【精品专题】动量定理与电磁感应的综合应用.doc

动量定理与电磁感应的综合应用姓名：_【例题精讲】例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求：(1)t=0时刻，棒ab两端电压；(2)整个过程中R上产生的总热量是多少；(3)整个过程中ab棒的位移是多少针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计).(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热;(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m3.0103kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l0.20 m，处于磁感应强度大小B11.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n300匝、面积S0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。 (1)求00.10 s线圈中的感应电动势大小；(2)t0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向；(3)t0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.010-2m2、电阻r=0.15的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50的电阻。一根阻值也为0.50、质量m=1.010-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。（1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。针对训练1-4：.如图所示,平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直,且OP、KM与水平面间夹角为=37，导轨间距均为L=1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好,ab的质量为M=2kg，电阻为R1=2，cd的质量为m=0.2kg,电阻为R2=1,金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中.现让cd固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab沿导轨下滑x=6m时,速度已达到稳定,此时,整个回路消耗的电功率为P=12W。（sin37=0.6，g=10m/s2）求:(1)磁感应强度B的大小;(2)ab沿导轨下滑x=6m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q;(3)若将ab与cd同时由静止释放,当cd达到最大速度时ab的加速度a.(4)若将ab与cd同时由静止释放，当运动时间t=0.5s时，ab的速度vab与cd棒的速度vcd的关系式。例2：如图所示,在光滑的水平面上有竖直向下(垂直纸面向里)的匀强磁场分布在宽度为s的区域内.一个边长为L（Ls）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直与磁场的边界穿过磁场后速度变为v.设线圈完全进入磁场时的速度为v,则( )A. B. C. D.无法判断针对训练2-1：如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B；导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。求：（1）滑块K的线圈中最大感应电动势的大小以及流过线圈ab段的电流方向；（2）若缓冲车厢向前移动一段距离后速度为零（导轨未碰到障碍物），则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少；（3）缓冲车厢减速运动的速度v随位移x变化的关系式。针对训练2-2：月球探测器在月面实现软着陆是非常困难的，探测器接触地面瞬间速度为竖起向下的，大于要求的软着陆速度，为此科学家们设计了一种叫电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示,主要部件为缓冲滑块K和绝缘光滑的缓冲轨道MN和PQ；探测器主体中还有超导线圈(图中未画出)，能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场。导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭单匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L。当探测器接触地面时，滑块K立即停止运动,此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使探测器主体做减速运动，从而实现缓冲.已知装置中除缓冲滑块(含线圈)外的质量为m，月球表面的重力加速度为，不考虑运动磁场产生的电场。(1)当缓冲滑块刚停止运动时,判断线圈中感应电流的方向和线圈ab边受到的安培力的方向；(2)为使探测器主体做减速运动，磁感应强度B至少应多大；(3)当磁感应强度为时，探测器主体可以实现软着陆,若从减速到的过程中，通过线圈截面的电量为q，求该过程所需要的时间，以及线圈中产生的焦耳热Q。针对训练2-3：如图所示，在空间有两个磁感强度均为 B 的匀强磁场区域，上一个区域边界 AA与 DD的间距为 H，方向垂直纸面向里，CC与 DD的间距为h，CC下方是另一个磁场区域，方向垂直纸面向外。现有一质量为 m、边长为 L (h L H ) 、电阻为 R 的正方形线框由 AA上方某处竖直自由落下，恰能匀速进入上面一个磁场区域，当线框的 cd 边刚要进入边界 CC前瞬间线框的加速度大小 a1= 0.2 g，空气阻力不计，求：（1）线框的 cd 边从 AA运动到 CC过程产生的热量 Q.（2）当线框的 cd 边刚刚进入边界 CC时， 线框的加速度大小（3）线框的 cd 边从边界 AA运动到边界 CC的时间. 例3：某同学利用电磁感应知识设计了一个测速仪。其简化模型如图所示，间距为L的两根水平固定放置的平行光滑的金属导轨MN、PQ，导轨的右端连接一个定值电阻，阻值为R，导体棒a垂直导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与固定在墙上的轻弹簧相连但不粘连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度v0与a棒发生碰撞粘在一起。已知a、b棒的质量分别为m、M，碰撞前后，棒始终垂直导轨，a棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。求：（1）弹簧的弹性势能和a棒中电流的方向；（2）从a棒开始运动到停止过程中，a棒产生的焦耳热Q；（3）若a棒向左滑行的距离为x，a棒向左滑行距离x与b棒的速度v0的函数关系式。针对训练3-1:如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=2T， 导轨间距L=0.5m。有两根金属棒MN、PQ质量均为lkg，电阻均为0.5，其中PQ静止于导轨上，MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线长h=0.9m，当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60，然后由静止释放MN，忽略空气阻力。