，可取ad为中间量，ac与ad利用函数的单调性比较大小，bd与ad利用函数的图象比较大小,2解指数不等式应注意的问题(1)形如axab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；(2)形如axb的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解3求函数f(x)ax(a0，a1)在闭区间s，t上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类当底数大于1时，指数函数为s，t上的增函数，最小值为as，最大值为at.当底数大于0小于1时，指数函数为s，t上的减函数，最大值为as，最小值为at.,利用指数函数的单调性比较大小,比较幂值大小的三种类型及处理方法,解简单的指数不等式,【互动探究】本例中，若将00，且a1，则不等式的解集是什么？,解指数不等式问题，需注意三点：(1)形如axay的不等式，借助yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解；(3)形如axbx的形式，利用图象求解,指数函数最值问题,指数函数yax(a1)为单调增函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最小值as；当xt时，函数有最大值at.指数函数yax(0a1)为单调减函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最大值as；当xt时，函数有最小值at.,规范解答系列(五)指数函数性质的综合问题,【规范思维】第一步，看结论：(1)求f(x)的定义域；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)求证f(x)0.第二步，想方法：(1)函数f(x)的解析式为分式结构，分母中有2x1，可根据2x10求f(x)的定义域；(2)定义法判定f(x)的奇偶性；(3)运用指数函数y2x的单调性第三步，找联系：解答函数问题始终在定义域内进行的，因此应首先求解第(1)问，这是基础性的一问另外，通分将函数f(x)的解析式适当变形后再研究第(2)(3)问,【特别关注】1.明确求定义域的依据求定义域的依据有：分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，0指数幂的底数不为0，如本例中的分母不为0，即2x10.,