（新课标Ⅱ）2019版高考物理一轮复习 专题四 曲线运动课件.ppt

专题四曲线运动,高考物理(课标专用),考点一曲线运动、运动的合成与分解1.(2015课标,16,6分,0.361)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(),五年高考,A组统一命题课标卷题组,答案B同步卫星的速度v方向为正东方向,设卫星在转移轨道的速度为v1,附加速度为v2,由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向,其大小为v2=1.9103m/s,故B选项正确。,A.西偏北方向,1.9103m/sB.东偏南方向,1.9103m/sC.西偏北方向,2.7103m/sD.东偏南方向,2.7103m/s,易错警示题图中所给为方向关系平面图,不是一个立体关系图。,解题关键清楚题图中所示的方向关系。速度合成遵守平行四边形定则。,考查点运动的合成,考点二抛体运动2.(2018课标,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍,答案A本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面的倾角为。平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,x=v0t,h=gt2,由图中几何关系,可得tan=,解得:t=;从抛出到落到斜面上,由动能定理可得:mgh=mv2-m,可得:v=v0,则=,选项A正确。,一题多解本题还可以将落到斜面上时的速度v进行分解,由图中几何关系可得v=v0,则=,选项A正确。,3.(2017课标,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.B.C.D.,答案B本题考查机械能守恒定律、平抛运动。小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有mv2=mg2R+m小物块从最高点水平飞出做平抛运动有:2R=gt2x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离)联立得:x2=R-16R2当R=-,即R=时,x具有最大值,选项B正确。,解题关键小物块运动的过程分为两个阶段,一是由轨道最低点到轨道最高点的曲线运动,符合机械能守恒定律;二是从轨道最高点到水平地面的平抛运动。根据两个阶段列方程,联立得出关于x的表达式是解题的关键。,4.(2017课标,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大,答案C本题考查对平抛运动的理解。忽略空气的影响时,乒乓球只受重力作用,球被水平射出后做平抛运动。由于在竖直方向上做自由落体运动,则h=gt2,下落时间t=,t,故A、D错误。由vy=gt=g=,可知B错误。在水平方向上有x=v0t,x相同时,t,故C正确。,解题关键平抛运动是曲线运动,轨迹为抛物线,可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足h=gt2和vy=gt)和水平方向上的匀速直线运动(满足x=v0t)。做平抛运动时物体运动时间由下落高度决定,运动的水平距离x=v0,由初速度v0和下落高度共同决定。,5.(2015课标,18,6分,0.528)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()A.vL1B.v,C.vD.x后,即两只小球落到水平地面的地点不同。故选B。,易错警示关键字理解,隐含条件显性化弹射管在自由下落过程中沿水平方向先后弹出两只小球,小球被弹出时已具有竖直分速度,故小球不是做平抛运动。如果认为小球做平抛运动,且释放高度不同,就会误选D项。,3.(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45方向航行,速度大小为vD.帆船朝北偏东45方向航行,速度大小为v,答案D以帆板为参照物时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v,故由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度大小为v,方向为北偏东45,D正确。,4.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.B.C.D.,答案B去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d,则去程时间t1=;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2=,由题意有=k,则k=,得v1=,选项B正确。,5.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N;(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s;(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。,答案(1)mgcos(2)x(3),解析(1)支持力的大小N=mgcos(2)根据几何关系sx=x(1-cos),sy=xsin且s=解得s=x(3)B的下降高度sy=xsin根据机械能守恒定律mgsy=m+m根据速度的定义得vA=,vB=则vB=vA解得vA=,考点二抛体运动6.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为()A.tB.tC.D.,答案C本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t,得t=,故选项C正确。,7.(2016江苏单科,2,3分)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()A.B.C.D.,答案A不计空气阻力,A、B两球运动过程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向抛出,都做斜上抛运动,故两球轨迹相同,A选项正确。