(新人教版)向量的加法及其几何意义.ppt

向量加法运算及其几何意义,复习：,1、向量的定义及其表示,2、相等向量的定义,对于一个向量，不论平移到何处，我们都认为是相等的向量.,向量加法,向量加法,某人从A点向东走到B，,然后从B点向北走到C.,思考:这个人所走过的位移是多少?,A,B,C,分析:由物理知识可以知道:,从A到B再到C的合位移就是从A到C的位移,创设情境,向量加法,向量加法,E,O,O,E,橡皮条在力F1与F2的作用下从E点伸长到了O点,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点,力F与力F1、F2有怎样的关系？,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,创设情境,E,O,O,E,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,橡皮条在力F1与F2的作用下从E点伸长到了O点,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点,创设情境,力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,向量加法,向量加法,向量加法,向量加法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向量加法,向量加法,三角形法则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,向量加法,向量加法,三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相结,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,首尾相结首尾连,平移共起点,实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,向量加法,向量加法,问题探究,向量加法,向量加法,a+b,(a+b)+c,a+(b+c),b+c,问题探究,实数的加法运算满足结合律,对任意a,b,cR,都有(ab)ca(bc)那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,向量加法满足交换律和结合律,(1)向量加法交换律：,(2)向量加法结合律：,以上两个运算律可以推广到任意多个向量.,向量加法,向量加法,尝试练习一：,A,B,C,D,E,根据图示填空：,向量加法,向量加法,向量加法,向量加法,化简:,尝试练习二：,卡盟平台卡盟平台,卡盟平台卡盟平台,思考：如图，当两个向量共线时，如何求出两个向量的和？,（1）,（2）,B,C,B,C,当向量不共线时，与之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,结论：,例题：在长江南岸的某渡口，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.若要使渡船垂直地渡过长江,其航向应如何确定?,12.5km/h,25km/h,25km/h,南,北,西,东,长江,30,30,o,A,B,C,航向为北偏西30,例题：在长江南岸的某渡口，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.若要使渡船垂直地渡过长江,其航向应如何确定?,向量加法,向量加法,课堂小结