发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起，PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度，且在之后1s时间内向左运动的距离s=1m。两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻。求：(1)当悬挂MN的细线到达竖直位罝时，MNPQ回路中的电流强度大小及MN两端的电势差大小；(2)MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量；(3)MN与导轨短暂接触时回路中产生的焦耳热。针对训练3-2：（浙江2016年4月选考）某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值S，用时t，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭在t时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭(1)求回路在t时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；(2)经t时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度v0; (不计空气阻力)(3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度v.(提示：可选喷气前的火箭为参考系)针对训练3-3：（浙江2017年4月选考）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示倾角为的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成)，在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间，其长度大于L.质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间并从中滑出运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直已知杆ab、cd和ef电阻均为R0.02 ，m0.1 kg，l0.5 m，L0.3 m，30，B10.1 T，B20.2 T不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应求：(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；(2)“联动三杆”进入磁场区间前的速度大小v; (3)“联动三杆”滑过磁场区间产生的焦耳热Q.针对训练3-4：某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和NO段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPPM矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T。磁场右侧边界PP与OO间距离为a =4cm。初始时金属棒A处于NN左侧某处，金属棒B处于OO左侧距OO距离为a处。当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2，金厲棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO处，最终A棒恰在PP处停住。已知两根金属棒的质量均为m=0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1，金厲棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。问：(1)当开关与1连接时，电容器电量是多少？下极板带什么电？(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？(3)电容器所剩电量Q是多少？【习题精练】2.如图甲所示,间距L=0.4m的金属轨道竖直放置,上端接定值电阻R1=1，下端接定值电阻R2=4，其间分布着两个有界匀强磁场区域:区域内的磁场方向垂直纸面向里,其磁感应强度B1=3T；区域内的磁场方向竖直向下,其磁感应强度B2=2T.金属棒MN的质量m=0.12kg、在轨道间的电阻r=4，金属棒与轨道间的动摩擦因数=0.8。现从区域I的上方某一高度处静止释放金属棒,当金属棒MN刚离开区域后B1便开始均匀变化.整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示,“v2-x”图象中除ab段外均为直线,oa段与cd段平行，金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好，轨道电阻及空气阻力忽略不计，两磁场间互不影响.求:(1)金属棒在图象上a、c两点对应的速度大小;(2)金属棒经过区域I的时间;(3)B1随时间变化的函数关系式(从金属棒离开区域I后计时):(4)从金属棒开始下落到刚进入区域的过程中回路内的焦耳热.动量定理与电磁感应的综合应用 答案针对训练1-1：答案。解:(1)根据闭合电路的欧姆定律可得回路电流为:,匀速运动时受力平衡,则有:,联立计算得出最大速度为:,根据能量守恒定律可得:,计算得出:;(2)以导体棒为研究对象,根据动量定理可得:,而,所以计算得出:针对训练1-2：(1)30 V(2)CD方向向上(3)0.03C解析 (1)由磁感应定律En得EnS30 V(2)电流方向CD，B2方向向上(3)由牛顿第二定律有Fmam(或由动量定理有Ftmv0)安培力FIB1lQItv22gh得Q0.03 C针对训练1-3答案：针对训练1-4：.解:(1)以ab棒为研究对象,受重力、弹力、摩擦力和安培力.当ab沿导轨下滑时,速度已达到稳定,所以据合外力零,即:设稳定运动的速度为v,所以即:联立以上计算得出:;(2)再以ab沿导轨下滑的过程中分析可以知道,安培力做功使机械能转化为电能,设克服安培力做功为W.据动能定理得:将带入计算得出:因为两电阻之比为:,据串联电路能量分配可以知道,ab棒上产生的焦耳热(3)以cd棒为研究对象,因为达到最大速度,设此时电路的电流为I,所以此时合外力为零,即: 此时再对对ab棒受力分析,受重力、摩擦力、安培力及支持力,由牛顿第二定律得: 联立代入数据计算得出:（4）Mgsin37t-Mgcos37t-BILt=Mvab-0Mgsin53t-（mgcos53+BIL）t=mvcd求得:10vab-2vcd=5例2.答案：B针对训练2-1：答案：（1） ba（2） , （3） 针对训练2-2：解:(1)根据右手定则知,线圈中产生的感应电流方向为根据左手定则知,ab边所受的安培力方向竖直向下.(2)为了使探测器主体减速而安全着陆,则它的速度为时,感应电动势为:,电流为:,安培力为:,根据得:(3)通过线圈截面的电量为:,计算得出:,根据能量守恒得:,即为:答:(1)线圈中感应电流的方向为,线圈ab边受到的安培力的方向竖直向下.(2)为使探测器主体减速而安全着陆,磁感应强度B至少为(3)该过程中线圈中产生的焦热Q为针对训练2-3：答案：例3：答案：（10分）【解析】（1）对b棒由能量守恒定律，得弹簧的弹性势能（1分）由右手定则知，a棒中电流的方向：从上端流向下端（1分）（2）b棒与a棒相碰撞时，由动量守恒定律知（1分）又电路产生的总热量为（1分）a棒产生的焦耳热（1分）（3）对a棒向左滑动的过程中，由牛顿第二定律知（1分）又，联立得两边求和得（1分）得代入，得（1分）针对训练3-1答案：解:(1)MN杆下摆过程,由机械能守恒定律得:,计算得出:,刚到竖直位置时,感应电动势:,则回路中电流为:,MN两端的电压:,计算得出:,;(2)PQ杆做匀速直线运动:,对PQ杆由动量定理有:,计算得出:;(3)取向左为正方向，在MN与轨