高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第5节 与圆有关的比例线段课件 新人教A版选修4-1.ppt

第五节与圆有关的比例线段,1会论证相交弦、割线、切割线、切线长定理2能灵活运用相交弦、割线、切割线、切线长定理进行计算与证明.,课标定位,1相交弦、割线、切割线、切线长定理的应用(重点)2常与相似三角形联系在一起，设计较为综合性题目(难点),No.1预习学案,1相交弦定理圆内的两条_，被交点分成的两条线段长的_如图，弦AB与CD相交于P点，则PAPB_,相交弦,积相等,PCPD,2割线有关定理(1)割线定理文字叙述从圆外一点引圆的两条_，这一点到每条割线与圆的_的_的积相等图形表示如图，O的割线PAB与PCD，则有：_,割线,交点,两条线段长,PAPBPCPD,(2)切割线定理文字叙述从圆外一点引圆的切线和割线，_是这点到割线与圆交点的_的比例中项；图形表示如图，O的切线PA，切点为A，割线PBC，则有_,切线长,两条线段长,PA2PBPC,3切线长的定义设P为圆外一点，过P的圆的切线的切点为A，称_为点P到圆的_4切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_，圆心和这一点的连线_,PA,切线长,切线长相等,平分两条切线的夹角,1圆内两条相交弦AB和CD交于点P，AB8，AB把CD分成两部分的线段长分别为3和4，那么AP等于()A2B6C2或6D3或5解析：如图所示，由相交弦定理，得AP(8AP)34，解得AP2或AP6.答案：C,答案：A,3如果PA是圆的切线，A是切点，割线PBC交圆于B和C两点，PA4，PC8，那么BC_.解析：由PA2PBPC，可得PB2，BCPCPB6.答案：6,4已知如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，PO13cm，O半径r5cm，求PDE的周长,No.2课堂学案,如图所示，已知AP3cm，PB5cm，CP2.5cm，求CD思路点拨考查相交弦定理的应用,相交弦定理的应用,解题过程由相交弦定理，得PAPBPCPD将PA3cm，PB5cm代入上式，得PD6cm.所以CDCPPD62.58.5(cm)规律方法(1)用相交弦定理解决此类问题步骤结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段；正确应用相交弦定理列出关系式；代入数值运算，求出正确的答案(2)注意事项相交弦定理应以交点为分点；不要将求得的PD长，误认为是CD的长,1.如图，已知在O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线分别交O于C、D两点，垂足是点E.求证：PCPDAEAO.证明：连接OP，P为AB的中点，OPAB，APPBPEOA，AP2AEAO.PDPCPAPBAP2.PDPCAEAO.,已知如图，AD为O的直径，AB为O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC，若AB2.求：(1)BC的长；(2)O的半径r.,切割线定理的应用,思路点拨,规律方法(1)应用切割线定理的一般步骤观察图形，寻找切割线定理成立的条件；找准相关线段的长度，列出等式；解方程，求出结果(2)应用切割线定理及割线定理的前提条件只有从圆外一点，才可能产生割线定理或切割线定理，切割线定理是指一条切线和一条割线，而割线定理则是指两条割线，只有弄清前提，才能正确运用定理(3)注意事项切割线定理是圆中的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系,2.已知如图，O1和O2相交于A、B两点，且圆心O1在O2上，过A作O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交O2于点C，BP交O1于点D，PD1，PA.(1)求O1的半径；(2)你发现PBC是什么形状的三角形？请写出发现的结论并进行证明,如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C的切线与过A、B两点的切线分别交于点E、F，AF与BE交于点P.求证：EPCEBF.,切线长定理的应用,规律方法运用切线长定理时，注意分析其中的等量关系，即切线长相等，圆外点与圆心的连线平分两条切线的夹角，然后结合三角形等图形的有关性质进行计算与证明,在工厂测量工件，一般要使用量具，但有时因为某种工艺的要求，无法用量具直接测量比如要测量一个很细的管子的内径，通常用的卡钳太大，放不进去因此，常采用下面的间接测量方法,实际应用题,如图，是过球心O及管子内径的两个端点A、B所作的截面图，如果钢球的直径为d，管子的长度为h，钢球与这段管子的总高度为H，怎样求出管子的内径AB?,思路点拨作DEAB，与AB交于C根据相交弦定理，可以得出AC2CECD，根据实际测量数值，可以求出AC的长度，进而可以求出管子的直径AB,题后感悟利用圆的切割线定理、切线长定理解决实际问题时，应注意实际情况,综合应用,1与圆有关的比例线段问题的一般思考方法是什么？