湖南省常德市桃花源风景名胜区一中2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

湖南省常德市桃花源风景名胜区一中2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合,3,4,则()A. B. C. D. 3,4,5,2. 函数的定义域为()A. B. C. D. 3. 三个数的大小关系是()A. B. C. D. 4. 函数恒过定点()A. B. C. D. 5. 下列函数为偶函数,且在递增的是()A. B. C. D. 6. 设,下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是()A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间是()A. B. C. D. 8. 有一组实验数据如表所示：t12345s37下列所给函数模型较适合的是()A. B. C. D. 9. 若,则等于()A. B. 3C. D. 10. 已知, 则的解集为()A. B. C. D. 题号12345678910选项二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 化简：_12. 若函数的定义域为, 则值域为_13. 当1,时, 幂函数的图象不可能经过第_象限14. 已知是一次函数,且满足, 则函数的解析式 15. 关于函数有以下四个结论：定义域为；递增区间为；最小值为；图象恒在x轴的上方其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 计算：；17. 已知集合,分别求,；已知, 若, 求实数a的取值范围18. 已知函数求证：函数在上是减函数；记, 试判断的奇偶性, 并说明理由19. 二次函数的最小值为1,且求的解析式；若在区间上单调递减, 求a的取值范围20. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y表示出租所有自行车的日净收入即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得求函数的解析式及定义域；试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？桃花源2019年下学期高一段考试题数学【答案】1. B2. D3. A4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. C11. 412. 13. 二、四14. 15. 16. 解：17. 解：集合,分；分由,且,分；解得,实数a的取值范围是分18. 解：证明：根据题意,设,则；又由,则,则,则函数在上是减函数；,有,解可得或,即函数的定义域为,在其定义域上为偶函数；证明如下：,即,则函数为奇函数19. 解：由可得：的图象关于直线对称, 又由二次函数的最小值为1, 可设, 故, 解得：, , 由知,函数的单调递减区间为, 若在区间上单调递减, 则20. 解：当时,令,解得,且当时,综上可知当,且时,是增函数,当时,元当,时,当时,元综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元【解析】1. 解：1,2,3,4,5, 4, 2,3,3, 则故选：B先把集合U利用列举法表示出来,确定出全集U,根据全集U和集合B,求出集合B的补集,最后求出集合B补集与集合A的交集即可此题考查了交集、补集及并集的混合运算,利用列举法表示出集合U,确定出全集U是本题的突破点,学生在求补集时注意全集的范围2. 解：要使原式有意义,需,解得：,且,所以原函数的定义域为故选：D给出的函数有分式,有根式,又有对数式,函数的定义域要保证三部分都有意义,本题考查了函数的定义域及其求法,解答的关键是保证构成函数式的各部分都有意义,是基础题3. 解：,；故选：A容易得出,从而得出这三个数的大小关系考查对数函数和指数函数的单调性4. 解：由题意,令可得,带入可得,可得恒过定点故选：B根据对数的性质,令可得,带入可得,可得恒过定点本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题5. 解：A是非奇非偶函数,该选项错误；B.；是奇函数,该选项错误；C.是奇函数,该选项错误；D.是偶函数,且在上递增；该选项正确故选：D容易判断为非奇非偶函数,和都是奇函数,从而可判断选项A,B,C都错误,从而选D考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断,以及一次函数的单调性6. 解：A 中y的取值存在,值域不是的子集,不合题意,B中y的范围是,不是的子集,不符合题意C中时,y的取值有2个,不合题意D中,1个x只对应1个符合题意,故选：D仔细观察函数图像, x的取值范围必须是,y的取值范围必须是的子集,且1个x的取值只能对应1个y的取值本题考查函数的概念,解题时要认真审题,仔细求解7. 解：由于,根据二分法,得函数在区间内存在零点故选：B先求出,再由二分法进行判断本题考查函数的零点问题,解题时要注意二分法的合理运用8. 解：通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快, 而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变, 故选：C通过分析所给数据可知s随t的增大而增大且其增长速度越来越快,利用排除法逐个比较即得结论本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于基础题9. 解：,000,000,则故选：A把指数式转化为对数式,再利用对数的运算法则即可得出熟练掌握指数式与对数式互相转化及对数的运算法则是解题的关键10. 解：设,则不等式等价为,作出的图象,如右图, 由图象知时,即时,若,由得,解得,若,由,得,解得,综上,即不等式的解集为,故选：C由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出的解集本题主要考查分段函数的应用,是中档题,利用换元法是解决本题的关键11. 解：,故答案为：4直接开方后去绝对值得答案本题考查有理指数幂的运算性质,是基础题12. 解：因为的对称轴为,所以时,取得最小值：；时,取得最大值：0,故答案为：开口向上的抛物线中,离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小本题考查了函数的值域属基础题13. 解：的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、三、四象限的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、四象限综上所述,当1,时,幂函数的图象不可能经过第二、四象限故答案为二、四当1,时进行逐一取值判定幂函数的图象不可能经过的象限,然后求出它们都不进过的象限即可本题主要考查了幂函数的图象,以及分类讨论的数学思想,属于基础题14. 【分析】由题意设,利用满足,利用恒等式的性质即可得出本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质,属于基础题【解答】解：由题意设,满足,化为,解得故答案为：15. 解：对于函数,令,解得,所以函数的定义域为R,错误；,对称轴是,增区间为,正确；复合对数函数是关于t的增函数,t取最小值时最小,由函数在处取得最小值为2,求得,所以函数的最小值为1,错误；由结论知函数的最小值为1,函数的图象在x轴的上方,正确综上,正确的结论是故答案为：由函数求得定义域为R,判断错误；求得增区间为,判断正确；求得最小值为1,判断错误；判断函数的图象在x轴的上方,正确本题主要考查对数函数的定义与性质的应用问题,也考查了复合函数的单调区间,最值求法,是基础题16. 利用指数的性质、运算法则直接求解利用对数的性质、运算法则直接求解本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题17. 根据交集与并集的定义写出,；由得出不等式组,从而求出实数a的取值范围本题考查了集合的定义与应用问题,是基础题18. 根据题意,将函数的解析式变形为,设,由作差法分析可得结论；根据题意,先求出函数的定义域,进而分析可得,即,结合奇偶性的定义分析可得结论本题考查函数奇偶性与单调性的证明,关键是掌握函数奇偶性与单调性的证明方法,属于基础题19. 由已知可得二次函数图象的顶点坐标,设出顶点式,结合,求出二次项系数可得答案；由知,函数的单调递减区间为,即区间为区间的子区间,进而