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嘉应学院 物理 系 数学物理方法B 课程考试题一、简答题（共70分）1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分）解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。判别方法：洛朗级数展开法A，先找出函数f(z)的奇点 ；B，把函数在 的环域作洛朗展开1）如果展开式中没有负幂项，则 为可去奇点；2）如果展开式中有无穷多负幂项，则 为本性奇点；3）如果展开式中只有有限项负幂项，则 为极点，如果负幂项的最高项为 ，则 为m阶奇点。3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）在某区域上处处可导的复变函数称为该区域上的解析函数.1）在区域内处处可导且有任意阶导数.2） 这两曲线族在区域上正交。3）和都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数)4）在边界上达最大值。4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。5、写出挑选性的表达式（6分）6、写出复数的三角形式和指数形式（8分）三角形式： 指数形式：由三角形式得：7、求函数在奇点的留数（8分）解：奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=28、求回路积分 （8分）解：有三阶奇点z=0（在积分路径内）原积分=9、计算实变函数定积分（8分）解：它具有4个单极点：只有z=和z=在上半平面，其留数分别为：10、求幂级数 的收敛半径（8分）二、计算题（共30分）1、试用分离变数法求解定解问题（14分） 令，并代入方程得移项 和由边界条件得：由初始条件得把右边的函数展成傅里叶余弦级数, 比较两边的系数得得：2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分） 则，v，w都可以分别用分离变量法求解了。3、求方程 满足初始条件y(0)=0
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