广西壮族自治区田阳高中2017_2018学年高二数学下学期期中试题文.docx

广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟 ； 总分：150分一、选择题：（本小题12小题，每题5分，在每小题中只有一个选项符合要求）1、已知集合A=xR|0x4，B=xR|x29，则A（）等于（ ）A.0，3）B.（3，4 C.3，4 D.（，3）0，+）2、设复数Z满足，则的共轭复数是（）A.B.C.D.3、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12、24、15、9B.9、12、12、7C.8、15、12、5D.8、16、10、64、已知|=1，|=2，向量与向量的夹角为60，则|+|=（ ）A.B.C. 2D.15、在ABC中，sinA=sinB是A=B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、 若变量满足约束条件 则x2y的最大值是（ ）A.-5/2 B.0 C.5/3 D.2/57、圆在点处的切线方程为（）A.B.C.D.8、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A.2B.3C.4D.59、正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数以上推理() A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确10、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算的K23.918，经查临界值表知P（K23.841）0.05.则下列表述中正确的是（ ）A.有95的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清，那么他一年中有95的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95D.这种血清预防感冒的有效率为511、圆的圆心坐标是( ) A.B.C.D.12、已知双曲线E：（a0，b0）的右顶点为A，抛物线C：的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PAFP，则E的离心率的取值范围是（ ）A.（1，2）B.（1，C.（2，+）D. ，+）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、在区间-3,2上随机选取一个数，则的概率为 .14、已知命题p：xR，0，则是 15、在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：（为参数），直线l：（cos+sin）=4点P为曲线C上的一动点，当点P到直线l的距离最大时，点P的极坐标为 .16、已知点M，N是抛物线C：上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足MFN=135，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若，则的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）在中，已知分别是三个内角的对边，并且满足. （1）、求角A； （2）、若患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计3618、（本题满分12分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）、请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）、为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式，其中）19、（本题满分12分）某数学老师对本校高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数频率0.25（1）求表中，的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）；（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率. 20、（本题满分12分）如图所示，分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.21、（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）令，若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22、（本题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），在以原点O为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为（I）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）设为曲线C上任意一点，求的取值范围田阳高中20172018学年度下学期4月份段考高二年级数学（文科）试卷 参考答案一、单选题1.【答案】B 解：A=xR|0x4=0，4， B=xR|x29=x|x3或x3，则RB=（3，3），则A（RB）=（3，4 2.【答案】B ,. 3.【答案】D (分层抽样方法) 解:由题意，得抽样比为 ，所以高级职称抽取的人数为 ，中级职称抽取的人数为 ，初级职称抽取的人数为 ，其余人员抽取的人数为 ，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，4.【答案】A 解：已知| |=1，| |=2，向量 与 的夹角为60， =12cos60=1，| + |= = = ，故选：A5.【答案】C 解：A=B，a=b，a=2RsinA，b=2RsinB，sinA=sinB反之，由正弦定理知 =2R，sinA=sinB，a=b，A=BsinA=sinB是A=B的充要条件6.【答案】C 解：由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形ABC，作出目标函数zx2y的基本直线l0：x2y0，经平移可知zx2y在点C(1/3，2/3)处取得最大值，最大值为5/37.【答案】B 解：圆的圆心为， 半径为2，点在圆上， 所以点P处的切线的斜率为， 所以切线方程为， 整理得.8.【答案】C 解：当n=1时，a= ，b=4，满足进行循环的条件， 当n=2时，a= ，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a= ，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a= ，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，9.【答案】C 解： 由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C10. 【答案】A 由题可知，在假设 成立情况下， 的概率约为0.05，即在犯错的概率不错过0.05的前提下认为“血清起预防感冒的作用”，即有95的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.这里的95是我们判断 不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故B错误. C，D也犯有B中的错误.11.【答案】A解： 圆直角坐标方程为，圆心的直角坐标为，化为极坐标为。故答案为A12.【答案】B 解：双曲线 的右顶点为A（a，0）， 抛物线C：y2=8ax的焦点为F（2a，0），双曲线的渐近线方程为y= x，可设P（m， m），即有 =（ma， m）， =（m2a， m），由PAFP，即为 ，可得 =0，即为（ma）（m2a）+ m2=0，化为（1+ ）m23ma+2a2=0，由题意可得=9a24（1+ ）2a20，即有a28b2=8（c2a2），即8c29a2 ， 则e= 由e1，可得1e 【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设P（m， m），以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围二.填空题13.【答案】错误！未找到引用源。 由题意结合几何概型计算公式可得该问题为长度型几何概型，满足题意的概率值为： .14【答案】 xR，ex0 15【答案】（1， ） 解：（cos+sin）=4， l：x+y4=0点P到直线l的距离为d= = ，sin（+ ）=1时，P到直线l的距离最大，此时可取 ，P到直线l的距离最大时的极坐标为（1， ）故答案为：（1， ）16.【答案】2+ 解：抛物线y=4x2的标准方程x2= y，则焦点F（0， ），准线为y= ，过P做PD准线l交准线l于D，设|MF|=a，|NF|=b，由MFN=135，可得|MN|2=|MF|2+|NF|22|MF|NF|cosMFN=a2+b2+ ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理可得d= （|MF|+|NF|）= （a+b），由|MN|2=d2 ， 可得 = =1 1 =1 = ，可得2+ ，当且仅当a=b时，取得最小值2+ ，故的最小值2+ ，三、简答题患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计36246018解：() 3分在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为女性应该抽取人. 6分（2） 8分 ， 10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系 12分19解：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人， 2分分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，4分所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%. 6分（2）设A表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，两人成绩的平均分不小于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，8分记这5人为a,b,c,d,e,则选取学生的所有可能结果为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,C),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)基本事件为10，事件A包含的结果有 10分（118,142），（128,136）（128,142）（136,142）共4种，所以两人成绩的平均分不小于130分的概率为 12分20、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 5分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） 6分（2）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 9分 12分21、解： 由得又所以所以的单调递增区间为. 4分（2）方法一：令则在上恒成立因为所以当时，因为当时，所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在