2019届高考数学二轮复习 考前回扣课件 文.ppt

考前突破考前回扣,一、集合、复数与常用逻辑用语,知识方法,1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:AB,BCAC,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为,真子集数为,非空真子集数为.2.复数(1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,dR).(2)共轭复数:当两个复数实部,虚部互为时,这两个复数叫做互为共轭复数.,互异性,2n,2n-1,2n-2,a=c,b=d,相等,相反数,(ac)+(bd)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,3.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.4.充分条件与必要条件若pq,则p是q的条件,q是p的条件;若pq,则p,q互为.条件.,相同,充分,必要,充要,易忘提醒,2.区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定.3.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,但B不能推出A.4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b0(z=a+bi(a,bR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.,习题回扣(命题人推荐),1.(集合的运算)设U=R,A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=,AB=,AUB=.,答案:x|2b2”的条件.,答案:既不充分也不必要,答案:xR,x2-x+10,二、平面向量、框图与合情推理,知识方法,1.平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.,单位向量,(3)方向相同或相反的向量叫.(4)向量的投影:叫做向量b在向量a方向上的投影.,共线向量(平行向量),|b|cos,2.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数,使.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使,其中e1,e2是一组基底.3.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)aba=b;(2)abab=0.,b=a,a=1e1+2e2,x1y2-x2y1=0,x1x2+y1y2=0,易忘提醒,1.若a=0,则ab=0,但由ab=0,不能得到a=0或b=0,因为ab时,ab=0.2.两向量夹角的范围为0,向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价.,习题回扣(命题人推荐),答案:-2或11,3.(平面向量的数量积)已知向量a与b不共线,|a|=3,|b|=4,若a+kb与a-kb垂直,则k=.,4.(类比推理)在等差数列an中,若a10=0,则有a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.线性规划(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C0(或Ax+By+C0的条件.(2)可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的条件.,f(x)0,f(x)0,必要不充分,必要不充分,3.函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题.(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有.(3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.,易忘提醒,1.求切线方程时,注意“在点A处的切线”与“过点A的切线”的区别.2.利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域.3.函数y=f(x)在区间上单调递增不等价于f(x)0.一般来说,已知函数y=f(x)单调递增,可以得到f(x)0(有等号);求函数y=f(x)的单调递增区间,解f(x)0(没有等号)和确定定义域.4.对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想;对含参数的综合问题要有分类讨论的思想.,习题回扣(命题人推荐),答案:6,2.(极值)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c=.,3.(最值)已知函数f(x)=x2+px+q,当x=1时,f(x)有最小值4,则p=,q=.,答案:-25,六、导数的综合应用,知识方法,1.利用导数求函数最值的几种情况(1)若连续函数f(x)在(a,b)内有唯一的极大值点x0,则f(x0)是函数f(x)在a,b上的,minf(a),f(b)是函数f(x)在a,b上的;若函数f(x)在(a,b)内有唯一的极小值点x0,则f(x0)是函数f(x)在a,b上的,maxf(a),f(b)是函数f(x)在a,b上的.(2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则是函数f(x)在a,b上的最小值,是函数f(x)在a,b上的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则是函数f(x)在a,b上的最大值,是函数f(x)在a,b上的最小值.,最大值,最小值,最小值,最大值,f(a),f(b),f(a),f(b),(3)若函数f(x)在a,b上有极值点x1,x2,xn(nN*,n2),则将f(x1),f(x2),f(xn)与f(a),f(b)作比较,其中最大的一个是函数f(x)在a,b上的,最小的一个是函数f(x)在a,b上的.2.与不等式有关的恒成立与存在性问题(1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)-g(x)min0(xI).(2)存在x0I使f(x)g(x)成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)-g(x)max0(xI).(3)对x1,x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)对x1D1,x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min,f(x)定义域为D1,g(x)定义域为D2.,最大值,最小值,3.证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证明不等式,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.,易忘提醒,1.不要忽略函数的定义域.2.在需分类讨论时,要做到不重不漏,不要忽略导函数中二次项系数的正负,以及根的大小比较.3.存在性问题与恒成立问题容易混淆,它们既有区别又有联系:若f(x)m恒成立,则f(x)maxm;若f(x)m恒成立,则f(x)minm.