安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟二数学文试卷含答案.doc

2018届寒假模拟（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分） 第卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 4.已知数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:( ) 若，则； 若，则； 若，则且； 若，则；其中真命题的个数是 ( )_科_A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则m的值是 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 58.若，且函数在处有极值，若，则t的最大值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 99.如图，圆C内切于扇形AOB, ,若向扇形AOB内随机投掷600个 点，则落入圆内的点的个数估计值为( ) A. 100 B. 200 C. 400 D. 45010.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为 ( )来:.Com11.设,且满足，则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 12.设抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与轴的交点，若，则 ( ) A. 4 B. 8 C. D. 10第卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为： 1,2,3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知数列满足，且，则的值为 .15.在球O的内接四面体中，且四面体体积的最大值为200，则球O的半径为 .16.设是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（）求角B的大小；（）若，求的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.02.2（）求关于的线性回归方程；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形， （）求证：（）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆C与A,B两点，且当直线垂直于轴时，.（）求椭圆C的方程；（）若，求弦长的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数，其中为自然对数的底数. （）当时，判断函数极值点的个数；（）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.请考生在2223三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立， 求实数m的取值范围.参考答案（二）一、选择题1. 【答案】B.试题分析：，又，可知C正确，A，B，D错误，故选C【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式2. 【答案】C.试题分析：由题意得，故对应的点在第三象限，故选C【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念3. 【答案】B.试题分析： A：偶函数与在上单调递增均不满足，故A错误；B：均满足，B正确；C：不满足偶函数，故C错误；D：不满足在上单调递增，故选B【考点】本题主要考查函数的性质4.【答案】A.试题分析：，再令，数列是以4为首项，2为公比是等比数列，故选A.【考点】本题主要考查数列的通项公式.5. 【答案】B.试题分析：或，异面，故错误；：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知正确；：或，故错误；：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知错误，真命题的个数为1，故选B【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质6. 【答案】C.试题分析：分析框图可知输出的应为满足的最小正整数解的后一个整数，故选C【考点】本题主要考查程序框图7. 【答案】B.试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，则可知当，时，故选B【考点】本题主要考查线性规划8. 【答案】D.试题分析：，又在取得极值，当且仅当时，故选D.【考点】本题考查导数的运用与函数最值.9. 【答案】C.试题分析：如下图所示，设扇形半径为，圆半径为，落入圆内的点的个数估计值为，故选C.【考点】本题考查几何概型.10. 【答案】D.试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面平面，故选D【考点】本题主要考查三视图11. 【答案】A.【考点】本题主要考查三角恒等变形12. 【答案】B.试题分析：根据对称性，如下图所示，设：，由，又，故选B.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质二、填空题13. 【答案】15.试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：.【考点】本题主要考查系统抽样14.【答案】.试题分析：由题意得，数列是周期为6的周期数列，而，故填：.【考点】本题主要考查数列求和.15. 【答案】.试题分析：由题意得，设球半径为，故填：.【考点】本题主要考查球的性质16. 【答案】.试题分析：设，当时，即在上单调递增，又，的解为，故填：.【考点】本题主要考查导数的运用三、解答题17. 【答案】（1）；（2）.试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A转化为，解出，再结合角的取值范围，确定角的值；第二问，利用平方关系先得到，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：() ,由正弦定理，得,-2分4分因为，所以，所以,因为，所以.-6分()三角形中，所以-8分10分 .-12分考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质18. 【答案】（1）；（2）.试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算和，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出的表达式，利用配方法求最值.试题解析：()， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，2分 ， 错误！未找到引用源。，解得：错误！未找到引用源。 4分所以：错误！未找到引用源。.6分()年利润 8分10分错误！未找到引用源。所以时，年利润错误！未找到引用源。最大.12分考点：本题主要考查：1.线性回归分析；2.函数最值.19. 【答案】（1）证明详见解析；（2）.试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定定理，先证出平面，利用线面垂直的性质定理得，在中再证明；第二问， 用体积转化法，将转化为，证明出是锥体的高，再利用锥体的个数求解.试题解析：()连接交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点. 又所以平面， -2分由于平面,故.又,故. -4分()设的中点为,连接,所以为平行四边形，因为平面， 所以平面，所以,的中点为,所以. -6分由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面 -8分（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分） 10分故三棱锥D-ACE的体积为.12分考点：本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2.空间几何体体积求解.20. 【答案】（1）；（2）.试题分析：圆锥曲线中求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围试题解析：()由已知：，2分又当直线垂直于轴时， ，所以椭圆过点，代入椭圆：，在椭圆中知：,联立方程组可得：，所以椭圆的方程为：.4分()当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点,或,不合题意.所以直线的斜率不能为0.（没有此步骤，可扣1分）可设直线方程为： ，将直线方程代入椭圆得:，由韦达定理可得： ，6分将（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知， ， 所以，8分又知，解得：.10分 ，.12分考点：本题主要考查：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的最值问题.21. 【答案】（1）是函数的一个极小值点，无极大值点；（2）证明详见解析.试题分析：利用导数解决参数问题主要涉及以下方面：1.已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解；2.已知函数的单调性求参数的取值范围：转化为(或)恒成立的问题；3.已知函数的零点个数求参数的取值范围：利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像，数形结合求解试题解析：()当时，令，则 2分则，单调递减 ，单调递增所以是函数的一个极小值点，无极大值点。4分()令则因为函数有两个零点所以，可得，.故. 6分设，则，且解得，.所以：. 8分令，则. 10分令，得.当时，.因此，在上单调递增，故对于任意的，由此可得，故在上单调递增.因此，由可得随着的增大而增大. 12分考点：本题主要考查导数的运用.22. 【答案】（1）；（2）3.试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用，转化方程；第二问，将直线方程与曲线方程联立，消参，得到关于的方程，利用两根之积得到结论.考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.23. 【答案】（1）；（2）.试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问