,8.(2015重庆理综,8,16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最低点,Q点处的切线水平,距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力,重力加速度为g。求:(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度;(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;(3)摩擦力对小球做的功。,答案(1)H(2)Lmg方向竖直向下(3)mg,解析(1)设小球在Q点的速度为v,则有:L=vtH=gt2解得:v=L当x=时,有:=vt1h1=g解得:h1=则距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度h=H-h1=H。(2)由(1)知小球运动到Q点时速度的大小v=L在Q点,根据牛顿第二定律有:FN-mg=m解得:FN=mg,由牛顿第三定律可知,小球对轨道压力的大小FN与FN相等,方向竖直向下。(3)从P到Q,应用动能定理有:mgR+Wf=mv2-0解得:Wf=-mgR=mg。,9.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。,答案(1)(2)LvL(3)L=2h,解析(1)打在中点的微粒h=gt2t=(2)打在B点的微粒v1=;2h=gv1=L同理,打在A点的微粒初速度v2=L微粒初速度范围LvL(3)由能量关系m+mgh=m+2mgh代入、式L=2h,方法技巧解决本题的关键是抓住能被探测到的微粒所满足的运动学特征:下降高度为h2h,水平位移相同且都为L。,考点三圆周运动10.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10。在此10s时间内,火车()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km,答案AD本题考查匀速圆周运动。火车的角速度=rad/s=rad/s,选项C错误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力,加速度不为零,选项B错误;火车在10s内运动路程s=vt=600m,选项A正确;火车转弯半径R=m3.4km,选项D正确。,解题指导解答本题的突破口为“指南针在10s内匀速转过了约10”,从中求出火车做匀速圆周运动的角速度。,11.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为D.速度v不能超过,答案D本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T-Mg=M,对物块2f-Mg=M,所以T=2f,由于fF,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax=Mv2,所以Hmax=,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-Mg=M,所以vm=,选项D正确。,解题关键静摩擦力变化的判断分析夹子与物块间的静摩擦力随着物块运动情况的变化而变化。在匀速阶段,静摩擦力与物块重力平衡,碰到钉子后,由于向心力的需要,摩擦力会突然变大,当摩擦力达到最大值后,仍无法满足向心力的需要,物块就会从夹子中滑落。,12.(2016浙江理综,20,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,=3.14),则赛车()A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s,C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s,答案AB赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通过小圆弧时,由2.25mg=得v1=30m/s;通过大圆弧时,由2.25mg=得v2=45m/s,B项正确。赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速,故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的直道长x=50m,由匀加速直线运动的速度位移公式:-=2ax得a6.50m/s2,C项错误。由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120,所以通过小圆弧弯道的时间t=2.79s,故D项错误。,审题指导首先要注意大、小圆弧半径不同,允许的最大速度不同;其次要充分利用几何关系,找出直道的长度和小圆弧所对圆心角,这样才能求出赛车在直道上的加速度和通过小圆弧弯道的时间。,13.(2015福建理综,17,6分)如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道间的动摩擦因数恒定,则()A.t1t2D.无法比较t1、t2的大小,答案A在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小;在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小,摩擦力做功较少,动能变化量较小,平均速率较大,由t=可知t1ha,xaxbxc,则D正确C错误。,7.(2015海南单科,14,13分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2m,s=m。取重力加速度大小g=10m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。