（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 2.1 函数的概念及表示课件.ppt

考点一函数的有关概念及表示,考点清单,考向基础1.函数的概念,2.(1)函数的三要素:定义域、值域、对应关系.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与,x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.3.函数的表示方法(1)解析法:把变量x,y之间的关系用一个关系式y=f(x)来表示,通过关系式可以由x的值求出y的值.(2)列表法:将变量x,y的取值列成表格,由表格直接反映出二者的关系.(3)图象法:把x,y之间的关系绘制成图象,图象上每个点的坐标就是相应的变量x,y的值.,考向突破,考向函数的三要素的求法,例设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0,且a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.,解析(1)f(1)=2,loga(1+1)+loga(3-1)=loga4=2,解得a=2(a0,且a1),由得x(-1,3),函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,当x0,1时,f(x)是增函数;当x时,f(x)是减函数.所以函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.,考点二分段函数,考向基础如果函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,那么这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.,考向突破,考向分段函数中的分类讨论思想,例已知函数f(x)=(1)在坐标系中作出函数的图象;(2)若f(a)=,求a的取值集合.解题导引,解析(1)函数f(x)=的图象如图所示:(2)当a-1时,f(a)=a+2=,解得a=-;当-1a2时,f(a)=a2=,解得a=;当a2时,f(a)=2a=,解得a=(舍去).综上,a的取值集合为.,方法1求函数定义域的方法1.求具体函数y=f(x)的定义域,方法技巧,(1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出.(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b上的值域.,2.求抽象函数的定义域,例1(1)函数y=的定义域为()A.(-2,1)B.-2,1C.(0,1)D.(0,1(2)已知函数f(2x)的定义域为-1,1,则函数y=f(log2x)的定义域为.解题导引,解析(1)由题意得解得01),f(t)=lg(t1),f(x)=lg(x1).(2)设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,故f(x)=2x+7.(3)x(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).以-x代x,得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).由消去f(-x)得f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x(-1,1).思路分析(1)用的是换元法,定义法的实质也是换元;(2)用的是待定系数法;(3)-x与x互为相反数,赋值消元可求得函数解析式.,方法3分段函数问题的解题策略1.已知自变量(自变量的范围)求函数值(最值、值域)求函数值时要弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式;求函数的最值或值域时,要分别求出每个区间上的最值(值域),再比较大小(求并集).2.已知函数值(函数值的范围)求自变量的值(范围)已知函数值求自变量的值时,可分别令每个区间的解析式等于该函数值,解出方程的根,再与所在区间取交集;已知函数值的范围求自变量的范围时,要分区间列不等式,解集也要注意所在区间的限制.3.分段函数的含参问题分段函数的有关问题综合性较强,有时含有参数,不要忽视分界点,注意,数形结合思想的运用.,例3(1)设函数f(x)=则f(f(2)=;函数f(x)的值域是;(2)设f(x)=对任意实数b,关于x的方程f(x)-b=0总有实数根,则a的取值范围是.,解析(1)由题意知f(2)=,f(f(2)=f=-2=-.当x1时,f(x)(0,1),当x1时,f(x)-3,+),f(x)的值域为-3,+).(2)因为分界点a的位置影响分段函数的图象,故应先确定分界点所在的不同位置,再在同一坐标系中画出y=x,y=x2的图象,如图.,由图可知,两函数图