2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测（一）（含解析）新人教A版.docx

章末综合检测(一)学生用书P93(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”2“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析：选D.“1x1”的否定是“x1或x1”；“x20，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件4已知命题若ab，则；若2x0，则(x2)(x3)0.则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真解析：选D.的逆命题为“若b”，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为“若(x2)(x3)0，则2x0”是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确5已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)qBpqC(p)(q)D(p)(q)解析：选D.易得命题p为真命题，命题q为假命题，结合各选项知只有(p)(q)为真命题6已知命题p：a2b2B，则cos Acos B，则下列命题为真命题的是()Ap的逆命题Bp的否命题Cp的逆否命题Dp的否定解析：选D.命题p的否命题是“在ABC中，若AB，则cos Acos B”，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，故A，B错误命题p是假命题，所以p的逆否命题是假命题，p的否定是真命题，故C错误，D正确8下列关于函数f(x)x2与函数g(x)2x的描述，正确的是()Aa0R，当xa0时，总有f(x)g(x)BxR，f(x)g(x)Cx4时，由图象知f(x)x2”的否定是“x0N*，x0的一个必要不充分条件是()Ax0Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：选C.由f(x)x24x0，得x4.由|x1|1，得x2.由|x2|3，得x5，所以只有C是f(x)0的必要不充分条件故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13命题“x0x|x是正实数，使x0”的否定为_命题(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“xx|x是正实数，都有x”，是假命题答案：假14给出下列说法：若“p且q”为假，则p，q中至少有一个是假命题；当0时，幂函数yx在(0，)上单调递增其中说法错误的是_(填序号)解析：若“p且q”为假，则p，q中至少有一个是假命题，故说法正确；当0”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，30恒成立，当a0时，由得0a3，综上可得，0a0”是假命题，所以a的取值范围是(，0)3，)答案：(，0)3，)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)写出下列命题的否定形式，并判断真假：(1)q：存在一个实数x0，使得xx030；(2)r：等圆的面积相等，周长也相等解：(1)q：xR，x2x30.真命题因为x2x30恒成立(2)r：存在两个等圆，其面积不相等或者周长不相等假命题等圆的面积和周长都相等18(本小题满分12分)写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真19(本小题满分12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当|b2|0时，a1，b2；(3)已知x，y为正整数，当yx2时，y1，x1.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，是真命题(2)若|b2|0，则a1且b2，真命题(3)已知x，y为正整数，若yx2，则y1且x1，假命题20(本小题满分12分)已知c0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则.若p真q假，则0c1，c，所以0，所以c1.综上可得，c的取值范围为1，)21(本小题满分12分)已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为qp，所以pq，所以AB，所以a0，所以a的取值范围是.22(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解：命题甲为真命题时，(a1)