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文档简介

第2讲函数的单调性与最值,最新考纲1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性,知识梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,增函数,减函数,区间D,2函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M.,3(2015东北三省四市联考)下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是()Ayx2Byx3Cylg|x|Dy2x解析四个函数中，是偶函数的有A，C；又yx2在(0，)内单调递增，排除A，故选C.答案C,规律方法判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接,规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值,解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4，故选D.答案D,规律方法利用函数的单调性求函数的最大(小)值，即如果函数yf(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数yf(x)在区间a，c上的最大值是f(b)；如果函数yf(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数yf(x)在区间a，c上的最小值是f(b)另外，求函数最值的常用方法还有：(1)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(2)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.,2求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导函数,3复合函数的单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减,易错防范1函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的2讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域,3函
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