2020版高考数学大一轮复习 第5章 平面向量 第2讲 平面向量的数量积及应用课件 文.pptVIP

第二讲平面向量的数量积及应用,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1平面向量的数量积,考点2平面向量应用举例,考法1平面向量的数量积运算,考法2平面向量的模长、夹角的计算,考法3平面向量在平面(解析)几何中的应用,考法4向量在物理中的应用,考法5向量与其他知识的综合应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,专题有关数量积的最值(范围)问题,文科数学第五章：平面向量,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,文科数学第五章：平面向量,命题规律,1.命题分析预测本讲在高考中主要考查向量的数量积运算,利用向量数量积解决模长、夹角问题,平行或垂直问题,有时也会与三角函数、平面解析几何进行交汇命题,主要以小题的形式出现,分值5分,难度不大.2.学科核心素养本讲主要通过平面向量的数量积及其应用考查考生的数学运算、直观想象素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1平面向量的数量积考点2平面向量应用举例,文科数学第五章：平面向量,1.向量的夹角,考点1平面向量的数量积（重点）,文科数学第五章：平面向量,2.平面向量的数量积注意投影和两向量的数量积都是数量,不是向量.,文科数学第五章：平面向量,3.向量数量积的运算律(1)ab=ba;(2)(a)b=(ab)=a(b);(3)(a+b)c=ac+bc.注意注意实数运算律与向量数量积运算律的区别与联系.4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为.,文科数学第五章：平面向量,注意向量平行与垂直的坐标公式不要记混.,文科数学第五章：平面向量,1.向量在平面几何中的应用基于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、平行、垂直等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.,考点2平面向量应用举例,文科数学第五章：平面向量,2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理中的力、速度、位移都是向量,所以它们的分解与合成可以用向量的加法或减法来解决.(2)物理中的功W是一个标量,它是力F与位移s的数量积,即W=Fs=|F|s|cos.,文科数学第五章：平面向量,B考法帮题型全突破,考法1平面向量的数量积运算考法2平面向量的模长、夹角的计算考法3平面向量在平面(解析)几何中的应用考法4向量在物理中的应用考法5向量与其他知识的综合应用,文科数学第五章：平面向量,考法1平面向量的数量积运算,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,方法总结求向量a,b的数量积ab的三种方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即ab=|a|b|cos.(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;当已知向量是非坐标形式时,若图形适合建立平面直角坐标系时,可建立坐标系,运用坐标法求解.(3)利用数量积的几何意义求解.,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,考法2平面向量的模长、夹角的计算,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,(2)几何法(数形结合法),弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解;(3)利用绝对值三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|求模的最值(取值范围).注意在求解与向量的模有关的问题时,往往会涉及“平方”技巧,注意对结论(ab)2=|a|2+|b|22ab,(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2(ab+bc+ac)的灵活运用.另外,向量作为工具性的知识,具备代数和几何两种特征,求解此类问题时可以使用数形结合的思想,从而加快解题速度.,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,考法3平面向量在平面(解析)几何中的应用,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,感悟升华用向量法解决平面(解析)几何问题的两种方法(1)几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算;(2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,考法4向量在物理中的应用,示例6质量为m的物体静止地放在斜面上,斜面与水平面的夹角为,求斜面对物体的摩擦力和支持力的大小.,思维导引物体共受三个力,在三个力的作用下保持平衡,即它们的合力为0,利用物理学知识和向量的运算即可求解.解析如图所示,物体受三个力:重力G(竖直向下,大小为mg),斜面对物体的支持力F(垂直于斜面,向上,大小为|F|),摩擦力f(与斜面平行,向上,大小为|f|).由于物体静止,故这三个力平衡,合力为0,即G+F+f=0.记垂直于斜面向下、大小为1N的力为e1,平行于斜面向下、大小为1N的力为e2,以e1,e2为基底,则F=(-|F|,0),f=(0,-|f|),由图知e1与G的夹角为,则G=(mgcos,mgsin).由,得G+F+f=(mgcos-|F|,mgsin-|f|)=(0,0),所以mgcos-|F|=0,mgsin-|f|=0.故|F|=mgcos,|f|=mgsin.点评当三个力成平衡状态时,这三个力之和等于零向量,其中两个向量的和与第三个向量是相反向量,这样就可以把三个力的向量表示纳入到一个平行四边形或者三角形中,通过运用平行四边形或三角形的知识解决问题.,文科数学第五章：平面向量,感悟升华解决向量在物理中应用的基本方法平面向量的数形结合性让它在物理学中具有广泛的应用,主要体现在以下几个方面:(1)力、速度、加速度、位移等都是向量,它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量mv是数乘向量;(3)功是力F与所产生位移s的数量积.,文科数学第五章：平面向量,考法5向量与其他知识的综合应用,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,感悟升华解决与平面向量有关的综合问题的关键平面向量常与几何问题、三角函数、解三角形等问题综合起来考查,解题关键是把向量关系转化为向量的有关运算,进一步转化为实数运算,进而利用相关知识求解.,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,C方法帮素养大提升,专题有关数量积的最值(范围)问题,文科数学第五章：平面向量,专题有关数量积的最值(范围)问题,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,文科数学第五章：平面向量,素养提升平面向量中有关最值(或取值范围)问题的