,答案(1)0.25m(2)m/s,解析(1)设环到b点时速度为vb,圆弧轨道半径为r,小环从a到b由机械能守恒有mgr=m环与bc段轨道间无相互作用力,从b到c环做平抛运动:h=gt2s=vbt联立可得r=代入数据得r=0.25m(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒,设到c点时速度为vc,则mgh=m在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动,经过同一点时速度方向相同设环在c点时速度与水平方向间的夹角为,则环做平抛运动时,tan=vy=gt联立式可得tan=2则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcx=vccos联立三式可得vcx=m/s,评析试题以平抛运动的轨迹为轨道,深入考查了曲线运动的处理方法,对知识的联系、思维的迁移有较高的要求,情景设计巧妙,难度中等。,考点三圆周运动8.(2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图所示的、三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则()A.选择路线,赛车经过的路程最短B.选择路线,赛车的速率最小C.选择路线,赛车所用时间最短D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等,答案ACD路线、均由一半圆与两条直线构成,s1=r+2r,s2=2r+2r;路线由一半圆构成,s3=2r,所以A正确。根据F=有,vm=,路线半径最小,路线、半径相等,得v2m=v3m=v1m,B错。根据t1=,t2=,t3=,得t2t1t3,C正确。根据a=,a1=,a2=,a3=,得a1=a2=a3,D正确。,9.(2013课标,21,6分,0.337)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小,答案AC汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于vc时,车所需向心力减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定能够滑动,选项B错误;同理,当车速高于vc,且不超出某一最高限度,车辆可能只是有向外侧滑动的趋势,不一定能够滑动,当超过最大静摩擦力时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,vc值不变,D错误。,易错警示vc由重力与支持力的合力决定,与路面光滑程度无关。,审题技巧没有向公路两侧滑动的趋势就表示没有侧向摩擦力。,考查点圆周运动,10.(2013北京理综,18,6分)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动()A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小,答案C设原子核的电荷量为Q,原子核对电子的静电引力提供电子运动的向心力,k=ma向=m=m()2r=m2r,分别解得a向=k,T=2,=,v=,则半径r越大,加速度a向、角速度和线速度v均越小,而周期T越大,故选项C正确。,11.(2011安徽理综,17,6分)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出,如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(),A.B.C.D.,答案C斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动:水平方向做vx=v0cos的匀速直线运动,竖直方向以初速度vy=v0sin做匀减速直线运动。到最高点时,竖直方向速度为零,故物体速度为vP=v0cos且为水平方向。这时重力提供物体做圆周运动的向心力,由mg=m得=,所以C正确,A、B、D错误。,评析本题主要考查运动的合成与分解以及物体做圆周运动时向心力的来源。解题的关键是明白其轨迹最高点处的曲率半径就是那一时刻物体做圆周运动的半径,向心力由重力提供。,12.(2013江苏单科,2,3分)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小,答案D根据v=r,两座椅的相等,由rBrA可知vBvA,A错误;向心加速度a=2r,因相等r不等,故a不相等,B错误;水平方向mgtan=m2r,即tan=,因rBrA,故BA,C错误;竖直方向Tcos=mg,绳子拉力T=,因BA,故TBTA,D正确。,13.(2014安徽理综,19,6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10m/s2。则的最大值是()A.rad/sB.rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s,答案C当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大,其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿盘面的合力提供向心力,有mgcos30-mgsin30=m2R得=1.0rad/s,选项C正确。,评析此题考查牛顿第二定律、圆周运动等知识,题目设置新颖,巧妙地将已学的竖直面内的圆周运动与斜面结合,本题易认为在最高点时角速度最大而错选A。,14.(2010上海单科,24,4分)如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(Mm1,Mm2)。在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为rarb=14,则它们的周期之比TaTb=;从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了次。,答案1814,解析万有引力提供向心力,则G=m1ra,G=m2rb,所以TaTb=18,设每隔时间t,a、b共线一次,则(a-b)t=,所以t=,所以b运动一周的过程中,a、b、c共线的次数为:n=Tb=-2=14。,评析本题考查圆周运动规律,在天体运动中属难度较大题目,解答的关键是弄清楚a、b、c共线时,a、b转过的角度间的关系。