重庆市长寿区川维片区2018年中考数学模拟卷.docx

重庆市长寿区川维片区2018年中考数学模拟卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）下列说法，你认为正确的是（）A0的倒数是0B31=3C是有理数D是有理数2（4分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A5个B4个C3个D2个3（4分）下列计算正确的是（）A5x2x=3xB（a+3）2=a2+9C（a3）2=a5Da2pap=a3p4（4分）下列命题中，真命题的个数有（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A4B3C2D15（4分）估计22的值介于下列哪两个整数之间（）A2和3B3和4C4和5D5和66（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）Ax4，且x2Bx=4，或x=2Cx=4Dx=27（4分）已知ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DEBC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G下列结论一定正确的是（）A =B =C =D =8（4分）设x0，x=，则代数式的值（）A1BCD9（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）若点P（x，0），使得APB最大，则x=（）A3B0C4D10（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“”A90B91C110D11111（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若ACD与ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A（3，2）B（5，）C（6，）D（3，2）12（4分）已知关于x的方程=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A，2，5B0，3，5C3，4，5D4，5，6二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约 千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）14（4分）计算：21= 15（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为 米16（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 17（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有 千米18（4分）在RtABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且EDC=72，点F在AB上，满足DE=DF，则CEF的度数为 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19（8分）如图，已知ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且DEC=DCE，F是AC上一点且DFBC，若A=60求证：EB=AD20（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（2）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函双y=（m0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CMx轴，垂足为M，若tanCAM=，OA=2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求ABD的面积23（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？24（10分）如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿BA方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿CB方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF当0t6时：求AFC的度数；求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿BC方向运动，E点到达C点后再沿CB方向运动当t3时，连DE，以DE为边作等边DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长25（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标2018年重庆市长寿区川维片区中考数学模拟试卷(5月份)参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）下列说法，你认为正确的是（）A0的倒数是0B31=3C是有理数D是有理数【解答】解：A、0没有倒数，错误；B、，错误；C、是无理数，错误；D、=3是有理数，正确；故选：D2（4分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共3个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：C3（4分）下列计算正确的是（）A5x2x=3xB（a+3）2=a2+9C（a3）2=a5Da2pap=a3p【解答】解：A、5x2x=7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a2pap=a3p，正确故选：D4（4分）下列命题中，真命题的个数有（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A4B3C2D1【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题内错角相等，两直线平行是真命题故选：B5（4分）估计22的值介于下列哪两个整数之间（）A2和3B3和4C4和5D5和6【解答】解：33.5，212.5，4225，即22在4和5之间，故选：C6（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）Ax4，且x2Bx=4，或x=2Cx=4Dx=2【解答】解：由题意得：x2+6x+80，且（x+1）29=0，（x+2）（x+4）0，x+1=3或3，x2且x4，x=2或x=4，x=2，故选D7（4分）已知ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DEBC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G下列结论一定正确的是（）A =B =C =D =【解答】解：DEBC，ADGABF，AEGACF，故选：C8（4分）设x0，x=，则代数式的值（）A1BCD【解答】解：x=，（x）2=5，x2+=7，（x+）2=x2+2+=9，x0，x+=3，x2+1=3x，x4+1=7x2，（x2+）2=x4+2+，x4+=47，x8+1=47x4，x3+=（x+）（x21+），x3+=18，x6+1=18x3，原式=故选：B9（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）若点P（x，0），使得APB最大，则x=（）A3B0C4D【解答】解：如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P点，连接AP、BP、AP、BP，则必有1=23故此时APB最大连接CP，则CPx轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等设点C（x，y）CP=CA=CB，y2=x2+（y4）2=（x3）2+（y8）2，由y2=x2+（y4）2，得8y=x2+16 ，由y2=（x3）2+（y8）2，得x26x+7316y=0 ，代入，整理得x2+6x41=0，解得x1=53，x2=53（不合题意舍去）故选：D10（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“”A90B91C110D111【解答】解：由图形可知：n=1时，“”的个数为：12+1=3，n=2时，“”的个数为：23+1=7，n=3时，“”的个数为：34+1=13，n=4时，“”的个数为：45+1=21，所以n=n时，“”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“”的个数为：1011+1=111故选：D11（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若ACD与ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A（3，2）B（5，）C（6，）D（3，2）【解答】解：如图，作CMOD于M，AEOD于E，作DFAB于F，连接CO，根据题意得：AO=BOSACD：SADB=1：2CD：DB=1：2即DB=2CDABC为等边三角形且AO=BOCBA=60，COAB且DFABDFCODF=CO，BF=BO，即FO=BOCBA=60，COABCO=BODF=BODOF=AOE，DFO=AEO=90DFOAOEAE=2OE点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点AEOE=2AE=2，OE=1COM+AOE=90，AOE+EAO=90COM=EAO，且CMO=AEO=90COMAOECM=，MO=6且M在第二象限M（6，）故选：C12（4分）已知关于x的方程=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A，2，5B0，3，5C3，4，5D4，5，6【解答】解：=1，去分母得：a3=x+3，（a3），x=a6，由题意得a60，a6且a3，+得：5x=5a+15，x=a+3，把代入得：2（a+3）y=7，y=2a1，x+y=a+3+2a1=3a+20，a，则a的取值为：a6，故选：A二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约2.5104千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）【解答】解：1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.5104（千克）故填2.510414（4分）计算：21=2【解答】解：原式=3=2，故答案为：215（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29米【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m故答案为：6+2916（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.417（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90千米【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：24045=5（小时），乙车刚开始的速度为：45210（2）=60千米/时，乙车发生故障之后的速度为：6010=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50（）=240，解得，a=，乙车修好时，甲车行驶的时间为： =小时，乙车修好时，甲车距B地还有：45（5）=90千米，故答案为：9018（4分）在RtABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且EDC=72，点F在AB上，满足DE=DF，则CEF的度数为54或144【解答】解：如图，当点F在BD上时，RtABC中，D为斜边AB的中点，DC=AB=DB，CDB=1802B，DE=DF，DEF中，DFE=（180EDF）=（180EDCCDB）=（108CDB）=54CDB=54（1802B）=B36，CEF是AEF的外角，CEF=A+AFE=90B+B36=54，当点F在AD上时，由DF=DE=DF，可得FEF=90，CEF=CEF+FEF=54+90=144，故答案为：54或144三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19（8分）如图，已知ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且DEC=DCE，F是AC上一点且DFBC，若A=60求证：EB=AD【解答】证明：DFBC，ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形，A=60，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，DBE=120，ADF=AFD=60=A，ADF是等边三角形，DFC=120，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD20（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）A是36，A占36360=10%，A的人数为20人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200208040=60（人），（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（2）【解答】解：（1）解不等式1，得：x5，解不等式2x+1614，得：x1，则不等式组的解集为1x5；（2）原式=（）=22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函双y=（m0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CMx轴，垂足为M，若tanCAM=，OA=2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求ABD的面积【解答】解：（1）在直角ACM中，tanCAM=，CM=3，AM=4，OM=AMOA=42=2n=2，则C的坐标是（2，3）把（2，3）代入y=得m=6则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+；（2）在y=中令y=3，则x=2则D的坐标是（2，3）AD=3，则SABD=32=323（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？【解答】解：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m40，即A型健身器材最多可购买40套24（10分）如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿BA方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿CB方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF当0t6时：求AFC的度数；求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿BC方向运动，E点到达C点后再沿CB方向运动当t3时，连DE，以DE为边作等边DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=tABC是等边三角形，BC=AC，B=ECA=60在BDC和CEA中，BDCCEA，BCD=CAE，EFC=CAE+ACF=BCD+ACF=ACB=60，AFC=120；延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BHFG于H，如图2，AFG=180120=60，FG=FA，FAG是等边三角形，AG=AF=FG，AGF=GAF=60ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，GAF=BAC，GAB=FAC在AGB和AFC中，AGBAFC，GB=FC，AGB=AFC=120，BGF=60设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y在RtBHG中，BH=BGsinBGH=BGsin60=y，GH=BGcosBGH=BGcos60=y，FH=FGGH=xy在RtBHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（xy）2=x2xy+y2=1；（2）过点E作ENAB于N，连接MC，如图3，由题可得：BEN=30，BD=1t=t，CE=2（t3）=2t6BE=6（2t6）=122t，BN=BEcosB=BE=6t，DN=t（6t）=2t6，DN=ECDEM是等边三角形，DE=EM，DEM=60NDE+NED=90，NED+MEC=1803060=90，NDE=MEC在DNE和ECM中，DNEECM，DNE=ECM=90，M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BCsinB=6=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C当3t6时，M点所经历的路径长为325（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数n为：1000（9y）+100（9x）+10y+x=9900990y99x=99（10010yx），x是0到9的整数，y是0到8的整数，10010yx是整数，99（10010yx）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”