高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

21.2空间中直线与直线之间的位置关系,栏目链接,1理解异面直线的概念和画法2理解并掌握公理4及等角定理3结合图形，正确理解空间中直线与直线的位置关系(特别是两条直线的异面关系)，理解并掌握异面直线所成角的求法,栏目链接,典例精析,题型一空间直线位置关系的判定,栏目链接,例1已知三条直线a，b，c，a与b异面，b与c异面，那么a与c有什么样的位置关系？并画图说明解析：直线a与c的位置关系有三种情况，如图所示直线a与c可能平行，见图；可能相交，见图；可能异面，见图.点评：两直线的位置关系有三种，在判断两直线的位置关系时，常常逐一验证排除,栏目链接,跟踪训练1下列条件中，一定能推出a与b是异面直线的是(D)Aa，c异面且b，c异面Bac，b与c相交Ca，b分别与c相交Da平面，bA且Aa,题型二证明两条直线的异面直线,栏目链接,例2已知直线AB，CD是异面直线，求证：直线AC，BD是异面直线证明：假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内，设这个平面为(如图),栏目链接,AC，BD，A，B，C，D四点都在内，AB，CD，这与已知中AB和CD是异面直线矛盾，故假设不成立直线AC和BD是异面直线点评：判定两直线为异面直线的常用方法为反证法,栏目链接,跟踪训练2如图，已知a，b，abA，且c，ac，求证：b，c是异面直线,栏目链接,证明(反证法)：假设b，c不是异面直线，即b，c共面，b与c平行或相交(1)当bcP时，已知b，c，又a，则Pb，且Pc，P在与的交线上，即Pa.acP，此与已知ac矛盾(2)当bc时，由公理4，ba，与abA矛盾b，c为异面直线,题型三求异面直线所成的角,栏目链接,例3在空间四边形ABCD中，ADBC2a，E，F分别是AB，CD的中点，EFa，求AD，BC所成的角分析：要求异面直线AD，BC所成的角，可通过空间中找一些特殊的点此题已知E，F分别为两边中点，故可寻找某一边中点作角，如BD中点M，即EMF(或其补角)为所求角解析：如图，取BD中点M，由题意可知EM为BAD的中位线，,栏目链接,栏目链接,点评：在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题：(1)由定义作角的顶点一定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系(当然此题选AC中点连接三角形效果也一样)；(2)按定义所作角由图形反映出来，不一定就是所求的角，若不是则一定是其补角，这是由异面直线所成角的范围(0，90决定的；(3)求异面直线的步骤为：一找，二求，三答,栏目链接,跟踪训练3(多解题)如图，正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小,解析：解法一如图，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G.,栏目链接,则OGB1D，EFA1C1.GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1.异面直线DB1与EF所成的角为90.解法二如图，连接A1D，取A1D的中点H，连接HE，则HE綊DB1.于是HEF为所求异面直线DB1与EF所成的角或其补角连接HF，设AA11，则EF，