,15.(2013福建理综,20,15分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:(1)地面上D、C两点间的距离s;(2)轻绳所受的最大拉力大小。,答案(1)1.41m(2)20N,解析(1)小球从A到B过程机械能守恒,有mgh=m小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2在水平方向上有s=vBt由式解得s=1.41m(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有F-mg=m由式解得F=20N根据牛顿第三定律F=-F轻绳所受的最大拉力为20N。,16.(2015江苏单科,14,16分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L。装置静止时,弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度0;(3)弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中,外界对转动装置所做的功W。,答案(1)(2)(3)mgL+,解析(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为1。小环受到弹簧的弹力F弹1=k小环受力平衡,F弹1=mg+2T1cos1小球受力平衡,F1cos1+T1cos1=mg,F1sin1=T1sin1解得k=(2)设此时OA杆中的弹力为F2,OA杆与转轴的夹角为2,弹簧长度为x。小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x-L)小环受力平衡,F弹2=mg,得x=L对小球,F2cos2=mg,F2sin2=mlsin2且cos2=解得0=(3)弹簧长度为L时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为3。,小环受到弹簧的弹力F弹3=kL小环受力平衡,2T3cos3=mg+F弹3且cos3=对小球,F3cos3=T3cos3+mg,F3sin3+T3sin3=mlsin3解得3=整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零,由动能定理W-mg(-)-2mg(-)=2m(3lsin3)2解得W=mgL+,考点一曲线运动、运动的合成与分解1.(2018陕西西安长安二模,8)某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定,已知此人过河最短时间为T1;若此人用最短的位移过河,则需时间为T2,已知船在静水中的划行速度大小大于水速,则船的划行速率与水流速率之比为()A.B.C.D.,A组20162018年高考模拟基础题组,三年模拟,答案A设河宽为d,船在静水中的速率为v1,水流速率为v2(1)最短时间过河时,静水流速与河岸垂直,有T1=(2)最小位移过河时:v合=则T2=联立解得=,故A正确,B、C、D错误,故选A。,解题关键(1)当船速垂直河岸时,用时最少;(2)当船速大于水速时,合速度垂直河岸,位移最小。,考查点小船过河,2.(2017陕西西安高新一中一模,5)一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150m、流速为4m/s的河流中渡河,则下列说法错误的是()A.小船不可能到达正对岸B.小船渡河时间不少于50sC.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200mD.小船以最短位移渡河时,位移大小为150m,答案D当船头正对河岸时,渡河时间最短,t=s=50s,此时小船沿水流方向的位移为x=v水t=200m,因此B、C正确。由于v水v船,所以船不可能到达正对岸,位移一定大于河宽150m,A项正确、D项错误。,3.2016吉林长春普通高中质量监测(二),18(多选)如图所示,在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端,球1沿斜面从静止开始自由下滑;球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑;球3以水平初速度v0沿斜面抛出,沿斜面运动;球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动,且槽的形状与球3的运动轨迹相同。关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小,下列说法正确的是()A.球3运动的时间与球4运动的时间相同B.球2运动的时间大于球3运动的时间C.球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小D.球3到达底端的速度最大,答案BD分析各球沿1运动轨迹方向的力可知,1、3两球沿1运动轨迹方向的加速度相同且大于2、4两球沿1运动轨迹方向的加速度,所以3运动的时间小于2、4运动的时间,选项A错误、选项B正确;各小球运动过程中的机械能均守恒,则1、2、4球到达底部时的速度大小相等且小于3球的速度,选项C错误、选项D正确。,考点二抛体运动4.(2018陕西高三四模,15)将一个小球从光滑水平地面上一点抛出,小球的初始水平速度为u,竖直方向速度为v,忽略空气阻力,小球第一次到达最高点时离地面的高度为h。小球和地面发生第一次碰撞后,反弹至离地面h/4的高度。以后每次碰撞后反弹的高度都是前一次的1/4(每次碰撞前后小球的水平速度不变),小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是()A.4uv/gB.3uv/gC.2uv/gD.uv/g,答案A将一个小球从光滑水平地面上一点抛出后做斜抛运动,小球第一次到达最高点时离地面的距离为h,v2=2gh,从最高点下落到水平地面的时间为t1=,小球和地面发生第一次碰撞后,反弹至离地面的高度,=2gh,从最高点下落到水平地面的时间为t2=,小球和地面发生第二次碰撞后,反弹至离地面=的高度,=2g,从最高点下落到水平地面的时间为:t3=,以此类推,小球在停止弹跳时所花费的时间为:t=2t1+2t2+2t3=,小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限为:x=ut=,故A正确,B、C、D错误;故选A。