若f(x)m有解,则f(x)minm;若f(x)m有解,则f(x)maxm.,习题回扣(命题人推荐),1.(导数几何意义的应用)如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是(),D,2.(比较大小)当x(0,)时,sinxx.,答案:BsinAsinB.3.已知两边和其中一边的对角,利用余弦定理求第三边时,应注意检验,否则易产生增根.4.在判断三角形的形状时,注意等式两边的公因式不要约掉,要移项提取公因式,否则会有漏掉一种形状的可能.,习题回扣(命题人推荐),3.(求三角形面积)在ABC中,已知c=10,A=45,C=30,则b=,SABC=.,4.(三角形形状判断)在ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则ABC是三角形.,答案:等腰或直角,5.(解三角形实际应用问题)在一座20m高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为60,塔底俯角为45,则这座水塔的高度是m.,九、等差数列与等比数列,知识方法,1.等差、等比数列的通项公式及前n项和公式,a1+(n-1)d,a1qn-1,2.等差、等比数列的性质,4.等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d0an为递增数列,Sn有最小值.d0),(a,b),r,D2+E2-4F0,5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.(2)圆与圆的位置关系:相交、相切、相离,根据圆心距离与半径之和差的关系判断两圆的位置关系.,6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|),|PF1|-|PF2|=2a(2a0),|x|a,|y|b,|x|a,x0,(a,0),(0,b),(a,0),(0,0),(c,0),【温馨提示】(1)椭圆、双曲线的很多问题有相似之处,在学习中要注意应用类比的方法,但一定要把握好它们的区别和联系.(2)与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.(3)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则用一般弦长公式.,易忘提醒,1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;根据斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.2.在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在.3.过圆外一定点求圆的切线,应该有两个结果,若只求出一个结果,应该考虑切线斜率不存在的情况.4.求圆的弦长问题,注意应用圆的性质解题,即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,可以用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算.5.抛物线中出现与焦点有关的问题时,易忽略定义的使用.6.圆锥曲线中焦点位置没有明确给出时,应对焦点位置进行分情况讨论.7.混淆椭圆、双曲线中a,b,c的关系,椭圆:a2=b2+c2,双曲线:c2=a2+b2.,习题回扣(命题人推荐),1.(两直线垂直的条件)已知直线l1:(m+2)x-(m-2)y+2=0,直线l2:3x+my-1=0,且l1l2,则m的值为.,答案:-1或6,2.(圆的方程)已知半径为5的圆过点P(-4,3),且圆心在直线2x-y+1=0上,则该圆的方程为.,答案:(x-1)2+(y-3)2=25或(x+1)2+(y+1)2=25,5.(抛物线定义的应用)抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5,则该点的坐标为.,答案:(4,4)或(4,-4),十四、直线与圆锥曲线的位置关系,知识方法,1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立,由方程组解的组数确定直线与圆锥曲线的位置关系,特别地,当直线与双曲线的渐近线平行时,该直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行时,该直线与抛物线只有一个交点.,(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算弦长.3.弦的中点问题有关弦的中点问题应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算.,【温馨提示】(1)若涉及直线过抛物线焦点的弦问题,一般可利用抛物线的定义去解决.(2)在直线与圆锥曲线的问题中,要充分重视根与系数的关系和判别式的运用.(3)涉及直线与抛物线相切问题时,可以借助导数求解.,易忘提醒,1.代数法判断直线和圆锥曲线位置关系,利用判别式时要注意前提:二次项系数不为0.2.解决过定点的直线与圆锥曲线的位置关系时,不能遗漏斜率不存在的情况.3.解决中点弦问题时,要注意前提是直线和圆锥曲线相交,故利用点差法求出直线方程后要验证.,习题回扣(命题人推荐),2.(求弦长)斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为.,答案:8,3.(由直线与圆锥曲线位置关系求参数)已知直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A,B两点,且OAOB(O为坐标原点),则b=.,答案:2,十五、圆锥曲线的综合问题,知识方法,1.定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点是指不论直线或曲线中的参数如何变化,直线或曲线都经过某一个定点.(2)求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x,y当作常数看待,把方程一端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于x,y的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.(3)对于直线过定点问题,若得到了直线方程的点斜式:y-y0=k(x-x0),则直线必过定点(x0,y0);若得到了直线方程的斜截式:y=kx+m,则直线必过定点(0,m).,2.定值问题(1)解析几何中的定值是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始终是一个确定的值.(2)求证某几何量为定值首先要求出这个几何量的代数表达式,然后对表达式进行化简、整理,根据已知条件列出必要的方程(或不等式),消去参数,最后推出定值.(3)求解定值问题时,如果事先定值不知道,可以先对参数取特殊值,通过特殊值求出这个定值,然后再对一般情况进行证明.,3.最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是几何方法,即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.(1)常用的几何方法有.直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度.圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为|PC|+R,最小值为|PC|-R(R为圆C半径).过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过P点的直径,最短的弦为过P点且与经过P点的直径垂直的弦.,圆锥曲线上本身存在最值问题,如a.椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长);b.双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长);c.椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为a-c,a+c,a-c与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离;d.抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近.(2)常用的代数方法有利用二次函数求最值.利用基本不等式求最值.利用导数法求最值.利用函数单调性求最值.,易忘提醒,解决圆锥曲线中的定点、定值问题,其关键点是信息解读,注意条件信息与设问信息的联系,从中寻找解题思路,一般是直线方程与圆锥曲线方程联立,再应用已知条件,进行推理、求解,注意圆锥曲线中变量的取值范围.,习题回扣(命题人推荐),答案:(2,3),1.(定点问题)当k取不同的数值时,直线y-3=k(x-2)都经过点.,答案:28,3.(直线与圆锥曲线的关系)已知过抛物线y2=2px(p0)焦点F的直线交抛物线于A,B两点,A,B在抛物线准线上的射影分别为A1,B1,则A1FB1=.,答案:90,4.(直线与圆锥曲线的关系)已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,则:(1)若直线l和抛物线只有一个公共点,则k;(2)若直线l和抛物线有两个公共点,则k;(3)若直线l和抛物线没有公共点,则k.,十六、概率,知识方法,频率fn(A),(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的稳定在某个常数上,把这个记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.,常数,2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:.(2)必然事件的概率P(E)=.(3)不可能事件的概率P(F)=.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=.若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=.3.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.,0P(A)1,1,0,P(A)+P(B),1-P(B),互斥,基本事件,4.古典概型(1)特点,只有有限个,相等,(2)古典概型的概率公式P(A)=.,5.几何概型(1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)特点:无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;等可能性:每个结果的发生具有等可能性.,长度,(3)公式:P(A)=.,【温馨提示】(1)基本事件的发生具有等可能性,一般可以抽象转化为古典概型问题,解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的基本事件个数m;(2)与图形的长度、面积或体积有关的概率应用问题,一般可以应用几何概型求解,即随机事件A的概率可用“事件A包含的基本事件所占图形的度量(长度、面积或体积)”与“试验的基本事件所占图形的度量(长度、面积或体积)”之比表示;(3)两个事件或几个事件不能同时发生的应用问题,可转化为互斥事件来解决,解决这类问题的关键是分清事件是否互斥.,易忘提醒,1.混淆互斥事件与对立事件,对立事件是互斥事件的特殊情况,互斥事件不一定是对立事件.2.不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等词语的含义.3.几何概型中,线段的端点、图形的边框等是否包含在事件之内不影响所求结果.4.在几何概型中,构成事件区域的是长度、面积还是体积,判断不明确,不能正确区分几何概型与古典概型.,习题回扣(命题人推荐),2.(几何概型)某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,则他等待的时间不多于10分钟的概率为.,1.(古典概型)某数学兴趣小组有男生3名,记为a1,a2,a3;有女生2名,记为b1,b2,现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛,则(1)参赛学生中恰好有1名男生的概率为.(2)参赛学生中至少有1名男生的概率为.,3.(随机模拟试验)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在早上7:008:00之间,则你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率为.,十七、统计及统计案例,知识方法,1.抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用于不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值,并且都是不放回地抽样.,1,2.频率分布直方图(1)小长方形的高=,小长方形的面积=频率;(2)各小长方形的面积之和等于.,3.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数,最高的小长方形底边中点的,横坐标,频率分布直方图划分左右两个,面积相等的分界线,【温馨提示】(1)随机抽样的方法有三种,其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况,当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用系统抽样,当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样.系统抽样最重要的特征是“等距”,分层抽样最重要的特征是总体中个体有明显的“层次”,且各层抽样比相等.,易忘提醒,1.混淆简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,不能正确地选择抽样方法.2.不能正确地从频率分布直方图中提取相关信息,混淆了频数与频率.3.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义.,习题回扣(命题人推荐),D,2.(分层抽样)某工厂生产A,B,C3种不同型号的产品,产量之比为235.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的产品有16种,则样本容量n=.,答案:80,3.(频率分布直方图)若200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在区间40,50)内的汽车大约有辆.,答案: