【初中数学】北京市通州区2016年中考数学二模试卷(解析版)-人教版.doc

北京市通州区2016年中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图【分析】由三视图判断出几何体形状，再将几何体展开可判断答案【解答】解：根据几何体三视图可知，该几何体是圆柱体，圆柱体的展开图是两个圆和一个矩形，故选：A2如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A点AB点BC点CD点D【考点】实数与数轴【分析】先估算出与比较接近的两个整数，再根据数轴即可得到哪个点与最接近，本题得以解决【解答】解：，45，数轴上与表示数的点数接近的点是C，故选C3计算：，其结果正确的是（）ABCD【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故选B4将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果ECAB，那么DFC的度数为（）A45B50C60D75【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ECAB，ADF=E=45，DFC=A+ADF=30+45=75，故选D5本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A甲比乙的成绩稳定B甲乙两人的成绩一样稳定C乙比甲的成绩稳定D无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，1.00.6，乙比甲的成绩稳定；故选C6如图，AB为O的弦，半径ODAB于点C若AB=8，CD=2，则O的半径长为（）AB3C4D5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，再连接OA，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可【解答】解：O的弦AB=8，半径ODAB，AC=AB=8=4，设O的半径为r，则OC=rCD=r2，连接OA，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r2）2+42，解得r=5故选D7一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；三角形三边关系【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=故选D8如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD 若CD=AC，A=50，则ACB的度数为（）A90B95C100D105【考点】线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】由CD=AC，A=50，根据等腰三角形的性质，可求得ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得B的度数，继而求得答案【解答】解：CD=AC，A=50，ADC=A=50，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，CD=BD，BCD=B，B=ADC=25，ACB=180AB=105故选D9随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：乘车路程计价区段01011151620对应票价（元）234另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（）A2元B2.5元C3.5元D4元【考点】绝对值；有理数的减法【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.5，求出小明乘车的费用是多少元即可【解答】解：因为小明乘车的路程是：225=17，所以小明乘车的费用是：40.5=2（元）故选：A10如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象【解答】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：2x34x2+2x=2x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x34x2+2x，=2x（x22x+1），=2x（x1）2故答案为：2x（x1）212已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解【解答】解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1y2，则m满足的条件是0m2；故答案为113已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为2cm【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作ODAB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2故答案为：214如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数故答案为：8；915如图，在ABCD中，1=2，3=4，EFAD，请直接写出与AE相等的线段DF=FE，DF=AE（两条即可），写出满足勾股定理的等式CG2+DG2=CD2（一组即可）【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据平行线的性质可得1=DEF，再根据1=2，可得2=DEF，再根据等角对等边可得DF=FE；根据平行四边形的性质可得DFAE，再由EFAD，可得四边形ADFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DF=AE；首先证明2+3=90，根据勾股定理可得CG2+DG2=CD2【解答】解：EFAD，1=DEF，1=2，2=DEF，DF=FE，四边形ABCD是平行四边形，DFAE，EFAD，四边形ADFE是平行四边形，DF=AE；四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADC+DCB=180，1=2，3=4，2+3=90，DGC=90，CG2+DG2=CD2；故答案为：DF=FE，DF=AE；CG2+DG2=CD216在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB，BC，求作：平行四边形ABCD小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确”请回答：小明的作图依据是两组对边分别相等的四边形为平行四边形【考点】作图复杂作图【分析】利用作法得到CD=AB，AD=BC，然后根据平行四边形的判定方法可判定四边形ABCD为平行四边形【解答】解：由作法可得CD=AB，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形故答案为：两组对边分别相等的四边形为平行四边形三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1|+（）2+（3.14）02【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+9+12=+9=918求不等式组的最小整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解得：x3，解得：x2，不等式组的解集为2x3，不等式组的最小整数解为219解方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）1=x24，去括号得：x2+2x1=x24，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故原方程的解是x=20如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：DAC=2D【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先根据AB=AC=AD，可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC=2D，再根据C=ABC，即可判断出：DAC=2D【解答】证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，DAC=C，ABC=D+D=2D，又C=ABC，DAC=C，DAC=2D21某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0x200a200x400bx4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意即可得到不等式：2000.61+2000.66+0.92（x400）300，解此不等式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：2000.61+2000.66+0.92（x400）300，解得：x450答：李叔家六月份最多可用电450度22如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m）（1）求反比例函数y=的表达式；（2）如果点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A在一次函数图象上，将点A的坐标代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；（2）由点P在直线OA上可设点P的坐标为（2n，n）由两点间的距离公式求出OA、PA的长，再由PA=2OA可得出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m），点A（2，m）在一次函数y=x的图象上，m=2=1，点A的坐标为（2，1）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，1=，解得：k=2反比例函数的表达式为y=（2）点P在直线OA上，设点P的坐标为（2n，n）点A的坐标为（2，1），OA=，PA=PA=2OA，即=2，解得：n1=1，n2=3点P的坐标为（2，1）和（6，3）23如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角边”证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=CD时，过点C作CGAF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾【解答】（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或324为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）某市20112015年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市20112015年人均公共绿地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题：求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？补全条形统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数1056946如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图可得2013年北京市人均公共绿地面积是14.5，根据折线图可得出2014年北京市人均公共绿地面积在2013年的基础上增长3.4%，进而求出即可；利用中所求，画出条形图即可；（2）根据40名同学2015年参与植树的情况，求出平均值，即可估计300名同学在2015年共植树棵数【解答】解：（1）14.5（1+3.4%）15.0，答：2014年该市人均公共绿地面积是15.0平方米；补全条形统计图：（2）每人平均植树=2.25（棵），则估计他所在学校的300名同学在2015年共植树3002.25=675棵25已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a0）（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）当a取何整数时，关于x的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a0）的两个实数根均为负整数【考点】根的判别式【分析】（1）先根据题意求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案；（2）先利用因式分解法求出方程的两根为x1=2，x2=，再根据两个实数根均为负整数，得出必须为正整数，那么整数a=1【解答】（1）证明：=（3a+1）24a2（a+1）=a22a+1=（a1）20，无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）解：ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a0），（x+2）ax+a+1=0，x+2=0，或ax+a+1=0，解得x1=2，x2=要使两个实数根均为负整数，则必须为正整数，整数a=126如图：ABC是O的内接三角形，ACB=45，AOC=150，过点C作O的切线交AB的延长线于点D（1）求证：CD=CB；（2）如果O的半径为，求AC的长【考点】切线的性质【分析】（1）首先连接OB，则AOB=2ACB=245=90，由AOC=150，易得OBC是等边三角形，又由过点C作O的切线交AB的延长线于点D，易求得CBD=D=75，继而证得结论；（2）由O的半径为，可求得AB=2，CD=BC=OC=，易证得DBCDCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：连接OB，则AOB=2ACB=245=90，OA=OB，OAB=OBA=45，AOC=150，OA=OC，OCA=OAC=15，OCB=OCA+ACB=60，OBC是等边三角形，BOC=OBC=60，CBD=180OBAOBC=75，CD是O的切线，OCCD，D=360OBDBOCOCD=360（60+75）6090=75，CBD=D，CB=CD；（2）在RtAOB中，AB=OA=2，CD是O的切线，DCB=CAD，D是公共角，DBCDCA，CD2=ADBD=BD（BD+AB），CD=BC=OC=，2=BD（2+BD），解得：BD=1，AC=AD=AB+BD=+127已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，2）（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数y=x2+bx+c的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y10，求m的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【分析】（1）把A（1，0）和C（0，2）代入y=x2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）求得翻折部分的解析式，然后令y=0，求得新函数图象G，与x轴的交点，根据图象即可求得【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，2）代入二次函数解析式得：，解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为y=x2+x+2；（2）顶点P（，）翻折后成为N（，），翻折部分的解析式为y=（x）2，点M只能位于G的在y轴正半轴部分，把y=0，代入y=x2+x+2得x2+x+2=0，解得：x=2或x=1，把y=0，代入y=（x）2得，（x）2=0，解得x=1或x=0，根据图象G，可得m的取值范围为1m0或1m228已知，在菱形ABCD中，ADC=60，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）依题意补全图1；线段EF、CF、AE之间的等量关系是AE2=EF2+CF2（2）在图1中将DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）线段EF、CE、AE之间的等量关系是AE=CE+2EF写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）依题意补全图形如图1所示；由菱形的性质得到AE=C