,解题关键运用归纳法总结小球竖直上抛运动的时间遵守的规律,要掌握斜抛运动的研究方法,即运动的分解法,知道小球在两个方向上的运动规律。,考查点运动的合成与分解,5.2018重庆八中月考(五),17如图所示,可视为质点的小球位于半径为R的半圆柱体左端点A的正上方某处,以初速度5m/s水平抛出该小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60,则半径R的大小为(不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2)()A.mB.4mC.3mD.m,答案A在B点,据题可知小球的速度方向与水平方向成30角,由速度的分解可知,竖直分速度大小vy=v0tan30=v0,而vy=gt,v0t=R+Rcos60,解得:R=m,故选A。,考查点平抛运动,温馨提示解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住速度方向,结合位移关系、速度关系进行求解。,6.(2018辽宁沈阳和平东北育才学校一模,3)某人站在地面上抛出一小球,球离手时的速度为v0,落地时的速度为vt,忽略空气阻力,选项中能正确描述速度矢量变化过程的是(),温馨提示速度的水平分量不变啊!,答案C斜抛运动加速度不变,竖直向下,可知速度的变化量的方向竖直向下,由矢量三角形知,矢量的变化方向应沿竖直方向,故C正确,A、B、D错误。故选C。,考查点斜抛运动,7.(2018宁夏石嘴山4月一模,3)如图所示,固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球,初速度分别为v1、v2,分别落在C、D两点。并且C、D两点等高,OC、OD与竖直方向的夹角均为37(sin37=0.6,cos37=0.8)。则()A.甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时的机械能和重力瞬时功率不相等B.甲、乙两球下落到轨道上时的速度变化量不相同C.v1v2=13D.v1v2=14,答案D甲、乙两球做平抛运动,只受重力作用,机械能守恒,甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时的机械能相等,两球下落的高度是相等的,根据h=gt2可知,两球下落到轨道的时间相等,由v=gt可得甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量相同,重力瞬时功率P=mgvy=mg2t相等,故A、B错误;设圆形轨道的半径为R,则甲、乙两球的水平位移分别为x1=R-Rsin37=0.4R,x2=R+Rsin37=1.6R,则x2=4x1,由t相同,根据x=v0t可知v2=4v1,故C错误,D正确。,答题指导小球做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比。,考查点平抛运动、机械能守恒、功率,8.(2016辽宁抚顺普通高中模拟,15)如图所示,离地面高h处有甲、乙两个小球,甲以初速度v0水平射出,同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45的光滑斜面滑下,若甲、乙同时到达地面,则v0的大小是()A.B.C.D.2,答案A甲做平抛运动的时间为:t=乙在斜面上下滑的加速度为:a=gsin45=g由h=v0t+at2代入数据得:v0=所以选项A正确。,考点三圆周运动9.(2018陕西黄陵中学月考,2)小球做匀速圆周运动,半径为R,向心加速度为a,则()A.小球的角速度为=B.小球的运动周期T=C.小球在时间t内通过的路程s=tD.小球在时间t内通过的路程s=t,答案D向心加速度a的表达式:a=2R=R,推得v=,=,T=2,故A、B错误。小球t时间内通过的路程s=vt=t,故C错误,D正确。,温馨提示记着向心加速度的表达式哟!,考查点向心加速度,10.(2018内蒙古赤峰4月模拟,5)如图所示,一个可视为质点的物块,质量为m=1kg,从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下,到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带,传送带由电动机驱动着匀速逆时针转动,速度大小为v=3m/s。已知圆弧轨道半径R=0.45m,物块与传送带间的动摩擦因数为=0.1,两皮带轮之间的距离为L=4m,物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为F,物块与传送带摩擦产生的热量为Q。重力加速度取g=10m/s2。下列说法正确的是(),A.F=10NB.F=20NC.Q=10JD.Q=4J,答案C物块滑到圆弧轨道底端的过程中,由机械能守恒得:mgR=m,解得:v0=3m/s,在轨道的底端,由牛顿第二定律得:F-mg=m,代入数据解得F=30N,故A、B错误;物块滑上传送带后将做匀减速运动,设匀减速运动的最大位移为sm,加速度大小为a,由牛顿第二定律得:mg=ma,解得a=1m/s2,可得:sm=m=4.5m,因为两皮带轮之间的距离为L=4m,所以物块将从传送带的右端离开传送带。设物块在传送带上滑行时间为t,则有:L=v0t-at2,解得:t=2s,在t=2s时间内传送带上某点的位移大小为x=vt=23m=6m,物块相对于传送带的位移为x=x+L=10m,热量Q=mgx=10J,所以C正确、D错误。,温馨提示物块与传送带之间摩擦生热,Q=fs相对,s相对是物块与传送带的相对位移。,考查点圆周运动、机械能守恒、匀变速直线运动,11.(2017重庆一中第二次月考,20)(多选)如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是()A.此时绳子张力为T=3mgB.此时圆盘的角速度为=C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动,答案ABC根据题意,对A有FT-f=m2r,对B有FT+f=m22r,且f=mg,联立可解得=,FT=3mg,A、B、C正确;烧断绳子,FT消失,对于A,fm2r,将做离心运动,对于B,fm22r,也将做离心运动,D错误。,12.2018陕西宝鸡质检(三),11某同学在实验室探究圆周运动向心力和速度之间的关系,他利用双线来稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图所示,他用两根长为L=m的细线系一质量为m=1kg的小球,两线上各连接一个力电传感器来测量细线的拉力(图中未画出),细线的另一端系于水平横杆上的A、B两点,A、B两点相距为L=m。若小球上升到圆周最高点时力电传感器的示数都恰好为零(重力加速度g=10m/s2),求:(1)小球到达圆周最低点时的速度;(2)小球运动到圆周最低点时,每个力电传感器的示数。,答案(1)5m/s(2)20N,解析(1)设小球在圆周最高点的速度为v1,在圆周最低点的速度为v2,圆周运动的半径为R,由题意可得:mg=m其中:R=Lsin60=L两式联立可得:v1=m/s小球从圆周最高点向最低点运动过程中,由动能定理可得:mg2R=m-m,解得v2=5m/s(2)设小球运动到圆周最低点时细线受到的拉力为T,受力分析如图所示小球所受细线的拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力,则有:2Tcos30-mg=m代入数据可得:T=20N,温馨提示沿半径方向的合外力充当向心力。,考查点圆周运动、向心力,1.(2018陕西黄陵中学月考,2)时钟正常工作时,时针、分针、秒针都在匀速转动,那么()A.时针的周期为1h,分针的周期为1min,秒针的周期是1sB.时针尖端的转速最小,分针次之,秒针尖端的转速最大C.秒针每隔1min与分针相遇一次D.秒针的角速度是分针的60倍,分针的角速度是时针的60倍,B组20162018年高考模拟综合题组（时间:40分钟分值:50分）一、选择题(每题6分,共18分),答案B时针运动的周期为T1=12h,分针的周期为T2=1h,秒针运动的周期为T3=60s,故A错误;根据公式=2n,转速n,故时针尖端的转速最小,分针次之,秒针尖端的转速最大,故B正确;根据公式=,分针与秒针从第1次重合到第2次重合,存在这样的关系:1t+2=2t,即t+2=t,根据该关系求出所经历的时间t=min,故秒针每隔分钟与分针相遇一次,故C错误;根据公式=,角速度,故分针角速度是时针角速度的12倍,所以D错误。,温馨提示秒针与分针连续两次相遇的时间间隔里秒针比分针多转了一圈。,考查点圆周运动的周期性,2.(2018陕西渭南高级中学期末,3)两根长度不同的轻绳下面分别悬挂两个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是(),答案B绳子的拉力和重力的合力充当向心力,故有mgtan=m2r=m2Lsin,小球的高度h=Lcos(L为绳长,为绳与竖直方向的夹角),解得h=,因为两球的角速度相同,故两球的高度相同,故B正确。,3.(2017黑龙江哈尔滨九中月考,2)如图所示,相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网,不计乒乓球的旋转和空气阻力,乒乓球自最高点到落台的过程中,正确的是()A.过网时球1的速度小于球2的速度B.球1的飞行时间大于球2的飞行时间C.球1的速度变化率小于球2的速度变化率D.落台时,球1重力的功率等于球2重力的功率,答案D球1和球2做平抛运动的高度相同,则运动的时间相同,由球1的水平位移较大,可知过网时球1的速度大于球2的速度,故A、B错误。因为平抛运动的加速度不变,都为g,可知球1和球2的速度变化率相等,故C错误。落台时,由于运动时间相等,则竖直分速度相等,根据P=mgvy知,重力的瞬时功率相等,故D正确。故选D。,易错警示重力的功率P=mgvy,是重力与球的竖直分速度的乘积,不是重力与落台速度的乘积。,答题指导球做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据高度比较运动的时间,结合水平位移和时间比较过网时的速度。,考查点平抛运动,4.(2018吉林白城通榆一中月考,16)(10分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为3mg,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg。求a、b两球落地点间的距离。,二、非选择题(共32分),答案3R,解析两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。对A球:3mg+mg=m解得vA=对B球:mg-0.75mg=m解得vB=由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移分别为:sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R所以sA-sB=3R即a、b两球落地点间的距离为3R。,温馨提示沿半径方向的合外力充当向心力。注意a、b两球所受管壁的作用力方向不同。,考查点向心力、平抛运动,5.(2017陕西西安单元考,12)(12分)如图,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3m,=60,小球到达A点时的速度vA=4m/s。(取g=10m/s2)求:(1)小球做平抛运动的初速度v0;(2)P点到A点的水平距离和竖直高度;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。,答案(1)2m/s(2)0.69m0.6m(3)8N,方向竖直向上,解析(1)小球到A点时的速度方向与OA垂直,将其沿水平方向和竖直方向分解,由几何关系可得v0=vx=vAcos=4m/scos60=2m/svy=vAsin=4m/ssin60=2m/s(2)由平抛运动的规律得:=2gh又vy=gtx=v0t解得h=0.6mx=0.4m0.69m(3)取A点为重力势能的零点